Contoh Soal Frekuensi Harapan

Contoh Soal Frekuensi Harapan - Sebelum mempelajari tentang frekuensi harapan, mari kita ingat kembali tentang peluang dan peluang komplemen suatu kejadian. Peluang adalah banyaknya titik sampel pada suatu kejadian dibandingkan dengan banyaknya ruang sampel. Peluang suatu kejadian dapat dituliskan sebagai berikut.

$P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}$

dengan:
P (K) = peluang kejadian K;
n (K) = banyaknya titik sampel kejadian K;
n (S) = banyaknya anggota ruang sampel kejadian K.

        Komplemen suatu kejadian merupakan himpunan kejadian yang mungkin terjadi selain kejadian yang diketahui. Jika kejadian A merupakan komplemen dari kejadian B maka:

P(A) + P(B) = 1

Ini berarti:
P (A) = 1 - P (B);
P (B) = 1 – P (A).

       Suatu percobaan terkadang dilakukan berulang kali atau dilakukan pada banyak objek. Dari percobaan yang berulang-ulang tersebut, kita dapat memperkirakan banyaknya (frekuensi) kemunculan suatu kejadian. Kemungkinan atau harapan banyaknya suatu kejadian akan muncul dalam percobaan yang dilakukan dinamakan dengan frekuensi harapan. Frekuensi harapan suatu kejadian K dapat dihitung dengan rumus:

F (K) = P (K) × n

dengan:
F (K) = frekuensi harapan kejadian K;
P (K) = peluang kejadian K;
n = banyaknya percobaan atau objek.

✎Contoh 1

Sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.

Penyelesaian:

Diketahui n = banyaknya percobaan = 100.

Ruang sampel pelemparan satu buah dadu adalah:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n (S) = 6

Misalkan K = kejadian munculnya mata dadu prima.

K = {2, 3, 5}
n (K) = 3

Mula-mula tentukan Peluang munculnya mata dadu prima P (K).

$P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Selanjutnya, tentukan F (K).

$F(K)=P(K)\times n=\frac{1}{2}\times 100=50$

Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah 50 kali.

✎Contoh 2

Dewi melakukan sebuah percobaan pelemparan dua keping uang logam secara bersamaan sebanyak 80 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya satu gambar dan satu angka.

Penyelesaian:

Mula-mula, tentukan ruang sampel pelemparan dua keping uang logam. Penentuan ruang sampel dapat dengan diagram pohon atau dengan tabel.

Misalkan sisi angka (A) dan sisi gambar (G), sehingga:

Ruang sampel pelemparan 2 koin (S) = { (A, A), (A, G), (G, A), (G,G) }
n (S) = 4

Misalkan K = kejadian munculnya 1 gambar dan 1 angka.

K = {(A, G), (G, A)}
n (K) = 2

Selanjutnya, tentukan peluang kejadian munculnya 1 gambar dan 1 angka.

$P=\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Oleh karena banyak percobaan (n) = 80, maka frekuensi harapannya adalah:

$F(K)=P(K)\times n=\frac{1}{2}\times 80=40$

Jadi, frekuensi harapan munculnya 1 gambar dan 1 angka adalah 40 kali.

S1

Sebuah dadu dilempar sebanyak 720 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah ... kali.

S2

Dari percobaan pelemparan dua keping koin secara bersamaan sebanyak 200 kali, frekuensi harapan munculnya dua gambar adalah ... kali.

S3

Dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan sebanyak 360 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah .... kali.

S4

Pada sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 4 bola putih dan 3 bola hitam. Sebuah bola diambil secara terus menerus sebanyak 120 kali dengan pengembalian. Frekuensi harapan terambilnya bola berwarna merah adalah ... kali.

S5

Tiga keping uang logam dilemparkan secara bersamaan sebanyak 400 kali. Frekuensi harapan munculnya paling sedikit dua angka adalah ... kali.

S6

Pada seleksi penerimaan karyawan suatu perusahaan, peluang untuk lulus seleksi adalah 0,35. Jika banyak peserta yang mengikuti seleksi adalah 10.000 orang, maka banyaknya peserta tes yang berkemungkinan tidak lulus seleksi adalah ... orang.

S7

Peluang turun hujan pada bulan April di Yogyakarta adalah 0,4. Banyaknya hari di bulan April yang tidak turun hujan adalah ... hari.

S8

Yoga melakukan percobaan melempar sebuah dadu. Ternyata setelah dilakukan percobaan, frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah 8 kali. Banyaknya percobaan yang dilakukan oleh Yoga adalah ... kali.

S9

Keadaan cuaca di suatu kota dikategorikan menjadi hujan, berawan, dan cerah. Diketahui sepanjang bulan April sampai Oktober peluang turunnya hujan adalah 0,1 dan peluang cerah 0,6 pada setiap bulannya. Pada bulan Juni di kota tersebut diperkirakan akan berawan selama ... hari.

S10

Peluang seorang anak tidak terjangkit penyakit cacar adalah 0,84. Dalam sebuah kecamatan, diketahui banyaknya anak yang terjangkit cacar adalah 400 orang. Banyaknya seluruh anak pada kecamatan tersebut adalah ... orang.

Share this post