Diagram Pohon
Diagram Pohon - Jika kita mencoba menentukan ruang sampel Ω, yaitu semua hasil yang mungkin, maka ada banyak cara untuk mencantumkan hasil-hasilnya. Salah satu cara yakni menggambar diagram pohon.
Diagram pohon dapat menjadi sangat berguna, karena dengannya kita dapat mencantumkan semua hasil yang mungkin, selain mencantumkan peluang-peluangnya.
Mari kita lempar lagi sekeping koin. Hasilnya mungkin berupa kepala mungkin pula ekor. Sedangkan diagram pohon akan tampak seperti berikut ini:
Jadi, peluang munculnya kepala (H) adalah 0.5, sama seperti peluang ekor (T). Peluang ini diperoleh jika kita melempar koin satu kali.
Sekarang, coba kita lempar 2 kali. Akibatnya, diagram pohon akan tampak seperti berikut ini:
Peluang dari semua hasil yang mungkin setelah pelemparan ke-2 merupakan produk dari semua hasil yang mungkin dalam jalur yang mengarah ke hasil tersebut. Jadi, peluang munculnya HH (jalur merah) adalah:
Hal yang sama berlaku pula untuk setiap hasil yang muncul setelah pelemparan ke-2. Jika kita abaikan urutan kepala dan ekor, maka kejadian HT dan TH merupakan dua kejadian yang sama yang terjadi dalam 2 peristiwa. Karena itu, peluangnya menjadi:
Contoh:
Kita mempunyai saham dengan nilai awal $10. Peluang naiknya harga saham sebesar 10% setelah satu minggu adalah 0,6 sedangkan peluang turunnya harga sebesar 15% adalah 0,4. Setelah 2 minggu, jika harganya turun lalu naik, berapakah nilai saham tersebut dan berapakah peluangnya yang pantas?
Untuk mencari jawabannya, pertama-tama kita buat sebuah diagram pohon.
Minggu ke-1
Jika harga naik sebesar 10%, maka harga baru saham kita adalah:
Jika harga turun sebesar 15%, maka harga baru saham kita adalah:
Minggu ke-2:
Jika harganya mula-mula naik, lalu naik lagi, maka harga baru saham kita adalah:
Kita lakukan hal yang sama untuk 3 cabang lainnya. Dapat dilihat bahwa kenaikan harga yang disusul dengan penurunan harga, atau sebaliknya, bukan masalah karena kita masih mendapat harga $9,35.
Jadi, setelah 2 minggu nilai saham kita = $9,35, dan jika kita tandai kejadian ini dengan F, maka peluangnya adalah (DU - turun lalu naik, UP - naik lalu turun):
Kita melakukan penjumlahan peluang karena ada 2 jalur untuk menuju harga $9,35.
 |
| Diagram Pohon |
Diagram pohon dapat menjadi sangat berguna, karena dengannya kita dapat mencantumkan semua hasil yang mungkin, selain mencantumkan peluang-peluangnya.
Mari kita lempar lagi sekeping koin. Hasilnya mungkin berupa kepala mungkin pula ekor. Sedangkan diagram pohon akan tampak seperti berikut ini:
Jadi, peluang munculnya kepala (H) adalah 0.5, sama seperti peluang ekor (T). Peluang ini diperoleh jika kita melempar koin satu kali.
Sekarang, coba kita lempar 2 kali. Akibatnya, diagram pohon akan tampak seperti berikut ini:
Peluang dari semua hasil yang mungkin setelah pelemparan ke-2 merupakan produk dari semua hasil yang mungkin dalam jalur yang mengarah ke hasil tersebut. Jadi, peluang munculnya HH (jalur merah) adalah:
Hal yang sama berlaku pula untuk setiap hasil yang muncul setelah pelemparan ke-2. Jika kita abaikan urutan kepala dan ekor, maka kejadian HT dan TH merupakan dua kejadian yang sama yang terjadi dalam 2 peristiwa. Karena itu, peluangnya menjadi:
Contoh:
Kita mempunyai saham dengan nilai awal $10. Peluang naiknya harga saham sebesar 10% setelah satu minggu adalah 0,6 sedangkan peluang turunnya harga sebesar 15% adalah 0,4. Setelah 2 minggu, jika harganya turun lalu naik, berapakah nilai saham tersebut dan berapakah peluangnya yang pantas?
Untuk mencari jawabannya, pertama-tama kita buat sebuah diagram pohon.
Minggu ke-1
Jika harga naik sebesar 10%, maka harga baru saham kita adalah:
Jika harga turun sebesar 15%, maka harga baru saham kita adalah:
Minggu ke-2:
Jika harganya mula-mula naik, lalu naik lagi, maka harga baru saham kita adalah:
Kita lakukan hal yang sama untuk 3 cabang lainnya. Dapat dilihat bahwa kenaikan harga yang disusul dengan penurunan harga, atau sebaliknya, bukan masalah karena kita masih mendapat harga $9,35.
Jadi, setelah 2 minggu nilai saham kita = $9,35, dan jika kita tandai kejadian ini dengan F, maka peluangnya adalah (DU - turun lalu naik, UP - naik lalu turun):
Kita melakukan penjumlahan peluang karena ada 2 jalur untuk menuju harga $9,35.