Contoh Soal Penerapan Fungsi Kuadrat dalam Kehidupan Nyata

Contoh Soal Penerapan Fungsi Kuadrat dalam Kehidupan Nyata - Kalian telah banyak belajar mengenai fungsi kuadrat melalui beberapa topik sebelumnya. Nah, pada topik kali ini kalian akan belajar tentang penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan nyata.

Dapatkah kalian memberikan contoh penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan nyata?

Ya, beberapa contoh yang dapat kalian ambil adalah penerapan fungsi kuadrat untuk menentukan kecepatan benda yang jatuh bebas, tinggi roket maksimum, atau penyelesaian masalah kemasan di dunia industri.

Pernahkah kalian berkunjung ke tugu Monumen Nasional(Monas)?

Monas berada tepat di tengah Lapangan Medan Merdeka Jakarta Pusat di area seluas 80 hektar. Monas dibangun untuk mengenang perjuangan rakyat Indonesia merebut kemerdekaan dari pemerintah Hindia Belanda. Nah, tinggi Monas adalah 132 meter dan terbagi menjadi tiga bagian, yaitu Lidah Api, Pelataran Atas, dan Pelataran Bawah.

Sebagai ilustrasi mengenai penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan nyata, yuk kita cermati contoh soal berikut.

Contoh 1

Seorang pekerja yang sedang membersihkan mahkota Monas menjatuhkan jam tangannya. Diketahui bahwa hubungan antara tinggi ($h$), gaya gravitasi ($g$), dan waktu ($t$) pada benda jatuh bebas adalah \$h=\frac{1}{2}g{t}^2$ dengan $g=10m/s^2$, $h$ dalam meter, dan $t$ dalam sekon. Berapa waktu yang diperlukan jam tangan tersebut untuk sampai di pelataran atas yang jaraknya 17 meter di bawahnya?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, kita ketahui bahwa $h=17$.

Dengan demikian,

$\begin{array}{lll}h& =& \frac{1}{2}g{t}^2\\ \iff 17& =& \frac{1}{2}\times 10\times t^2\\ \iff t^2& =& \frac{17}{5}\\ \iff t& \approx & 1,84\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas, dapat diperkirakan bahwa lama waktu yang diperlukan oleh jam tangan untuk sampai di pelataran atas adalah sekitar 1,84 sekon.

Dalam dunia industri, konstruksi kemasan menjadi salah satu daya tarik konsumen untuk membeli suatu produk. Di sisi lain, produsen akan membuat konstruksi kemasan yang sesuai dengan tujuannya, misalnya membuat kemasan dengan bentuk sederhana, sesuai dengan bahan baku yang tersedia atau membuat kemasan yang mempunyai daya tampung maksimum.

Yuk kita cermati contoh soal berikut.

Contoh 2

Dinda membuat sebuah kotak pajangan tanpa tutup dari kertas tebal berhias untuk mini cupcake yang akan ia jual di bazar sekolah. Luas alas kotak yang akan ia buat adalah 96 cm2. Adapun ukuran kertas yang ia miliki adalah 20 cm $\times$ 10 cm. Jika Dinda memotong setiap pojok kertas dalam bentuk persegi, maka berapakah ukuran persegi tersebut?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, dapat kita buat sketsa sebagai berikut:

Berdasarkan sketsa di atas, luas alas kotak yang terbentuk adalah $L(x)=(20-2x)(10-2x)$.

Nah, karena luas alas kotak yang akan Dinda buat adalah 96 cm2, maka

$\begin{array}{lll}\left(20-2x\right)\left(10-2x\right)& =& 96\\ \iff 200-60x+4x^2& =& 96\\ \iff 4x^2-60x+104& =& 0\\ \iff x^2-15x+26& =& 0\\ \iff \left(x-2\right)\left(x-13\right)& =& 0\\ \iff x=2\vee x=13& =& 0\end{array}$

Oleh karena lebar kertas hanyalah 10 cm, maka $x=2$.

Dengan demikian, ukuran persegi yang dipotong dari kertas adalah 2 cm $\times$ 2 cm.

S1

Kingdom Tower yang terletak di Jedah Arab Saudi mempunyai tinggi 3.300 kaki akan dibuka pada tahun 2019. Diketahui bahwa suatu benda yang jatuh bebas memenuhi persamaan $h=16t^2$, dengan tinggi benda ($h$) dalam satuan kaki dan waktu ($t$) dalam sekon. Waktu yang diperlukan oleh suatu benda yang jatuh bebas dari puncak Kingdom Tower untuk sampai ke permukaan tanah adalah ….

S2

Sebuah peluru ditembakkan ke atas dari ketinggian 30 m dengan kecepatan 60 m/s. Jika ketinggian peluru dalam waktu $t$ sekon adalah $s(t)=-5t^2+60t+30$, maka peluru mencapai tinggi maksimum pada saat ….

S3

Sebuah tanah berbentuk segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut.

Luas tanah jika dinyatakan sebagai fungsi dari $x$ adalah ….

S4

Salah satu bagian halaman sekolah Beti akan dibuat taman. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan seperti pada gambar berikut:

Luas taman bila dinyatakan sebagai fungsi dari $x$ adalah …

S5

Suatu pabrik kemasan makanan mendapat pesanan untuk membuat kotak tanpa tutup yang terbuat dari aluminium. Luas alas kotak yang diminta oleh pemesan adalah 75 cm2. Adapun ukuran alumunium yang tersedia di pabrik adalah 20 cm $\times$ 10 cm. Jika kotak pesanan dibuat dengan memotong setiap pojok alumunium dalam bentuk persegi, maka panjang sisi persegi tersebut adalah ....

S6

Pak Isman mempunyai pagar siap pakai sepanjang 160 m. Ia akan menggunakan pagar tersebut sebagai pagar kandang ayam di belakang rumahnya.

Sketsa kandang adalah sebagai berikut:

Luas maksimum kandang ayam pak Isman adalah … m2.

S7

Ina ingin memajang coklat yang diproduksi bersama teman-temannya dalam sebuah kotak kemasan berbentuk segitiga. Diketahui bahwa panjang sisi alas dan tinggi kotak kemasan jika dijumlahkan adalah 20 cm. Luas maksimum kotak kemasan yang terbentuk adalah … cm2.

S8

Sebuah talang air dibuat dari lembaran seng dengan sketsa sebagai berikut:

Volume maksimum talang air adalah … cm3.

S9

Sebuah perusahaan furnitur telah mempunyai rumus tersendiri untuk menghitung biaya penjualan dan hasil penjualan dari produksi $x$ buah kursi.

Rumus biaya penjualan adalah $B(x)=20x+3$ dalam juta rupiah dan rumus hasil penjualan adalah $H(x)=60x–0,5x^2$ dalam juta rupiah.

Keuntungan maksimum yang dapat diraih perusahaan tersebut adalah ….

S10

Ibu Ida menempelkan kertas nama siswa yang berbentuk persegi panjang pada sebuah papan dengan bentuk sebagai berikut:

Luas maksimum kertas nama siswa yang dapat ditempelkan oleh ibu Ida pada papan di atas adalah … cm2.

Share this post