Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas

Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas - Dua kejadian atau lebih dapat digabungkan menjadi satu kejadian dengan menggunakan operasi antarhimpunan, yaitu operasi gabungan (∪) dan operasi irisan (∩). Gabungan dari dua atau lebih kejadian tersebut dinamakan dengan kejadian gabungan atau kejadian majemuk. Peluangnya, dinamakan peluang kejadian majemuk.

        Pada topik ini, kalian akan mempelajari salah satu jenis peluang kejadian majemuk, yaitu peluang kejadian saling lepas. Sebelum mempelajarinya lebih lanjut, mari kita ingat kembali tentang definisi peluang suatu kejadian dan operasi gabungan pada himpunan berikut ini.

●●● Peluang Suatu Kejadian ●●●

                                                            P(K)=n(K)n(S)$P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}$

Keterangan:

P(K) : peluang kejadian K;

n(K) : banyak titik sampel pada kejadian K; dan

n(S) : banyak anggota ruang sampel kejadian K.

●●● Operasi Gabungan Pada Himpunan ●●●

                                                    n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

Keterangan:

n (A∪B) : banyak anggota himpunan A gabungan himpunan B;

n(A)        : banyak anggota himpunan A;

n(B)        : banyak anggota himpunan B; dan

n (A∩B) : banyak anggota himpunan A irisan himpunan B.

Setelah kalian mengingat kembali definisi tersebut, mari perhatikan ilustrasi berikut.

        Angka 1, 2, dan 3 akan disusun sehingga membentuk bilangan 3 digit atau ratusan. Dengan demikian, ruang sampel dari kejadian tersebut adalah {123,132, 213, 231,312, 321}, n(S) = 6.

Misalkan:

A adalah kejadian terbentuknya bilangan ganjil, maka A = {123, 213, 231, 321} dan n (A) = 4

B adalah kejadian terbentuknya bilangan ≤ 220, maka B = {123,132, 213} dan n(B) = 3

C adalah kejadian terbentuknya bilangan ≥ 300, maka C = {312, 321} dan n(C) = 2

Dari himpunan A, B, dan C dapat ditentukan hubungan berikut ini.

A ∩ B = {123, 213}, n(A∩B) = 2

B ∩ C = { }, n(B∩C) = 0

Jika kita gambarkan dalam diagram venn, akan diperoleh:

        Dari diagram tersebut, terlihat daerah A dan B memiliki irisan sehingga tidak saling lepas, sedangkan daerah B dan C tidak memiliki irisan sehingga saling lepas. Jadi, dapat dikatakan bahwa kejadian yang saling lepas tidak memiliki irisan dan tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Berdasarkan aturan operasi himpunan gabungan, diketahui:

n(B∪C)=n(B)+n(C)−n(B∩C)$n(B\cup C)=n(B)+n(C)-n(B\cap C)$

Oleh karena kejadian B dan C saling lepas, maka n(B ∩ C) = 0. Dengan demikian, banyak titik sampel kejadian B gabungan kejadian C dapat ditentukan dengan cara berikut:

n(B∪C)=n(B)+n(C)$n(B\cup C)=n(B)+n(C)$

Jika rumus di atas dibagi dengan n(S), maka kita peroleh rumus peluang kejadian saling lepas, yaitu:

n(B∪C)=n(B)+n(C)$n(B\cup C)=n(B)+n(C)$ → n(B∪C)n(S)=n(B)n(S)+n(C)n(S)$\frac{n(B\cup C)}{n(S)}=\frac{n(B)}{n(S)}+\frac{n(C)}{n(S)}$ → P(B∪C)=P(B)+P(C)$P(B\cup C)=P(B)+P(C)$

        Sekarang, mari kita kembali pada persoalan kejadian B dan C di atas. Jika B adalah kejadian terbentuknya bilangan ≤ 220 dan C adalah kejadian terbentuknya bilangan ≥ 300, maka peluang masing-masing kejadian dapat ditentukan dengan cara:

P(B)=n(B)n(S)=36$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{6}$

P(C)=n(C)n(S)=26$P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{2}{6}$

Oleh karena kejadian B dan C saling lepas, maka berlaku:

P(B∪C)=P(B)+P(C)=36+26=56$P(B\cup C)=P(B)+P(C)=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$

Jadi, peluang terbentuknya bilangan ≤ 220 atau ≥ 300 adalah 56$\frac{5}{6}$.

SOAL 1

Diketahui P(R) = 0,25 dan P(S) = 0,67. Jika R dan S adalah kejadian saling lepas, maka nilai P(R∪S) = ....

SOAL 2

Diketahui P(G) = 310$\frac{3}{10}$ dan P(G∪H) = 56$\frac{5}{6}$. Jika n(G∩H) = 0, maka nilai P(H) adalah....

SOAL 3

Masing-masing titik sampel kejadian L, M, N, dan O disajikan sebagai berikut.

L = {2,3,5,7}

M = {1,3,5,7,9}

N = {2,3,4,5}

O = {2,4,6,8}

Dari kejadian tersebut, yang termasuk kejadian saling lepas adalah ....

SOAL 4

Pada pelemparan sebuah dadu sisi 6, peluang muncul mata dadu ganjil atau genap adalah ....

SOAL 5

Seorang guru akan memanggil seorang siswa dengan memperhatikan nomor urut pada daftar hadir. Jika di kelas tersebut terdapat 40 siswa, peluang siswa yang dipanggil dengan nomor urut kelipatan 7 atau kelipatan 6 adalah ....

SOAL 6

Pada pelemparan 2 buah dadu sisi 6, berikut ini yang merupakan kejadian saling lepas adalah ....

SOAL 7

Diketahui P(D) = 916$\frac{9}{16}$, P(E) = 14$\frac{1}{4}$, dan n(S) = 48. Jika kejadian D dan E adalah dua kejadian yang saling lepas pada ruang sampel S, maka nilai n(D) + n(E) adalah ....

SOAL 8

Tiga orang siswa diminta untuk memilih 1 mata pelajaran yang paling mereka senangi. Jika mata pelajaran Matematika atau Biologi yang akan mereka pilih, peluang ketiga siswa memilih mata pelajaran yang sama atau hanya 1 siswa yang memilih pelajaran Matematika adalah ....

SOAL 9

Sebuah kantong berisi 7 bolpoin, 5 pensil, dan 6 spidol. Jika akan diambil 2 alat tulis dari kantong tersebut, peluang sedikitnya terambil 1 pulpen adalah ....

SOAL 10

Dua orang anak sedang bermain gunting batu kertas. Peluang anak pertama menang atau imbang adalah ....

Share this post