Contoh Soal Kombinasi

Contoh Soal Kombinasi - ika dalam menentukan permutasi sangat memperhatikan urutan dari beberapa unsur, maka dalam menentukan kombinasi urutan tidak perlu diperhatikan. Seperti kasus pencampuran warna tadi, pencampuran warna merah dan biru akan sama hasilnya dengan pencampuran warna biru dan merah yaitu warna ungu. Bagaimana cara menentukan banyak kombinasi? Mari cermati ilustrasi berikut.

Suatu kelompok terdiri dari 4 orang siswa yaitu Aida, Barno, Cita, dan Didi. Guru meminta 2 orang siswa sebagai perwakilan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok. Berapa banyak cara memilih siswa yang akan presentasi?

Sebelum membahasnya, mari kita ingat terlebih dahulu definisi dari permutasi k unsur dari n unsur.

Permutasi k dari n Unsur

Banyak cara menyusun k unsur dari n unsur yang tersedia dengan memperhatikan urutan disebut permutasi k dari n yaitu:
nPk=n!(n–k)!${}_n{P}_k=\frac{n!}{(n–k)!}$ dengan k ≤ n

Dari 4 orang siswa dalam kelompok hanya 2 orang yang terpilih untuk presentasi, sehingga banyak permutasinya adalah:

4P2=4!(4–2)!=4×3×2!2!=12${}_4{P}_2=\frac{4!}{(4–2)!}=\frac{4\times 3\times 2!}{2!}=12$ cara, yaitu:

{Aida-Barno, Aida-Cita, Aida-Didi, Barno-Aida, Barno-Cita, Barno-Didi, Cita-Aida, Cita-Barno, Cita-Didi, Didi-Aida, Didi-Barno, Didi-Cita}

       Dari pilihan pasangan siswa yang mewakili kelompok, pasangan seperti Aida-Barno dan Barno-Aida tidak berbeda, sehingga siswa yang dimaksud adalah Aida dan Barno tanpa memperhatikan urutannya. Begitu juga dengan Aida-Cita = Cita-Aida, Cita-Didi = Didi-Cita dan seterusnya. Untuk setiap 2 orang yang terpilih terdapat 2 × 1 = 2! urutan, tetapi cukup 1 yang mewakili dari 2 urutan tersebut. Jadi, banyak cara memilih siswa yang akan presentasi dalam kelompok tersebut adalah:

4P2=4!(4–2)!×12!=4×3×2!2!×2!=6${}_4{P}_2=\frac{4!}{(4–2)!}\times \frac{1}{2!}=\frac{4\times 3\times 2!}{2!\times 2!}=6$ cara.

Contoh di atas merupakan kombinasi 2 dari 4 atau dapat ditulis 4C2. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Kombinasi adalah cara memilih sejumlah unsur/objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyak cara memilih k unsur dari n unsur yang tersedia atau disebut kombinasi k dari n unsur yaitu:

nCk=n!(n–k)!k!${}_n{C}_k=\frac{n!}{(n–k)!k!}$ dengan k ≤ n

SOAL 1

Nilai dari 12C5 adalah ....

SOAL 2

Di sebuah tim futsal terdapat 8 orang pemain. Jika hanya diperlukan 5 orang pada sebuah pertandingan, maka banyak cara memilih pemain yang akan bertanding adalah ....

SOAL 3

Diketahui himpunan A = {p, q, r, s, t}. Seluruh kombinasi 2 dari 5 anggota himpunan A dinyatakan oleh ....

SOAL 4

Dari 10 kegiatan ekstrakurikuler yang ada di sekolah, setiap siswa diwajibkan memilih 3 kegiatan. Jika kegiatan ekstrakurikuler pramuka diwajibkan bagi setiap siswa, maka banyak cara seorang siswa memilih kegiatan ekstrakurikuler adalah ....

SOAL 5

Diketahui terdapat 360 cara menyusun 4 buku dari sebuah tumpukan buku. Jika buku dikembalikan ke tumpukan lalu diambil kembali tanpa memperhatikan susunannya, maka banyak cara mengambil 4 buku dari tumpukan adalah ....

SOAL 6

Jika 3nC3n - 2 = 66, maka nilai n yang memenuhi adalah ....

SOAL 7

Jika diketahui nP3 × nC3 = 7.350, maka nilai nC3 = ....

SOAL 8

Ayah ingin membeli 1 ekor sapi, 2 ekor kambing, dan 6 ekor ayam. Seorang penjual ternak memiliki 3 ekor sapi, 5 ekor kambing, dan 8 ekor ayam yang akan ditawarkan. Banyak cara ayah memilih ternak yang akan dibelinya adalah ....

SOAL 9

Pada sebuah acara, setiap undangan saling berjabat tangan satu sama lain sebanyak satu kali. Jika terjadi 1.225 kali jabat tangan pada acara tersebut, maka banyak undangan yang hadir adalah ... orang.

SOAL 10

Sebuah warna baru akan muncul ketika setidaknya ada 2 warna berbeda dicampur. Jika terdapat 5 warna berbeda, maka banyak warna baru yang bisa dihasilkan adalah ... warna. (catatan: 0! = 1)

Share this post