Contoh Soal Ruang Sampel dan Kejadian
Contoh Soal Ruang Sampel dan Kejadian (Peristiwa) - Jika pada topik sebelumnya kalian telah mempelajari tentang aturan penjumlahan dan perkalian, permutasi, dan kombinasi, pada topik kali ini kalian akan mempelajari tentang ruang sampel dan kejadian (peristiwa). Topik ini merupakan salah satu materi pengantar sebelum kalian mempelajari materi peluang. Apa yang dimaksud ruang sampel dan kejadian? Bagaimana cara menentukannya? Agar kalian memahaminya, perhatikan ilustrasi di bawah ini ya.
Dari dalam sebuah kaleng, akan diambil sebuah bola dari 7 bola yang sudah diberi nomor 1 sampai 7. Kemungkinan bola yang terambil adalah bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7. Kegiatan mengambil sebuah bola dari dalam keleng disebut sebagai sebuah percobaan, sedangkan himpunan semua kemungkinan bola yang terambil disebut ruang sampel. Ruang sampel terdiri dari beberapa anggota. Anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. Ruang sampel biasanya disimbolkan dengan huruf S ( huruf S kapital). Dengan demikian, ruang sampel pada percobaan pengambilan sebuah bola dari dalam kaleng tersebut adalah:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Hasil percobaan pengambilan bola di atas disebut sebagai kejadian atau peristiwa (event). Kejadian dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Kejadian sederhana
Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel. Pada percobaan mengambil sebuah bola dari dalam keleng di atas, contoh kejadian sederhana adalah:
{6} yaitu kejadian terambilnya bola bernomor 6
{7} yaitu kejadian terambilnya bola bernomor 7
2. Kejadian majemuk
Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik sampel lebih dari satu. Pada percobaan mengambil sebuah bola dari dalam keleng di atas, contoh kejadian majemuk adalah:
{2, 4, 6} yaitu kejadian terambilnya bola bernomor genap
{1, 2} yaitu kejadian terambilnya bola bernomor kurang dari 3
Pada umumnya, kejadian disimbolkan dengan huruf kapital, misalnya kejadian terambilnya bola bernomor ganjil, dapat dinyatakan dengan G = {1, 3, 5, 7} dan kejadian terambilnya bola bernomor kurang dari 4, dapat dinyatakan dengan H = {1, 2, 3}.
Dari uraian di atas, dapat kita simpulkan beberapa definisi berikut ini.
Percobaan adalah kegiatan untuk memperoleh suatu hasil.
Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil percobaan.
Titik sampel adalah anggota ruang sampel.
Kejadian adalah himpunan satu atau beberapa titik sampel dan merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.
Berikut ini merupakan beberapa rumusan yang akan kalian gunakan dalam menentukan banyak titik sampel.
Aturan pemjumlahan : C₁ + C₂ + C₃ + Cn
Aturan perkalian : M₁ x M₂ x M₃ x … x Mn
Permutasi :
Kombinasi :
SOAL 1
Banyak anggota himpunan ruang sampel pada pelemparan 2 buah dadu sisi 6 adalah ....
SOAL 2
Pada pelemparan 2 buah dadu, misalkan G adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 5. Banyak anggota himpunan G adalah ....
SOAL 3
Ruang sampel pada pelemparan 3 buah koin adalah:
S = {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (GGA), (GAG), (AGG), (GGG)}
Jika A adalah kejadian munculnya sisi angka dan G adalah kejadian munculnya sisi gambar, maka jumlah kejadian munculnya satu koin sisi gambar pada percobaan tersebut adalah ....
SOAL 4
Pada sebuah pemilihan kepala daerah (PILKADA), terdapat 5 pasangan calon kepala daerah dan wakilnya yang terdaftar. Jika hanya satu pasangan saja yang terpilih, maka ruang sampel PILKADA tersebut adalah ....
SOAL 5
Banyak anggota ruang sampel pada kejadian terambilnya 2 buku dengan penerbit yang sama dari 20 buku pada lemari adalah ....
SOAL 6
Untuk mewakili sebuah kompetisi debat, akan dibentuk sebuah tim berjumlah 3 siswa. Jika terdapat 5 siswa jurusan IPA dan 6 siswa jurusan IPS yang memenuhi persyaratan, banyak anggota ruang sampel untuk memilih 3 siswa sebagai tim adalah ....
SOAL 7
Dalam sebuah pertandingan, akan dipilih sebuah tim berjumlah 3 orang. Jika terdapat 5 orang pria dan 6 orang wanita yang memenuhi persyaratan, banyak titik sampel pada kejadian terpilihnya seluruh anggota tim merupakan wanita adalah ....
SOAL 8
Fajar adalah salah satu dari 5 orang yang akan duduk pada sebuah bangku panjang. Banyak titik sampel pada kejadian Fajar duduk di ujung bangku adalah ....
SOAL 9
Sebuah keluarga mempunyai 4 orang anak. Misalkan L adalah kejadian lahirnya anak laki-laki dan P adalah kejadian lahirnya anak perempuan. Suatu kejadian K dinyatakan K = {PPPL, PLPL, LLPP, PPLL, PPLP, LPLP, LPPL, LPPP, PLPP, PLLP}. K adalah kejadian ....
SOAL 10
Pada sebuah kantong, terdapat 5 bola putih, 6 bola merah, dan 3 bola kuning. Jika akan diambil 3 bola sekaligus, banyaknya titik sampel dan kejadian terambilnya 1 bola putih dan 2 bola merah adalah ....