Contoh Soal Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Sumbu x dan y

Contoh Soal Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Sumbu x dan y - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar mengenai bagaimana cara menentukan fungsi kuadrat jika diketahui tiga koordinat yang berbeda. Nah, pada topik kali ini kalian akan belajar tentang bagaimana cara menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu 

$X$ dan $Y$.

Untuk mempermudah pemahaman kalian, yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1

Tentukan fungsi kuadrat dari grafik berikut ini.

Penyelesaian:

Misalkan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah $f(x)=a{x}^2+bx+c$.

Oleh karena koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu $X$ adalah $(-1,0)$ dan $(4,0)$, maka fungsi kuadrat yang terbentuk adalah $f(x)=a(x-(-1))(x-4)=a(x+1)(x-4)$.

Selanjutnya, karena koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu $Y$ adalah $(0,-4)$, maka

$\begin{array}{l}f\left(0\right)=-4\\ \iff a\left(0+1\right)\left(0-4\right)=-4\\ \iff -4a=-4\\ \iff a=1\end{array}$

Dengan demikian, fungsi kuadrat yang terbentuk adalah

$\begin{array}{lll}f\left(x\right)& =& a\left(x+1\right)\left(x-4\right)\\ & =& 1\left(x+1\right)\left(x-4\right)\\ & =& x^2-3x-4\end{array}$

Nah, tahukah kalian bagaimana fungsi kuadrat yang terbentuk jika grafik fungsi memotong sumbu $X$ hanya di satu titik?

Yuk temukan jawabannya dalam contoh 2 berikut.

Contoh 2

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu $X$ di satu titik, yaitu $(1,0)$ dan memotong sumbu $Y$ di titik $(0,-3)$.

Penyelesaian:

Misalkan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah $f(x)=a{x}^2+bx+c$.

Oleh karena koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu $X$ hanya di satu titik, yaitu $(1,0)$, maka fungsi kuadrat yang terbentuk adalah $f(x)=a(x-1{)}^2$.

Selanjutnya, karena koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu $Y$ adalah $(0,-3)$, maka

$\begin{array}{l}f\left(0\right)=-3\\ \iff a{\left(0-1\right)}^2=-3\\ \iff a=-3\end{array}$

Dengan demikian, fungsi kuadrat yang terbentuk adalah

$\begin{array}{lll}f\left(x\right)& =& a{\left(x-1\right)}^2\\ & =& -3\left(x^2-2x+1\right)\\ & =& -3x^2+6x-3\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

S1

Share this post