Contoh Soal Pengenalan Relasi
Contoh Soal Pengenalan Relasi - Dalam kehidupan, kita sering melihat adanya suatu keterkaitan atau hubungan, misal : hubungan kekeluargaan (hubungan ayah dan anak, hubungan antara ibu dan anak, dan hubungan kakak-adik), hubungan antara harga barang dan pembelian, hubungan antara harga barang dan banyak permintaan, hubungan antara siswa dan hobinya, hubungan antara dua negara, dan sebagainya.
Ternyata ada banyak sekali contoh hubungan, bukan?
Adi menyukai sepak bola dan nyanyi
Toni menyukai sepak bola dan futsal
Della menyukai tari
Tata menyukai nyanyi
Hubungan nama dan jenis kegiatan tersebut dapat dihubungan dengan kata “menyukai”. Hubungan tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk diagram panah berikut ini :
Penyelesaian :
Jika “p berelasi dengan q” ditulis p R q atau R (p, q)
Jika “p tidak berelasi dengan q” ditulis p R q atau R (p, q)
Ternyata ada banyak sekali contoh hubungan, bukan?
Coba kita cermati data kegemaran teman-teman kalian seperti berikut :
Hubungan nama dan jenis kegiatan tersebut dapat dihubungan dengan kata “menyukai”. Hubungan tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk diagram panah berikut ini :
Aturan yang menghubungkan kelompok nama siswa dan kegemaran tersebut disebut relasi antara siswa dan kegemarannya. Adapun relasi untuk kasus di atas adalah “menyukai” atau “gemar”.
Kalau kalian perhatikan, kedua kelompok tersebut dihubungkan dengan garis panah dari kelompok siswa ke kelompok kegemaran. Relasi seperti ini nantinya akan kita sebut relasi dengan diagram panah.
Selain dengan diagram panah, relasi dapat juga dinyatakan dalam pasangan terurut dan dengan diagram kartesius.
Jika kita nyatakan relasi di atas dengan himpunan pasangan terurut, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :
R:{(Adi, sepak bola), (Adi, nyanyi), (Toni, sepak bola), (Toni, futsal), (Della, tari), (Tata, nyanyi)}
Nah, kalau kita nyatakan dalam diagram kartesius, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :
Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa relasi adalah hubungan anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Adapun relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah hubungan antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota dari himpunan B.
Contoh :
Diberikan himpunan P = {4, 5, 6, 7} dan himpunan Q = {1, 2, 3, 4}. Jika anggota himpunan P dan anggota Q dipasangkan dengan relasi “tiga lebihnya dari”, maka buatlah penyajian relasi dalam bentuk diagram panah, pasangan terurut, dan diagram kartesius!
Penyelesaian :
Kalau kita nyatakan dalam pasangan terurut, maka penyajiannya adalah :
R: {(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4)}
R: {(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4)}
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q yang memasangkan setiap anggota himpunan P ke setiap anggota himpunan Q disebut produk kartesius dari P dan Q, ditulis :
P x Q = {(p, q)| p ∈ P dan q ∈ Q}
P x Q = {(p, q)| p ∈ P dan q ∈ Q}
Jika kita nyatakan dalam diagram kartesius, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :
S1
Relasi yang tepat untuk hubungan berikut adalah ….
S2
Relasi yang tepat untuk hubungan himpuan A ke himpunan B berikut adalah ….
S3
Relasi yang tepat untuk hubungan himpunan A ke himpunan B berikut adalah ….
S4
Pak Alex dan pak Daniel adalah kakak beradik dan masing-masing memiliki 2 anak. Anak pak Alex adalah Bella dan Capri, sedangkan anak pak Daniel adalah Elia dan Febri. Relasi “sepupu dari” berikut yang tepat adalah ….
S5
Pada suatu sore anak-anak sedang bermain di lapangan. Tara dan Tiro bermain layang-layang, Kaka dan Kiki bermain sepeda, sedangkan Randy dan Rido bermain bola.
Diagram panah berikut yang menunjukkan relasi “mainan dari” adalah ….
S6
Dalam sebuah kelas, data kegemaran pada mata pelajaran adalah sebagai berikut :
- Anisa gemar matematika dan IPA
- Bertha gemar IPA dan IPS
- Chacha gemar matematika dan musik
Diagram panah dengan relasi “gemar mata pelajaran” yang tepat adalah ….
S7
Relasi berikut ini menyatakan hubungan dari himpunan A ke himpunan B.
Jika 6 juga anggota dari himpunan A, maka pasangannya di himpunan B adalah ….
S8
Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B menghasilkan produk kartesius sebagai berikut :
A x B = {(spidol, guru), (cangkul, petani), (peluit, tukang parkir)}
Jika “gergaji” adalah anggota himpunan A, maka dengan relasi yang sama, "gergaji" akan dikawankan dengan … pada himpunan B.
S9
Himpunan A adalah himpunan banyak barang yang dibeli dan himpunan B adalah total harga yang harus dibayar. Sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B ditunjukkan dengan diagram panah berikut:
Nilai p adalah ….
S10
Jika himpunan K adalah himpunan bilangan bulat dan L adalah himpunan bilangan bulat. Sebuah relasi dari himpunan K ke himpunan L dinyatakan dalam pasangan terurut berikut:
R : {(-2, 3), (0, -1), (1, 0), (3, 8), (a, 15)}
Nilai a dari relasi tersebut adalah ….