Contoh Soal Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Contoh Soal Fungsi Naik dan Fungsi Turun - Pada topik sebelumnya, kamu telah mempelajari aturan turunan dan persamaan garis singgung pada kurva. Pemahamanmu pada topik tersebut dapat kamu gunakan untuk mempelajari perilaku grafik fungsi. Selama ini, perilaku grafik fungsi dinyatakan dalam bentuk y = f (x). Hubungan ini lebih sering dimanfaatkan untuk menentukan nilai fungsi pada berbagai nilai peubah bebas x. Gambaran perilaku fungsi tercermin dari bentuk sketsa kurvanya pada bidang datar, misalnya garis lurus, parabola, atau pun kurva-kurva fungsi trigonometri. Dari sketsa kurva ini, kita dapat mengamati bahwa kurvanya naik, turun, terbuka ke atas, terbuka ke bawah, maksimum, minimum, dan sifat-sifat lainnya. Pada topik kali ini, kita akan mempelajari salah satu sifat tersebut, yaitu fungsi naik dan fungsi turun.

Misalkan fungsi f didefinisikan pada Df.

1. Fungsi f dikatakan fungsi naik pada Df jika dan hanya jika untuk setiap x1, x2 ∈ Df , dengan x1 < x2 menyebabkan f (x1) < f (x2).
2. Fungsi f dikatakan fungsi turun pada Df jika dan hanya jika untuk setiap x1, x2 ∈ Df, dengan x1 < x2 menyebabkan f (x1) > f (x2).

Perhatikan kembali gambar grafik jalan setapak yang dilewati Bular dan teman-temannya.

        Pada daerah yang menyebabkan fungsi f naik, garis singgung fungsi juga bergerak naik sehingga gradien garis singgung bernilai positif. Ini menyebabkan turunan fungsi untuk setiap nilai x pada daerah tersebut bernilai positif. Jadi, fungsi f naik pada Df jika f ‘(x) > 0 untuk x ∈ Df.

        Adapun pada daerah yang menyebabkan fungsi f turun, garis singgung fungsi juga bergerak turun sehingga gradien garis singgung bernilai negatif. Ini menyebabkan turunan fungsi untuk setiap nilai x pada daerah tersebut bernilai negatif. Jadi, fungsi f turun pada Df jika f ‘(x) < 0 untuk x ∈ Df.

        Tepat pada titik A, gradien garis singgung bernilai nol. Ini menyebabkan turunan fungsi pada titik tersebut bernilai nol. Pada keadaan ini, dikatakan fungsi f stasioner pada titik A.

Sekarang, mari kita buat kesimpulan dari gambar grafik jalan setapak yang dilewati Bular dan teman-temannya.

1. Jika f ‘(x) > 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi naik pada Df
2. Jika f ‘(x) < 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi turun pada Df
3. Jika f ‘(x) = 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi stasioner pada Df

SOAL 1

Grafik fungsi f (x) = -2x2 + 4x –1 turun pada interval ….

SOAL 2

Diketahui fungsi f (x) = x3 + 3x2 – 72x – 15. Grafik fungsi 
f (x) naik pada interval ….

SOAL 3

Sifat grafik fungsi f(x)=2xx−1$f(x)=\frac{2x}{x-1}$ ini adalah …

SOAL 4

Titik stasioner dari fungsi g(x)=x1+x2$g(x)=\frac{x}{1+x^2}$ adalah ….

SOAL 5

Di antara sifat-sifat berikut ini.

i.    Selalu naik.
ii.   Selalu turun.
iii.  Naik pada x < -3 dan 0 < x < 3.
iv.  Turun pada -3 < x < 0 dan x > 3.
v.   Naik pada -3 < x < 3.
vi.  Turun pada x < -3 dan x > 3.
vii.  Naik pada -3 < x < 0 dan x > 3.
viii. Turun pada x < -3 dan 0 < x < 3.

Sifat-sifat grafik fungsi f (x) = (3x2 – 27)6 yang benar adalah ….

SOAL 6

Diketahui fungsi h (x) = −12$-\frac{1}{2}$ cos 2x – sin x, 0° ≤ x ≤ 360°. Nilai x yang menyebabkan fungsi h stasioner adalah ….

SOAL 7

Grafik fungsi f (x) = (x + 2) (x – 3)2 turun pada interval .…

SOAL 8

Grafik fungsi f (x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 untuk setiap x bilangan real mempunyai sifat .…

SOAL 9

Syarat agar fungsi

f(x)=−x3+12ax2−12x2−3x+8$f(x)=-x^3+\frac{1}{2}a{x}^2-\frac{1}{2}{x}^2-3x+8$

selalu turun untuk semua nilai x bilangan real adalah ….

SOAL 10

Hubungan antara a, b, dan c agar grafik fungsi 
f (x) = ax3 + bx2 + cx + d selalu naik adalah ….

Share this post