Contoh Soal Vektor Unit dan Vektor Basis

Contoh Soal Vektor Unit dan Vektor BasisVektor unit atau vektor satuan dari suatu vektor tak nol didefinisikan sebagai suatu vektor yang memiliki panjang satu satuan dan memiliki arah yang sama dengan vektor tersebut. Misalkan 
v adalah vektor tak nol. Vektor satuan dari v yang dilambangkan dengan v^ dapat ditentukan dengan membagi vektor v dengan panjang vektor |v|. Secara matematis, vektor satuan dari v dirumuskan dengan:
Secara grafis, vektor unit diilustrasikan sebagai berikut:
Dalam sistem koordinat, vektor satuan dinyatakan dalam bentuk vektor basis, misalnya pada ruang dua dimensi dan tiga dimensi berikut ini.
☀ Ruang dua dimensi (R2 )
Pada ruang dua dimensi, hanya ada dua vektor basis, yaitu i^ dan j^i^ merupakan vektor satuan pada arah sumbu X, yaitu i^=1,0, sedangkan j^ merupakan vektor satuan pada arah sumbu Y, yaitu j^=0,1. Jika dinyatakan dengan vektor kolom, diperoleh:
i^=(10)j^=(01)
☀ Ruang tiga dimensi (R3 )
Pada ruang tiga dimensi, selain terdapat vektor basis i^ dan j^, ada satu vektor basis lagi, yaitu k^i^ merupakan vektor satuan pada arah sumbu X, yaitu i^=1,0,0j^merupakan vektor satuan pada arah sumbu Y, yaitu j^=0,1,0, dan k^ merupakan vektor satuan pada arah sumbu Z, yaitu k^=0,0,1 . Jika dinyatakan dengan vektor kolom, diperoleh:
i^=(100)j^=(010)k^=(001)

Contoh Soal Vektor Unit dan Vektor Basis

SOAL 1
Hubungan yang benar antara vektor, panjang vektor, dan vektor satuan adalah ....

SOAL 2
Vektor satuan dari vektor A=5,12 adalah ....

SOAL 3
Vektor satuan dari vektor A=1,3,1,3,1,2 adalah….

SOAL 4
Vektor yang searah dengan vektor A=i^+2j^dan mempunyai panjang 55 satuan adalah ....

SOAL 5
Vektor i^=1,0,0j^=0,1,0, dan k^=0,0,1 merupakan vektor basis pada ruang dimensi 3. Jika vektor A=2,5,1dinyatakan dalam vektor basis i^j^, dan k^ akan diperoleh ….

SOAL 6
Jika untuk sebarang vektor V dalam ruang dimensi N terdapat a1,a2,anRsedemikian sehingga V=a1B1+a2B2+a3B3+...+anBn, maka vektor B1,B2,B3,...,Bn merupakan ….

SOAL 7
Vektor A=3i^+3j^ dan B=(x+y)i^+(2xy)j^ merupakan dua buah vektor yang dinyatakan dalam basis i^ dan j^. Jika kedua vektor tersebut adalah vektor yang sama, maka nilai x dan y adalah….

SOAL 8
Vektor AB, dan C dinyatakan dalam basis i^j^, dan k^ sebagai berikut.
  • A=2i^+3j^+2k^
  • B=i^j^+3k^
  • C=3i^2j^+k^
Nilai vektor A+2B+C yang dinyatakan dalam basis i^j^, dan k^ adalah….

SOAL 10
Pernyataan yang tepat mengenai vektor A=1,1 dan B=1,2 adalah…

SOAL 10
Pernyataan yang tepat mengenai vektor A=1,1 dan B=1,2 adalah…

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel