Probabilitas Dalam Konteks

Probabilitas Dalam Konteks

Probabilitas Dalam Konteks - Ketika melakukan suatu percobaan, kita akan mendapatkan beberapa hasil. Himpunan dari semua kemungkinan hasil percobaan disebut ruang sampel, dan biasanya dinotasikan dengan Ω, sedangkan hasil percobaan dinotasikan dengan ω1, ω2 … Jadi, jika kita mempunyai n hasil percobaan, dapat kita tulis seperti berikut:

Ω={ω1,...,ωn}$$\Omega =\left\{{\omega }_1,\mathrm{...},{\omega }_n\right\}$$

Setiap bagian A dari ruang sampel disebut kejadian (kejadian acak). Kejadian Ω juga disebut kejadian pasti, karena terdiri dari semua kejadian yang mungkin, jadi apapun hasilnya, itu akan termasuk Ω. Kejadian yang tidak mungkin terjadi dinotasikan dengan Ωᶜ, yaitu komplemen dari Ω.

Coba kita lihat beberapa operasi probabilitas:

1)      Ā (atau ¬A, atau Aᶜ) adalah komplemen dari kejadian A, dan itu sama dengan Ω\A. Itu juga berarti bahwa kejadian tersebut tidal terjadi.

2)      AUB adalah gabungan dari kejadian A dan B.

3)      A∩B adalah suatu irisan dari kejadian A dan B.

Kejadian A dan B dikatakan disjungtif (tidak memiliki hasil yang sama) jika irisan dari kejadian A dan B adalah himpunan kosong.

A∩B=∅$$A\cap B=\varnothing$$

Dan, jika kejadian A adalah himpunan bagian dari kejadian B (semua hasil dari kejadian A termasuk kejadian B), maka ditulis:

A⊂B$$A\subset B$$

Contoh:

Pada sebuah kotak terdapat 4 lembar kertas yang diberi nomor 1, 2, 3, 4. Jika diambil secara acak (tanpa melihat) sampai mendapatkan kertas benomor ganjil, apa ruang sampelnya jika:

a)      Tanpa pengembalian,

b)      Dengan pengembalian?

Coba kita lihat:

a)      Jika pada pengambilan pertama kita mendapatkan nomor 1 atau 3, maka selesai. Jika kita mendapatkan nomor 2, maka tidak dikembalikan ke dalam kotak kemudian mengambil lagi. Jika kita mendapatkan nomor 1 atau 3, maka selesai, jadi kejadian adalah 21 atau 23. Sama halnya jika kita mendapatkan nomor 4 pada pengambilan pertama, dan seterusnya. Jadi ruang sampelnya adalah:

Ω={1,3,21,23,41,43,241,243,421,423}$$\Omega =\left\{1,3,21,23,41,43,241,243,421,423\right\}$$

b)      Jika kita mengembalikan semua kertas yang kita ambil, kita harus mengikutkannya pada setiap pengambilan kertas. Sebagai contoh, jika kita mendapatkan 2, kita harus mengembalikannya dan kita memiliki kemungkinan untuk mendapatkannya lagi. Dalam kasus ini, ada kemungkinan kita tidak pernah mendapatkan nomor ganjil, artinya kita hanya akan mendapatkan nomor 2 dan 4. Jadi, ruang sampel kita adalah himpunan tak terbatas, seperti berikut ini:

Ω={1,3,21,23,41,43,221,223,241,243,421,423,2221,2223...}

Share this post