Contoh Soal Penggunaan Teorema Sisa pada Pembagi Bentuk Linear
Contoh Soal Penggunaan Teorema Sisa pada Pembagi Bentuk Linear - Pada pembelajaran yang lalu, hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dapat kita tentukan dengan dua metode yaitu pembagian bersusun dan Horner. Namun, apabila kita dihadapkan pada pertanyaan sederhana seperti sekedar mencari sisa pembagian, penggunaan kedua metode tersebut membuat perhitungan menjadi rumit dan membutuhkan banyak waktu. Contohnya, untuk menghitung sisa pembagian P (x) = x 2015 + 2015 oleh
q (x) = x - 1. Apabila menggunakan metode Horner diperlukan 2016 kolom dan apabila menggunakan pembagian bersusun akan dibutuhkan paling tidak 4031 baris dalam diagram pembagiannya.
Sekarang, mari kita coba untuk menyusun suatu cara sederhana dalam menentukan sisa dari pembagian suku banyak oleh bentuk (x - k) dan (ax + b). Setelah mempelajari topik ini, kalian akan mengetahui bahwa dalam menentukan sisa pembagian suku banyak tidak selalu dengan dua metode pembagian yang telah kalian pelajari sebelumnya.
Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk (x - k)
Mari kita tinjau ulang pembagian suatu suku banyak P (x) dengan q (x) = (x - k). Pembagian tersebut memberikan hasil bagi berupa H (x) dan sisa berupa S, dapat kita tulis sebagai berikut.
P (x) = q (x) H (x) + S
P (x) = (x - k) H (x) + S
Apabila kita cermati, kita dapat menemukan bentuk yang setara dengan S apabila kita berhasil menghilangkan suku pembagi q (x) dan hasil bagi H (x) dari persamaan tersebut. Cara yang dapat kita tempuh adalah dengan mensubstitusikan pembuat nol dari pembagi q (x) yaitu
x = k. Adapun hasil yang kita peroleh setelah proses substitusi dilakukan dapat dilihat dalam penjabaran berikut ini.
x = k. Adapun hasil yang kita peroleh setelah proses substitusi dilakukan dapat dilihat dalam penjabaran berikut ini.
P (x) = (x - k) H (x) + S saat x = k
P (k) = (k - k) H (x) + S
P (k) = (0) H (x) + S
P (k) = 0 + S
P (k) = S
Baris terakhir dari penjabaran ini menegaskan bahwa sisa pembagian suku banyak P (x) oleh q (x) = (x - k) adalah sama dengan nilai suku banyak saat x = k atau S = P (k). Hasil tersebut akan sangat menghemat waktu perhitungan untuk mencari sisa pembagian suku banyak P (x) oleh q (x) = (x - k).
SOAL 1
Sisa suku banyak P (x) yang dibagi dengan q (x) = x + k adalah....
SOAL 2
Sisa pembagian suku banyak P (x) = x4 - 5x3 + x2 - 5x + 1
oleh q (x) = x - 5 adalah....
SOAL 3
Sisa pembagian suku banyak P (x) = x2015 + 2015
oleh q (x) = x + 1 adalah....
SOAL 4
Sisa pembagian suku banyak
P (x) = 27x4 + 18x3 + 9x2 + 3x + 1 oleh q (x) = 3x - 1
adalah....
SOAL 5
Sisa pembagian suku banyak P (x) = -9x3 + 6x2 - 3x +
oleh q (x) = 3x + 2 adalah....
SOAL 6
Nilai r yang sesuai agar suku banyak
P (x) = x4 + rx2 + 2rx + 12
bersisa 123 saat dibagi q (x) = x - 3 adalah....
SOAL 7
Suku banyak P (x) = 16x4 + 2sx3 + sx2 - 2x - 1
bersisa 41 saat dibagi oleh q (x) = 2x - 3.
Suku banyak yang dimaksud adalah....
SOAL 8
Suku banyak P (x) = x4 - 2x3 + Ax2 + Bx + 5 bersisa 57
saat dibagi oleh q (x) = x + 2 dan bersisa 3 saat dibagi
oleh r (x) = x - 1. Suku banyak yang dimaksud adalah....
SOAL 9
Suku banyak P (x) = 216x3 - 36x2 + Ax + B bersisa 22
saat dibagi oleh q (x) = 2x - 1, dan bersisa 7 saat dibagi
oleh r (x) = 3x - 1. Nilai dari A + B adalah....
SOAL 10
Pernyataan yang benar mengenai sisa pembagian suku banyak P (x) oleh q (x) = x - k dan r (x) = ax - b dimana
a, b, k ∈ N adalah....
a, b, k ∈ N adalah....