Contoh Soal Gerak di bawah pengaruh Gravitasi
Contoh Soal Gerak di bawah pengaruh Gravitasi - Gravitasi adalah sebuah konsep yang penting dalam fisika, karena merupakan salah satu dari gaya-gaya utama yang mempengaruhi gerak dari obyek-obyek. Sekali kita membiarkan sebuah obyek jatuh dengan bebas
dari suatu ketinggian h, benda tersebut akan mulai bergerak
turun dengan suatu percepatan yang sama dengan percepatan dari gravitasi; dalam istilah matematika: a = g = 9.81m/det2
turun dengan suatu percepatan yang sama dengan percepatan dari gravitasi; dalam istilah matematika: a = g = 9.81m/det2
Satu-satunya gaya yang mempengaruhi benda di bawah pengaruh gravitasi adalah beratnya, sebuah besaran vektor. Berat didefinisikan sebagai jumlah kekuatan yang menghela atau menarik obyek-obyek menuju ke pusat bumi. Dalam istilah matematika, ini adalah: w = mg
dimana m adalah massa dari obyek tersebut
Mari kita lihat sebuah contoh tentang
sebuah obyek yang jatuh dengan bebas dan menentukan persamaan geraknya. Anggap bahwa sebuah objek dibiarkan jatuh bebas dari ketinggian h
dari suatu posisi stasioner. Bagian terakhir ini menyiratkan bahwa kecepatan awalnya adalah v0 = 0 m/detik. Persamaan yang
manakah yang menggambarkan gerakannya dalam jatuh bebas? Kita telah belajar dalam pelajaran sebelumnya bahwa persamaan gerak dalam sebuah garis lurus yang mengasosiasikan kecepatan awal dan akhir, percepatan, dan waktu adalah:
sebuah obyek yang jatuh dengan bebas dan menentukan persamaan geraknya. Anggap bahwa sebuah objek dibiarkan jatuh bebas dari ketinggian h
dari suatu posisi stasioner. Bagian terakhir ini menyiratkan bahwa kecepatan awalnya adalah v0 = 0 m/detik. Persamaan yang
manakah yang menggambarkan gerakannya dalam jatuh bebas? Kita telah belajar dalam pelajaran sebelumnya bahwa persamaan gerak dalam sebuah garis lurus yang mengasosiasikan kecepatan awal dan akhir, percepatan, dan waktu adalah:
(1), dan bahwa persamaan gerak yang mengaitkan perpindahan awal dan akhir dengan kecepatan awal, percepatan, dan waktu adalah:
(2).
Dalam contoh kita, kecepatan awalnya adalah nol karena obyek tersebut pada awalnya tak bergerak; dengan mengganti a dengan g, Persamaan (1) menjadi
v = g x t (3).
Selain itu, perpindahan mula-mulanya dapat diasumsikan sebagi nol. Oleh karena itu, Persamaan (2) menjadi
x = y = 1/2 x gt2 (4),
dimana y disisipkan untuk perpindahan total dari obyek tersebut berhubung obyek tersebut bergerak secara vertikal, atau di sepanjang sumbu y relative terhadap sumbu x dari tanah yang horizontal. Ke dua persamaan ini menjelaskan pergerakan dari sebuah obyek yang semula tak bergerak dan kemudian mulai jatuh bebas.
Dalam contoh kita, kecepatan awalnya adalah nol karena obyek tersebut pada awalnya tak bergerak; dengan mengganti a dengan g, Persamaan (1) menjadi
v = g x t (3).
Selain itu, perpindahan mula-mulanya dapat diasumsikan sebagi nol. Oleh karena itu, Persamaan (2) menjadi
x = y = 1/2 x gt2 (4),
dimana y disisipkan untuk perpindahan total dari obyek tersebut berhubung obyek tersebut bergerak secara vertikal, atau di sepanjang sumbu y relative terhadap sumbu x dari tanah yang horizontal. Ke dua persamaan ini menjelaskan pergerakan dari sebuah obyek yang semula tak bergerak dan kemudian mulai jatuh bebas.
Dalam perhitungan semacam itu, kita perlu untuk secara jelas mendefinisikan sumbu manakah yang positif. Sebagai contoh, jika kita menganggap bahwa arah dari sumbu y yang menjauh dari bumi adalah positif, maka nilai percepatannya adalah negatif. Ingatlah bahwa gravitasi selalu menunjuk pada pusat bumi; jadi, seringkali lebih mudah untuk menggunakan sumbu y yang ke arah bawah sebagai yang positif.
Terserah arah yang mana yang dianggap positif, persamaan yang telah disebutkan di muka akan berubah sekali obyeknya memiliki kecepatan awal. Gambar 1 (di bawah ini)
menyediakan sebuah contoh yang mewakili tentang sebuah bola yang pertama-tama dilemparkan ke atas ke udara, melambung sampai jarak tertentu dan berhenti, akibat gaya gravitasi yang berlawanan, dan kemudian mulai menurun sampai akhirnya mencapai tanah. Contoh ini bisa dibagi menjadi dua fase:
- naiknya mula-mula dari bola tersebut sampai berhenti bergerak karena gaya beratnya.
- kejatuhan secara bebas selanjutnya sampai mencapai tanah.
Dalam fase yang pertama, percepatan gravitasinya adalah negatif, karena memperlambat kecepatan dari obyek. Sementara itu, selama fase yang kedua, gravitasinya adalah suatu bentuk percepatan positif.
Kasus yang kedua ini secara sederhana adalah sebuah contoh dari jatuh bebas, dan telah dijelaskan oleh persamaan-persamaan terdahulu. Karenanya, marilah kita memeriksa
kasus yang pertama secara lebih teliti.
Bola tersebut pada mulanya dilemparkan dengan suatu kecepatan awal v0. Oleh karena itu,
persamaan-persamaan gerak dari bola tersebut akan berupa
kasus yang pertama secara lebih teliti.
Bola tersebut pada mulanya dilemparkan dengan suatu kecepatan awal v0. Oleh karena itu,
persamaan-persamaan gerak dari bola tersebut akan berupa
v = v0 - gt (5) dan
y - y0 = v0t - 1/2 x gt2 (6).
Persamaan (6) secara khusus sangatlah bermanfaat, karena tidak bergantung pada kecepatan akhir, melainkan hanya kecepatan awal, waktu, dan perpindahan awal dan akhirnya. Selain itu, kita dapat
mendeduksikan dua persamaan lain tergantung pada kuantitas-kuantitas yang ada dalam suatu soal. Sebagai contoh:
y - y0 = v0t - 1/2 x gt2 (6).
Persamaan (6) secara khusus sangatlah bermanfaat, karena tidak bergantung pada kecepatan akhir, melainkan hanya kecepatan awal, waktu, dan perpindahan awal dan akhirnya. Selain itu, kita dapat
mendeduksikan dua persamaan lain tergantung pada kuantitas-kuantitas yang ada dalam suatu soal. Sebagai contoh:
(7) bersifat independen terhadap
waktu, dan
waktu, dan
(8) bersifat independen terhadap
g. Yang terakhir ini karenanya dapat memungkinkan perhitungan-perhitungan yang berhubungan dengan jatuh bebas pada benda-benda besar selain bumi, seperti bulan atau planet-planet lain.
g. Yang terakhir ini karenanya dapat memungkinkan perhitungan-perhitungan yang berhubungan dengan jatuh bebas pada benda-benda besar selain bumi, seperti bulan atau planet-planet lain.
S1
Sebuah bola dilemparkan ke atas pada t = 0 det. Bola tersebut mulai naik sampai berhenti di t = 5 det, dan kemudian mulai bergerak ke bawah. Berapakah percepatan gravitasinya di puncak dari jalurnya (t = 5 det)?
S2
Kebanyakan anak-anak menjadi nakal pada sekali waktu! Seorang anak memegang sebuah balon yang penuh dengan air dan menunggu saat yang tepat untuk melemparkan balon tersebut dan membasahi teman sekelasnya yang berdiri tepat di bawahnya. Dengan asumsi bahwa balon tersebut dijatuhkan dari ketinggian 5 m, berapa banyak waktu yang diperlukan balon tersebut untuk mencapai kepala anak yang kedua, yang tingginya 1,6 m?
S3
Seorang guru yang melihat anak tersebut menjatuhkan balon air pada teman sekelasnya berkata pada anak tersebut bahwa ia hanya dapat melakukan "eksperimen fisika" pada teman-temannya jika ia menindaklanjutinya dengan menghitung semua variabel yang tidak diketahui untuk percobaan tersebut. Anak ini membutuhkan teman sekelasnya (yang sekarang basah) untuk membantu dia mengetahui bahwa waktu jatuh dari balon air tersebut adalah 0,833 detik, tapi teman sekelasnya itu menolak untuk membantu menghitung kecepatan balon tersebut. Mengingat bahwa balon itu dijatuhkan dari ketinggian 5 m sampai ke 1,6 m, berapa kecepatan dari balon air ketika mengenai kepala dari teman sekelas tersebut?
S4
Seorang anak melemparkan sebuah bola ke bawah dari sebuah tebing dengan kecepatan awal v0, seperti yang digambarkan dalam gambar di atas. Bola tersebut mencapai tanah setelah 5 detik dengan kecepatan v = 50 m/det Berapakah kecepatan awal bola tersebut?
S5
Seorang anak melemparkan bola ke atas dengan kecepatan awal v0= 10 m/det, seperti yang digambarkan dalam gambar di atas. Bola tersebut bergerak ke atas sejauh total jarak h = 10 m sebelum mulai jatuh, bertambah cepat ke arah anak tersebut. Bola tersebut akan terus jatuh sampai akhirnya mencapai dasar dari tebing, yang berada pada kedalaman s di bawah anak itu. Berapakah kecepatan bola tersebut saat mencapai ketinggian yang sama seperti pada t = 0 detik, di mana anak itu berdiri?
S6
Seorang anak melemparkan bola ke atas dengan kecepatan awal v0 = 10 m/det, seperti yang digambarkan dalam gambar di atas. Bola tersebut bergerak ke atas sejauh total jarak h = 10 m sebelum mulai jatuh, bertambah cepat ke arah anak tersebut. Kecepatan bola setelah melewati ketinggian yang sama seperti anak laki-laki itu akan sebesar v = v0 = 10 m/det. Jika dibutuhkan 10 detik dari titik di mana bola tersebut jatuh melewati ketinggian awalnya sampai mencapai dasar tebing, seberapa tinggikah tebing tersebut?
S7
Asumsikan bahwa sebuah roket diluncurkan dengan kecepatan awal 500 m/det. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai roket tersebut sebelum berubah arahnya?
S8
Sebuah batu dilemparkan secara vertikal ke bawah dengan kecepatan awal 12,4 m/det. Seberapa jauhkah batu tersebut akan berperjalanan dalam t = 2 detik, dengan asumsi bahwa tinggi dari tempat dilemparkannya batu tersebut adalah h = 65 m?
S9
Sebuah bola dilemparkan secara vertikal ke atas oleh seseorang di atap sebuah gedung dengan ketinggian h = 34 m. Kecepatan awal bola tersebut adalah 6 m/det. Seberapa jauhkah jarak bola tersebut dari tanah setelah t = 1 detik?
S10
Sekali lagi, sebuah bola dilemparkan ke bawah dengan kecepatan awal yang tak diketahui dari atas sebuah bangunan. Bola tersebut mencapai tanah setelah t = 2 detik dengan kecepatan v = 20 m/det. Berapa ketinggian bangunan tersebut?