Contoh Soal Kejadian, Ruang Sampel, dan Titik Sampel
Contoh Soal Kejadian, Ruang Sampel, dan Titik Sampel - Jika kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka akan ada yang menjadi koin pertama dan koin kedua. Pelu kita ingat kembali bahwa ruang sampel pada pelemparan sebuah koin adalah angka (A) atau gambar (G), ditulis {A, G}.
Misalkan koin pertama muncul angka (A) dan koin kedua muncul gambar (G), maka kejadian dari pelemparan tersebut adalah (A, G). Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G). Dengan demikian, dapat diperoleh:
Ruang sampel : {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}.
Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).
Kejadian : {(A, G)}, {(G, A)}, {(A, A)}, atau {(G, G)}.
●●● Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Diagram Pohon
Jika kita melemparkan sebuah koin dan sebuah dadu bersisi 6, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka (A) atau gambar (G) pada koin dan salah satu mata dadu pada dadu. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut.
Misalkan sebuah koin dianggap bagian pertama dan sebuah dadu bersisi 6 bagian kedua, maka diperoleh:
Ruang sampel: S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}.
Banyak anggota ruang sampel : n (S) = 12.
Apakah kalian sudah paham tentang cara menyusun anggota ruang sampel dengan diagram pohon? Agar lebih paham lagi, mari kita coba menyusun ruang sampel pada percobaan pelemparan 3 buah koin.
Jika kita melemparkan tiga buah koin, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka (A) atau gambar (G) pada masing-masing koin. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut.
Ruang sampel : S = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)}.
Banyak anggota ruang sampel : n (S) = 8.
●●● Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Tabel
Selain menggunakan cara mendaftar dan diagram pohon, kita juga dapat menyusun ruang sampel menggunakan tabel.
Jika kita melemparkan dua dadu sekaligus, maka akan ada yang menjadi dadu pertama dan dadu kedua. Pada masing-masing dadu akan ada 6 kemungkinan kejadian yang muncul yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jika kita susun dalam sebuah tabel, maka akan didapatkan hasil seperti berikut.
Ruang sampel : S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),(1,5) (1,6), (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6), (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6), (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6), (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)}.
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)}.
Banyak anggota ruang sampel : n (S) = 36.
Misalkan K adalah kejadian dalam suatu percobaan. Untuk menentukan banyaknya titik sampel kejadian n(K), pilihlah titik sampel yang memenuhi kejadian tersebut dan hitunglah jumlahnya. Agar kalian memahaminya, mari perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
Contoh 1
Tentukan banyaknya titik sampel munculnya angka pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2.
Penyelesaian:
Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 terlebih dahulu.
Ruang sampel pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 telah kita dapatkan dengan menggunakan diagram pohon pada pembahasan di atas, yaitu:
Dari ruang sampel di atas, dapat kita ketahui bahwa titik sampel munculnya angka (A) pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 adalah (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5) dan (A,6). Misalkan K adalan kejadian munculnya angka, maka banyaknya titik sampel kejadian tersebut adalah n (K) = 6.
S1
Banyaknya titik sampel pada seperangkat kartu remi (bridge) tanpa Joker adalah ....
S2
Banyaknya titik sampel munculnya dua gambar dan satu angka pada pelemparan 3 buah koin adalah ....
S3
Banyaknya titik sampel munculnya angka dadu yang sama pada pelemparan dua buah dadu adalah ....
S4
Sebuah dadu dan sebuah koin dilemparkan bersama. Banyaknya titik sampel munculnya mata dadu prima adalah ....
S5
Banyaknya titik sampel munculnya dua gambar pada pelemparan 3 buah koin adalah ....
S6
Dua buah dadu dilemparkan bersama. Titik sampel munculnya mata dadu berjumlah 6 adalah ....
S7
Dua buah dadu dilemparkan bersama. Banyaknya titik sampel munculnya mata dadu pertama genap adalah ....
S8
Dua buah dadu dilemparkan bersama. Banyaknya titik sampel munculnya mata dadu berjumlah faktor dari 36 adalah....
S9
Dalam sebuah percobaan, tiga keping uang logam dan dua buah dadu di lempar secara bersama-sama. Banyaknya titik sampel pada percobaan tersebut adalah ....
S10
Di dalam sebuah kantong, terdapat 5 bola bernomor. Jika diambil dua buah bola sekaligus, banyaknya anggota ruang sampel pada percobaan tersebut adalah ....