Contoh Soal Aplikasi Barisan dan Deret Aritmetika Pada Pemecahan Masalah

Contoh Soal Aplikasi Barisan dan Deret Aritmetika Pada Pemecahan Masalah - Ardi bertugas mengirim surat ke Jalan Pari di perumahan “Pondok Asri”. Di ujung Jalan Pari, ia melihat bahwa nomor rumah di sisi kiri adalah 1, 3, 5, 7, dan seterusnya dan rumah di sisi kanan bernomor 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Sementara surat harus diantar ke rumah nomor 30.

Ada di sisi manakah rumah tersebut? 
Pada urutan ke berapa rumah tersebut berada?

Permasalahan di atas merupakan salah satu contoh dari permasalahan barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

Apakah kalian masih ingat dengan barisan aritmetika? 
Yuk kita ulang kembali.

Jika U1, U2, U3, ... , Un - 1, Un adalah suku-suku dalam suatu barisan bilangan sedemikian hingga U2 - U1 = U3 - U2 = ... = Un - Un - 1 = b ... (1), maka barisan bilangan tersebut dinamakan barisan aritmetika.

Selanjutnya, jika suku pertama adalah a, maka dari persamaan (1) kita peroleh hasil sebagai berikut:

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita tarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n - 1)b, dimana

• a adalah suku pertama
• b adalah selisih antara dua suku yang berdekatan
• n adalah banyak suku dalam barisan

Mari kita kembali pada masalah yang dihadapi oleh Ardi.

Jawaban dari pertanyaan pertama adalah rumah nomor 30 ada di sisi sebelah kanan Ardi. Hal ini dikarenakan 30 adalah bilangan genap dan rumah bernomor genap berada di sisi kanan.

Selanjutnya, karena nomor rumah di sisi kanan adalah 2, 4, 6, ,8 dan seterusnya , maka nomor rumah di sisi kanan membentuk barisan aritmetika dengan

• suku pertama adalah 2 → a = 2
• selisih antar suku adalah 2 → b = 2

Dengan demikian, untuk menentukan letak rumah bernomor 30, kita perlu mencari n dimana Un = 30.

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa rumah nomor 30 terletak di sisi sebelah kanan Ardi dan berada pada urutan ke-15 dari tempat Ardi berada.

SOAL 1

Budi baru sembuh dari cidera. Setelah beberapa saat, ia ingin melakukan kembali olah raga favoritnya, yaitu jalan kaki. Atas anjuran pelatihnya, pada hari pertama ia hanya diperbolehkan berjalan selama 30 menit dan pada hari kedua boleh menambah 10 menit dan seterusnya sampai dengan hari ketujuh. Lama ia berolah raga pada hari ketujuh adalah ….

SOAL 2

Sebuah gedung pertemuan memiliki 24 tempat duduk pada baris pertama, 26 tempat duduk pada baris kedua, dan 28 tempat duduk pada baris ketiga. Jika dalam gedung itu terdapat 20 baris tempat duduk dan banyak tempat duduk pada baris selanjutnya selalu lebih banyak dari baris sebelumnya, maka daya tampung gedung pertemuan itu adalah ….

SOAL 3

Amri mendapat tawaran pekerjaan dengan sistem pembayaran sebagai berikut: hari pertama ia mendapat upah Rp5.000,00 , hari kedua Rp6.000,00 , hari ketiga Rp7.000,00 , demikian seterusnya. Jumlah upah yang ia terima selama bekerja 30 hari adalah ….

SOAL 4

Seorang ibu setiap hari memberi uang saku kepada keempat anaknya. Anak termuda mendapat uang saku terkecil. Selisih uang saku dua anak yang berurutan adalah Rp10.000,00. Jika setiap hari ibu mengeluarkan uang sebesar Rp120.000,00 untuk uang saku keempat anaknya, maka besar uang saku anak tertua adalah ….

SOAL 5

Di rumah kakek terdapat jam dengan burung yang berkicau sebagai penunjuk waktu. Pada saat pukul 01.00 , burung tersebut akan berkicau sebanyak satu kali dan pada saat pukul 12:00 , burung tersebut akan berkicau sebanyak dua belas kali. Jumlah kicauan burung dalam sehari semalam adalah ….

SOAL 6

Pada acara bakti sosial memperbaiki pagar rusak, seorang ketua regu membagikan paku kepada enam anggotanya. Pembagian banyak paku berdasarkan barisan aritmetika.

Anggota nomor 1 mendapat bagian paku paling sedikit dan anggota nomor 6 mendapat bagian paku terbanyak. Banyak paku yang diterima anggota nomor 2 adalah 10 buah, sedangkan banyak paku yang diterima oleh anggota nomor 5 adalah 19 buah.

Banyak paku yang diterima oleh anggota nomor 3 adalah ….

SOAL 7

Heru bertugas membeli batu hias untuk menghias sebuah taman. Baris pertama membutuhkan 240 batu hias dan baris terakhir membutuhkan 150 batu hias. Ada 10 baris yang harus dihias dan harga tiap batu hias adalah Rp1.000,00. Jika banyak batu hias pada baris selanjutnya selalu berkurang dengan jumlah konstan, maka harga seluruh batu hias yang diperlukan untuk menghias taman adalah ….

SOAL 8

Andi menggunakan jasa taksi untuk berpergian antar kota.

Tarif taksi tersebut ditentukan sebagai berikut:

• tarif buka pintu sebesar Rp6.000,00
• tarif perjalanan per kilometer sebesar Rp3.000,00

Jika argo taksi menunjukkan Rp120.000,00 , maka jarak yang ditempuh oleh taksi tersebut adalah ….

SOAL 9

Pak Andi mempunyai tiga anak.

• Umur pak Andi sekarang sama dengan jumlah umur ketiga anaknya.
• Dua pertiga umur pak Andi sekarang sama dengan jumlah umur ketiga anaknya pada empat tahun yang lalu.

Jika umur ketiga anak pak Andi membentuk barisan aritmetika, maka umur pak Andi sekarang adalah ….

SOAL 10

Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika luas segitiga tersebut adalah 150 cm2, maka keliling segitiga tersebut adalah ….

Share this post