Contoh Soal Menyelesaikan Masalah Matematika Terkait Kekongruenan dan Kesebangunan

Contoh Soal Menyelesaikan Masalah Matematika Terkait Kekongruenan dan Kesebangunan - Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai benda-benda dengan bentuk dan ukuran yang sama. Sebagai contoh keramik-keramik yang terpasang di lantai, konblok yang terpasang di halaman maupun di jalan, genteng yang tertata dengan rapinya di atap rumah, sekolah maupun gedung-gedung yang lain.

Nah, dalam istilah matematika, dua atau lebih bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama dikatakan kongruen.

Apakah kalian masih ingat dengan pengertian kesebangunan?

Benar sekali. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika perbandingan antara panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut ini untuk mendapatkan gambaran mengenai masalah matematika terkait kekongruenan dan kesebangunan.

Contoh 1

Paul ingin mengganti tali yang ada pada tiang bendera di sekolahnya. Oleh karena itu, ia perlu mengetahui berapa tinggi tiang bendera. Nah, untuk keperluan tersebut, ia berdiri di dekat tiang bendera pada pagi hari yang cerah dan diketahui bahwa panjang bayangan Paul adalah 2,5 m, sedangkan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Jika tinggi Paul 1,5 m, maka berapakah tinggi tiang bendera?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, dapat kita buat sketsa sebagai berikut:

Oleh karena $∆OAD$ dan $∆OBE$ sebangun, maka perbandingan antara sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

Dengan demikian,

$\begin{array}{lll}\frac{AD}{BC}& =& \frac{OA}{OB}\\ \iff BC& =& \frac{AD\times OB}{OA}\\ \iff BC& =& \frac{1,5\times 6}{2,5}\\ \iff BC& =& 3,6\end{array}$

Jadi, tinggi tiang bendera adalah 3,6 m.

Contoh 2

Tono mempunyai dua buah pas foto berbentuk persegipanjang. Foto pertama berukuran 3 cm $\times$ 4 cm, sedangkan foto kedua hanya diketahui panjangnya saja, yaitu 18 cm. Berapakah perbandingan luas antara kedua foto?

Penyelesaian:

Oleh karena bentuk kedua pas foto adalah persegipanjang, maka keduanya sebangun.

Dengan demikian, perbandingan antara panjang foto pertama dan kedua akan sama dengan perbandingan antara lebar foto pertama dan kedua.

Nah, karena lebar foto kedua belum diketahui, maka dapat kita misalkan sebagai $x$.

$\begin{array}{rl}& \frac{3}{18}=\frac{4}{x}\\ & \iff 3x=18\times 4\\ & \iff x=\frac{18\times 4}{3}\\ & \iff x=24\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas, kita ketahui bahwa lebar foto kedua adalah 24 cm.

Dengan demikian, perbandingan antara luas foto pertama dan kedua adalah $\frac{3\times 4}{18\times 24}=\frac{1}{6\times 6}=\frac{1}{36}$.

S1

Benda yang sebangun dengan kaca berbentuk persegi dengan panjang sisi 13 cm adalah ....

S2

Budi memiliki dua bidang tanah berbentuk trapesium yang kongruen, seperti ditunjukkan oleh dua gambar berikut.

Jarak antara titik $P$ dan $Q$ adalah ....

S3

Oleh karna adanya pendataan alat transportasi yang dimiliki oleh sekolah, bu Carla selaku guru matematika diberi tugas untuk menghitung tinggi bus sekolah. Untuk keperluan tersebut bu Carla berdiri di belakang bus sekolah dan memanfaatkan bayangan dari sinar matahari.

Jika panjang bayangan bus sekolah adalah 9 m, panjang banyangan bu Carla adalah 2,4 m, dan tinggi bu Carla adalah 1,6 m, maka tinggi bus sekolah adalah ....

S4

Alex ingin mengukur tinggi pohon di belakang rumah dengan menggunakan sebatang bambu yang panjangnya 4 m. Bambu tersebut ia tancapkan ke tanah sedemikian hingga dapat berdiri tegak. Jika panjang bayangan bambu dan pohon oleh adanya sinar matahari berturut-turut adalah 10 m dan 30 m, maka tinggi pohon adalah ....

S5

Panjang bayangan sebuah alat penangkap dan pemancar sinyal adalah 15 m. Jika pada tempat dan saat yang sama, panjang bayangan Roland yang mempunyai tinggi 1,5 m adalah 3 m, maka tinggi alat penangkap dan pemancar sinyal tersebut adalah ....

S6

Diketahui bahwa panjang bayangan sebuah rumah dan sebuah pohon yang bersebelahan berturut-turut adalah 10 m dan 6 m. Jika tinggi pohon adalah 12 m, maka tinggi rumah adalah ....

S7

Skala pada sebuah denah rumah adalah 1 : 200. Jika sebuah kamar digambar dengan ukuran 2 cm x 3 cm, maka luas kamar sebenarnya adalah ... m2.

S8

Sebuah penampung air yang panjangnya 10 m sebangun dengan kotak korek api yang panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah 4 cm, 3,5 cm, dan 1,5 cm. Volume penampung air tersebut adalah ....

S9

Untuk menentukan tinggi sebuah pohon Joni menempatkan cermin di atas tanah seperti terlihat pada gambar berikut.

Tinggi pohon adalah ....

S10

Dono dan Endro ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Mereka mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.575 m. Endro berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan-peralatan tersebut dan puncak bukit, sedemikian tampak sebagai garis lurus. Posisi kepala Endro berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Tinggi bukit adalah ....

Share this post