Contoh Soal Aplikasi Barisan dan Deret Geometri Pada Pemecahan Masalah

Contoh Soal Aplikasi Barisan dan Deret Geometri Pada Pemecahan Masalah - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang barisan dan deret aritmetika. 

Tentunya kalian masih ingat bahwa ciri dari barisan aritmatika adalah selisih antara dua suku yang berurutan adalah sama (tetap / konstan).

Yuk kita perhatikan barisan berikut: 2, 6, 18, 54
Apakah barisan tersebut mempunyai beda yang tetap?

• 6 – 2 = 4
• 18 – 6 = 12
• 54 – 18 = 36

Ternyata selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan di atas tidaklah tetap. 
Dengan demikian, barisan di atas bukanlah barisan aritmetika.

Coba kita ubah cara pandang kita dengan memperhatikan pola berikut:

Perhatikan bahwa suku pertama dari barisan di atas 2 dan 62=186=5418=3$\frac{6}{2}=\frac{18}{6}=\frac{54}{18}=3$.

Apa yang dapat kalian simpulkan?
Ya, besar perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan di atas adalah sama.

Perbandingan antara dua suku yang berurutan disebut rasio. Nah, barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap (konstan) disebut dengan barisan geometri.

Mari kita perhatikan kembali barisan 2, 6, 18, 54.

Oleh karena rasio dari barisan di atas adalah konstan, maka barisan di atas merupakan barisan geometri dengan suku pertama a = 2, rasio r = 3, serta rumus ke-n dari barisan tersebut adalah Un=2×3n−1$U_n=2\times 3^{n-1}$.

Secara umum, apabila a dan r berturut-turut adalah suku pertama dan rasio dari barisan geometri, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah Un=arn−1$U_n=a{r}^{n-1}$.

Nah, kalian sudah ingat kembali mengenai barisan geometri bukan?

SOAL 1

Seorang ahli biologi membutuhkan sejumlah bakteri. Bakteri tersebut berkembang menjadi dua kali lipatnya setiap jam. Semula ada 60 bakteri dalam wadah pembiakan. Apabila ahli biologi tersebut membutuhkan sebanyak 245.760 bakteri maka ia harus menunggu selama ….

SOAL 2

Kekayaan pak Odi setiap lima tahun menjadi dua kali lipat dari jumlah kekayaan sebelumnya. Kekayaan pak Odi pada tahun 2012 adalah Rp20.000.000,00. Kekayaan pak Odi pada tahun 2037 adalah ….

SOAL 3

Seorang anak berjalan dengan kecepatan 7 km/jam pada jam pertama. Pada jam kedua, kecepatan berkurang menjadi setengahnya. Jarak yang ditempuh oleh anak tersebut selama 3 jam adalah ….

SOAL 4

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter dan setiap kali memantul mencapai ketinggian 23$\frac{2}{3}$dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola setelah jatuh 4 kali adalah ….

SOAL 5

Ibu Yoan mendapat informasi bahwa harga tanah di sekitar rumahnya setiap tahun naik 10% dari harga tahun sebelumnya. Harga sebidang tanah yang bu Yoan miliki sekarang adalah Rp30.000.000,00. Harga tanah bu Yoan pada awal tahun keenam adalah ….

SOAL 6

Panjang ayunan pertama sebuah bandul adalah 250 cm. Jika panjang ayunan bandul berikutnya adalah 0,8 dari ayunan sebelumnya, maka panjang lintasan ayunan bandul sampai ayunan ke-10 adalah ….

SOAL 7

Selama 5 tahun berturut-turut, jumlah penduduk kota A membentuk deret geometri dengan rasio bulat. Pada tahun terakhir, jumlah penduduknya adalah 8 juta jiwa, sedangkan jumlah penduduk tahun pertama dan tahun kedua adalah 1,5 juta jiwa. Jumlah penduduk kota A pada tahun ketiga adalah ….

SOAL 8

Dita membeli mobil baru seharga Rp190.000.000,00. Ia menyadari bahwa merek mobil yang ia beli mengalami penurunan harga jual sebesar 5% pada setiap akhir tahun penggunaan. Harga jual mobil itu pada akhir tahun ketiga adalah ….

SOAL 9

Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas merupakan fraktal yang disebut gasket Sierpinski atau segitiga Sierpinski. Banyak segitiga berwarna biru pada gambar urutan ke-20 adalah ….

SOAL 10

Sebuah perusahaan menawarkan kenaikan gaji 5% per tahun. Gaji Hari pada awal tahun ia bekerja adalah Rp12.000.000,00. Apabila keadaan ini terus berlanjut maka gaji yang diperoleh Hari pada awal tahun ke-15 bekerja adalah ….

Share this post