Menghitung Peluruhan

Menghitung Peluruhan - Dalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang pertumbuhan yang erat kaitannya dengan barisan geometri. Nah, sama halnya dengan pertumbuhan, peluruhan juga berkaitan erat dengan barisan geometri.

Menghitung Peluruhan

Yuk kita cari tahu bagaimana cara menghitung peluruhan dalam topik ini.

Konsep Dasar

Pernahkah kalian memantulkan bola pingpong?

Jika kalian pantulkan, maka bola pingpong tersebut akan memantul berulang-ulang sebelum akhirnya berhenti. Adapun tinggi pantulan semakin lama akan semakin rendah dibandingkan pantulan sebelumnya.

Sebagai ilustrasi, misalkan bola pingpong kita jatuhkan dari ketinggian 5 meter dan tinggi pantulan bola pingpong adalah 45$\frac{4}{5}$ tinggi pantulan sebelumnya.

Berapakah tinggi pantulan bola pingpong pertama, kedua, dan ketiga?

Ya, mudah bagi kalian untuk menentukan bahwa tinggi pantulan bola pingpong pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah 5 meter, 4 meter, dan 165$\frac{16}{5}$ meter.

Jika kalian perhatikan, ternyata tinggi pantulan bola pingpong di atas membentuk barisan geometri: 5, 4, 165$\frac{16}{5}$, ... .

Coba tebak, mengapa barisan di atas adalah barisan geometri?

Benar sekali. Hal ini dikarenakan rasio antara dua suku yang berurutan dari barisan di atas adalah tetap, yaitu r=45$r=\frac{4}{5}$.

Ingat, suku ke-n$n$ dari barisan geometri adalah Un=ar(n−1)$U_n=a{r}^{(n-1)}$.

Nah, masalah di atas adalah salah satu contoh masalah mengenai peluruhan.

Tahukah kalian perbedaan antara pertumbuhan dan peluruhan?

Ya, karena peluruhan mengakibatkan jumlah populasi berkurang setiap periode waktu tertentu, maka jumlah populasi setelah t$t$ periode dengan tingkat peluruhan i=p%$i=p\text{\%}$ per periode adalah Pt=P(1−i)t$P_t=P(1-i{)}^t$.

Agar kalian semakin jelas mengenai materi di atas, mari kita cermati beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1

Populasi suatu jenis hewan langka setiap tahunnya mengalami penurunan sebanyak 13$\frac{1}{3}$ekor dari jumlah populasi tahun sebelumnya. Jika pada tahun 2015 jumlah populasi hewan tersebut adalah 360 ekor, maka berapakah perkiraan jumlah populasi hewan tersebut pada tahun 2019?

Penyelesaian:

Oleh karena selang waktu antara tahun 2015 dan 2019 adalah 4 tahun dan setiap 1 tahun jumlah populasi menjadi sepertiganya, maka pada tahun 2019 sudah ada 4 periode peluruhan.

Jika jumlah populasi hewan pada tahun 2015 dimisalkan sebagai suku pertama barisan geometri, maka jumlah populasi hewan tersebut pada tahun 2019 adalah suku ke-5.

Dengan demikian,

U5=ar4=360(13)4=360(181)=4,44≈4$U_5=a{r}^4=360(\frac{1}{3}{)}^4=360(\frac{1}{81})=4,44\approx 4$

Jadi, pada tahun 2019 jumlah populasi hewan diperkirakan ada 4 ekor.

Contoh 2

Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp200.000.000,00. Jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan sebesar 20%, maka berapakah harga jual mobil tersebut setelah dipakai selama 5 tahun?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, diketahui bahwa

• harga beli mobil → P=200.000.000$P=\mathrm{200.000.000}$
• laju penyusutan → i=20%=0,2$i=20\text{\%}=0,2$ per tahun
• jangka waktu → t=5$t=5$ tahun

Dengan demikian,

Pt=P(1−i)t$P_t=P(1-i{)}^t$

P5=200.000.000(1−0,2)5=200.000.000(0,8)5

=65.536.000$P_5=$

$\mathrm{200.000.000}{\left(1-0,2\right)}^5=\mathrm{200.000.000}{\left(0,8\right)}^5=\mathrm{65.536.000}$

Jadi, harga jual mesin setelah 5 tahun adalah Rp65.536.000,00.

Sekarang kalian sudah selesai mempelajari materi di atas. 
Ayo kerjakan latihan soal dalam topik ini.

Share this post