Contoh Soal Syarat Kesebangunan Segitiga

Contoh Soal Syarat Kesebangunan Segitiga - Matematikawan Yunani, Thales, adalah orang pertama yang dapat mengukur tinggi piramida. Beliau mengukur tingginya dengan menggunakan sifat geometri. Beliau berhasil menunjukkan bahwa perbandingan antara tinggi piramida dan pekerja sama dengan perbandingan antara tinggi masing-masing bayangannya. Dengan menggunakan keterangan tersebut, dapatkah kamu menentukan tinggi piramida?

       Dengan menggunakan konsep segitiga-segitiga sebangun, kamu dapat menyelesaikan masalah-masalah seperti yang dijumpai Thales. Apa sifat-sifat segitiga yang sebangun? Pada topik-topik sebelumnya, kamu telah mempelajari tentang sifat-sifat segi banyak yang sebangun. Kesebangunan pada segi banyak merupakan dasar dalam memahami sifat-sifat kesebangunan segitiga. Agar kamu lebih paham, mari simak penjelasannya melalui topik ini.

Perhatikan gambar berikut.

       Diketahui ΔABC sebangun dengan ΔKLM. Untuk membuktikan kesebangunan kedua segitiga tersebut, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Untuk membandingkan sisi–sisi yang bersesuaian (seletak), perhatikan sisi di depan sudut yang berukuran sama. Dari gambar di atas, perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga ABC dan KLM yaitu:

$\frac{BC}{LM}=\frac{CA}{MK}=\frac{AB}{KL}$

$\iff \frac{a}{2a}=\frac{b}{2b}=\frac{c}{2c}=\frac{1}{2}$

Selain itu, dari sudut-sudut yang bersesuaian diperoleh:

∠ACB = ∠ KML
∠CAB = ∠MKL
Ini berarti, ∠ABC = ∠KLM

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Sifat–Sifat Segitiga yang Sebangun

• Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
• Sudut–sudut yang bersesuaian sama besar.

Untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, lakukan pengujian terhadap unsur-unsur yang diketahui berdasarkan syarat-syarat kesebangunan segitiga pada tabel di bawah ini.

✎Contoh 1

Perhatikan gambar berikut.

Jika segitiga ABC sebangun dengan DEF, maka tentukan panjang sisi EF.

Penyelesaian:

Diketahui:
panjang sisi AB = 5 cm
panjang sisi BC = 4 cm
panjang sisi DE = 30 cm

$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$

$\iff \frac{5}{30}=\frac{4}{EF}$

$\iff \frac{1}{6}=\frac{4}{EF}$

$\iff EF=24$

Jadi, panjang sisi EF adalah 24 cm.

S1

Pernyataan yang bukan merupakan syarat dua segitiga sebangun adalah .…

S2

Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang panjang sisinya 5 cm, 12 cm, dan 13 cm adalah .…

S3

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika sisi AB // DE, maka syarat yang dipenuhi agar segitiga ABC sebangun dengan DEC adalah .…

S4

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui segitiga ABC sebangun dengan PQR. Jika panjang sisi AC = 6 cm, AB = 9 cm, dan RQ = 2 cm, maka panjang sisi PQ adalah ….

S5

Perhatikan gambar berikut.

Jika ΔABC sebangun dengan ΔPQR, maka panjang PR adalah .…

S6

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pasangan segitiga yang bukan merupakan segitiga sebangun adalah ....

S7

Perhatikan gambar berikut.

Jika ΔDCE dan ΔBAC sebangun, maka panjang BE adalah ….

S8

Perhatikan segitiga di bawah ini.

Jika ∠ACE = ∠BDE dan ΔBAC sebangun dengan ΔBED, maka panjang CE adalah ….

S9

Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang sisi AB = 8 cm dan luas trapesium ABED = 98 cm2 , maka panjang sisi EB adalah ….

S10

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui persegi panjang ABDC dengan panjang AB = 8 cm dan AC = 6 cm. Jika AE = $\frac{1}{2}$ AD, maka panjang FG adalah ….

Share this post