Contoh Soal Peluang Kejadian Bersyarat

Contoh Soal Peluang Kejadian Bersyarat - Pada topik ini, kita akan mempelajari tentang pengaruh suatu kejadian terhadap kejadian lain. Apabila suatu kejadian terjadi sebelum kejadian lain, apakah kejadian tersebut berpengaruh terhadap kejadian sesudahnya? Apakah akan berpengaruh juga terhadap peluangnya? Mari cari tahu jawabannya dengan memahami topik ini.

Sebelum mempelajarinya lebih lanjut, mari kita ingat kembali tentang definisi peluang.

Jika banyak titik sampel pada kejadian K dinyatakan sebagai n (K) dan banyak anggota ruang sampel kejadian K dinyatakan n (S), maka peluang kejadian K dapat dinyatakan dengan:

P(K)=n(K)n(S)$P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}$

Mari simak ilustrasi berikut.

Saat pelajaran Matematika, guru menugaskan 10 kelompok siswa untuk mendiskusikan suatu topik. Kelompok-kelompok tersebut diberi nomor 1 sampai 10 sesuai urutan daftar hadir. Guru akan meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi. Misalkan A adalah kejadian terpilih satu kelompok bernomor ganjil dan B adalah kejadian terpilih satu kelompok bernomor lebih dari 5. Apakah salah satu kejadian berpengaruh terhadap kejadian yang lain jika kejadian A terjadi terlebih dahulu? Bagaimanakah peluang kejadian-kejadian tersebut?

Penyelesaian:

Oleh karena terdapat 10 kelompok, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dengan n (S) =10.

Oleh karena A = kejadian terpilih satu kelompok bernomor ganjil, maka: 
A = {1, 3, 5, 7, 9} dengan n (A) = 5

Ini berarti:
P(A)=n(A)n(S)=510=12$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Oleh karena kejadian A terjadi terlebih dahulu, maka lingkup ruang sampel yang mulanya adalah seluruh kelompok berubah menjadi seluruh kelompok yang bernomor ganjil. Ini berarti, ruang sampel yang baru adalah S’ = {1,3,5,7,9 } dengan n (S’) = 5.

Oleh karena B = kejadian terpilih satu kelompok bernomor lebih dari 5, maka B = {6, 7, 8, 9, 10}.

Kejadian B tentunya akan terpengaruh oleh berubahnya ruang sampel. Kejadian B dengan kejadian A muncul terlebih dahulu atau kejadian B dengan syarat kejadian A dapat ditulis B|A. Ini berarti, B|A = {7, 9} dengan n (B|A) = 2, sehingga:

P(B|A)=n(B|A)n(S′)=25$P(B|A)=\frac{n(B|A)}{n(S^{\prime })}=\frac{2}{5}$

Peluang terpilihnya satu kelompok dengan nomor ganjil dan lebih dari 5 ditentukan sebagai berikut.

Oleh karena guru hanya akan memilih satu kelompok, maka kejadian A dan B dapat terjadi secara bersamaan. Ini dapat ditulis A ∩ B.

A ∩ B = {7, 9} dengan n (A ∩ B) = 2.

P(A∩B)=n(A∩B)n(S)=210=15$P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{n(S)}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

Perhatikan hubungan P (A ∩ B), P (A) dan P (B|A).

15=12×25$\frac{1}{5}=\frac{1}{2}\times \frac{2}{5}$ merupakan nilai dari:

P (A ∩ B) = P (A) × P (B|A).

Dari hasil di atas, P (B|A) juga dapat dinyatakan sebagai:
P(B|A)=P(A∩B)P(A)$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$

Berdasarkan ilustrasi dan uraian di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat jika kejadian pertama mempengaruhi peluang terjadinya kejadian selanjutnya.

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dahulu adalah:

P(B|A)=P(A∩B)P(A)$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ dengan P (A) ≠ 0.

SOAL 1

Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola kuning dan 3 bola biru. Peluang terambilnya bola biru jika sebelumnya telah terambil 1 bola kuning tanpa pengembalian adalah ....

SOAL 2

Diketahui peluang kejadian A adalah 0,67 dan peluang kejadian A ∩ B adalah 0,4. Jika sebelum kejadian B telah terjadi kejadian A, maka peluang kejadian B adalah ....

SOAL 3

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}
E = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
F = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Nilai P(E|F) adalah ....

SOAL 4

Dalam sebuah kelompok terdapat 4 siswa dan 6 siswi. Jika seseorang dari luar kelompok akan memilih 2 orang berbeda dari kelompok itu, maka peluang terpilihnya 2 orang siswi adalah ....

SOAL 5

Terdapat 2 orang yang memenangkan undian, 5 paket hadiah A, dan 4 paket hadiah B. Jika pemenang hanya boleh memilih 1 paket hadiah, maka peluang orang pertama memilih paket hadiah B dan orang kedua memilih paket hadiah A adalah ....

SOAL 6

Diketahui peluang seorang guru keluar kelas tepat waktu adalah 0,87 dan peluang seorang guru masuk dan keluar kelas tepat waktu adalah 0,80. Peluang seorang guru masuk tepat waktu jika diketahui guru sebelumnya keluar kelas tepat waktu adalah ....

SOAL 7

Pada sebuah lowongan pekerjaan, banyak pelamar yang terdaftar berdasarkan jenis kelamin dan gelarnya adalah seperti pada tabel di bawah ini.

Peluang seorang perempuan Sarjana Pendidikan diterima adalah ....

SOAL 8

Pada pelemparan dua buah dadu bersisi 6, peluang muncul mata dadu pertama bilangan prima jika diketahui mata dadu yang muncul berjumlah 7 adalah ....

SOAL 9

Di dalam sebuah stoples, terdapat 5 permen rasa jeruk, 3 permen rasa mint, dan 2 permen rasa coklat. Jika 2 anak masing-masing mengambil 2 permen sekaligus, maka peluang anak pertama mengambil permen rasa jeruk dan coklat sedangkan anak kedua mengambil permen rasa jeruk dan mint adalah ....

SOAL 10

Terdapat 10 soal latihan di papan tulis. Jika 5 siswa akan memilih 1 soal secara bergantian tanpa memilih soal yang sama, maka peluang siswa pertama sampai siswa ketiga memilih soal bernomor ganjil dan siswa lainnya hanya memilih soal bernomor genap adalah ....

Share this post