Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Saling Lepas

Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Saling Lepas - Bety melihat adiknya yang bernama Andi sedang menghitung kelereng di teras rumah. Sekarang Andi duduk di kelas 9 dan ia sedang mempersiapkan segala sesuatunya untuk keperluan percobaan yang akan dilakukannya besok di sekolah .

Betty: “Dik, di dalam kantong itu ada berapa kelereng? Apa saja warnanya?”

Andi: “Ada tujuh kereng kak. Kelereng biru ada 3 butir dan sisanya berwarna putih.”

Betty: “Ukurannya sama dik?”

Andi: “Ya, seluruhnya sama besar kak. Kenapa kakak bertanya seperti itu?”

Betty: “Mari belajar peluang sambil santai ya dik."

Oleh karena di dalam kantong ada 3 kelereng biru dan seluruhnya ada 7 kelereng dengan ukuran sama, berarti peluang terambil kelereng berwarna biru adalah $\frac{3}{7}$. Nah, kalau ukuran setiap kelereng tidak sama, tentunya peluang terambilnya setiap kelereng akan berbeda. Akibatnya, peluang terambil kelereng berwarna biru bisa jadi bukan $\frac{3}{7}$.

Betty: Sekarang coba kamu ambil 1 kelereng berwarna biru, kemudian masukkan kembali kelereng tersebut ke dalam kantong. Selanjutnya, ambil lagi 1 kelereng secara acak. Coba tebak, berapa peluang kelereng yang terambil berwarna putih?”

Andi: “Mudah kak…. Peluang terambil kelereng berwarna putih adalah $\frac{4}{7}$.”

Betty: “Mengapa bisa demikian dik?”

Andi: “Oleh karena kelereng yang diambil tadi dikembalikan lagi, maka jumlah kelereng dalam kantong tetap 7 dan jumlah kelereng berwarna putih tetap 4. Dengan demikian, peluang terambil kelereng berwarna putih adalah $\frac{4}{7}$."

Betty: “Wow …. Kamu pintar dik. Perlu kamu ketahui, percobaan yang tadi kamu lakukan sebenarnya adalah salah satu contoh dari dua kejadian yang saling bebas, dimana kejadian pertama tidak mempengaruhi kejadian kedua”.

Andi: “Kakak tahu bagaimana cara menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas?”

Betty: “Begini dik caranya. Misalkan kejadian terambil kelereng berwarna biru pada pengambilan pertama kita namai dengan kejadian $A$dan kejadian terambil kelereng berwarna putih adalah kejadian $B$. Nah, peluang terjadinya kejadian $A$ dan kejadian $B$ adalah perkalian antara peluang terjadinya kejadian $A$ dan peluang terjadinya kejadian $B$".

$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$

Betty: “Dik, coba jawab pertanyaan kakak: berapa peluang terambil kelereng berwarna putih jika kelereng berwarna biru pada pengambilan pertama tidak dikembalikan?”

Andi: “Jawaban pertanyaan kakak mudah. Peluangnya $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$. Hal ini karena jumlah kelereng berwarna biru berkurang satu dan jumlah kelereng berwarna putih tetap ada 4, sehingga jumlah seluruh kelereng di kantong menjadi 6."

Betty: "Memang hebat kamu dik. Jawaban kamu benar. Nah, dalam kasus ini, hasil pada pengambilan kedua mempengaruhi hasil pada pengambilan kedua, sehingga dua kejadian ini tidak saling bebas.

Kejadian Saling Lepas

Betty: “Apa kamu pernah melihat kartu remi atau kartu bridge?"

Andi: "Pernah kak. Dalam kartu remi ada empat kartu bergambar, yaitu Jack, Queen, King, dan As. Nah, yang lainnya adalah kartu dengan nomor 2 sampai 10. Adapun jumlah seluruh kartu ada 52, dimana kartu terbagi menjadi 4 kelompok, yaitu kartu wajik dan hati yang berwarna merah, serta kartu sekop dan keriting/waru yang berwarna hitam."

Betty: “Coba ambil satu kartu secara acak dik. Berapa peluang terambil kartu tersebut bergambar atau bernomor 8?”

Andi: “Belum tahu caranya kak. Pertanyaan kakak makin sulit saja”.

Betty: “Oleh karena yang diambil hanya 1 kartu, maka tidak mungkin kartu tersebut bergambar sekaligus bernomor 8. Dengan kata lain, peluang terambil kartu bergambar sekaligus bernomor 8 adalah nol. Nah, dua kejadian seperti ini disebut kejadian saling lepas."

Andi: Lantas bagaimana cara menghitung peluang dua kejadian yang saling lepas kak?

Betty: "Kakak tulis rumusnya ya.

$\begin{array}{lll}P(A\cup B)& =& P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ & =& P(A)+P(B)-0\\ & =& P(A)+P(B)\end{array}$

Apakah kalian sudah paham mengenai peluang kejadian saling bebas dan peluang kejadian saling lepas dari pembicaraan antara Betty dan Andi?

Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut agar kalian semakin paham.

Contoh 1

Dua buah koin yang identik dilempar undi satu kali. $K$] adalah kejadian muncul angka pada koin pertama dan $M$ adalah kejadian muncul gambar pada koin kedua. Berapakah peluang kejadian $K$ dan $M$?

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan tabel silang sebagai berikut:

Berdasarkan tabel di atas, peluang kejadian $K$ dan $M$ adalah $P(K\cap M)=\frac{1}{4}$.

Nah, karena kejadian $K$ dan $M$ adalah dua kejadian yang saling bebas, maka peluang kejadian $K$ dan $M$ juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

$\begin{array}{lll}P(K\cap M)& =& P(K)\times P(M)\\ & =& \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\\ & =& \frac{1}{4}\end{array}$

Contoh 2

Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Berapakah peluang terambil kartu bernomor 10 atau kartu bergambar?

Penyelesaian:

Misal:

• $A$ adalah kejadian terambil kartu bernomor 10
• $B$ adalah kejadian terambil kartu bergambar.

Dengan demikian,

• $n(A)=4\to P(A)=\frac{4}{52}$
• $n(B)=12\to P(B)=\frac{12}{52}$

Oleh karena kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling lepas karena tidak dapat terjadi secara bersamaan, maka

$\begin{array}{lll}P(A\cup B)& =& P(A)+P(B)\\ & =& \frac{4}{52}+\frac{12}{52}\\ & =& \frac{16}{52}\\ & =& \frac{4}{13}\end{array}$

Jadi, peluang terambil kartu bernomor 10 atau kartu bergambar adalah $\frac{4}{13}$.

S1

$A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika diketahui $P(A)=\frac{4}{5}$ dan $P(B)=\frac{2}{3}$, maka $P(A\cap B)$ adalah ….

S2

Sebuah koin seimbang dilempar undi dua kali. $J$ adalah kejadian muncul angka pada percobaan pertama dan $K$ adalah kejadian muncul gambar pada percobaan kedua. Peluang kejadian $J$dan $K$ adalah ….

S3

Aska dan Bodi sedang mengerjakan tes yang sama. Peluang Aska mengerjakan tes tersebut dengan benar adalah 90%, sedangkan peluang Bodi mengerjakan tes tersebut dengan benar adalah 85%. Peluang Aska dan Bodi mengerjakan tes tersebut dengan benar adalah ….

S4

Satu dadu dan sebuah koin dilempar undi satu kali. $A$ adalah kejadian muncul mata 4 pada dadu dan $B$ adalah kejadian muncul gambar pada koin. Peluang kejadian $A$ dan $B$ adalah ….

S5

Ana mengajak Mela menonton film dokumenter di movie box. Film tersebut diputar pada hari Senin dan Kamis antara pukul 16.00 WIB sampai dengan pukul 24.00 WIB. Peluang kejadian film tersebut diputar pada hari Kamis antara pukul 18.00 WIB dan pukul 20.00 WIB adalah ….

S6

$A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling lepas. Jika diketahui $P(A)=\frac{1}{5}$ dan $P(B)=\frac{2}{3}$, maka $P(A\cup B)$ adalah ….

S7

Dari sebuah kantong berisi 5 kelereng biru, 3 kelereng putih, dan 2 kelereng merah, diambil sebuah kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng tersebut berwarna biru atau merah adalah ….

S8

Dari satu set kartu remi diambil secara acak sebuah kartu. Jika $A$ adalah kejadian terambil kartu Jack dan $B$ adalah kejadian terambil kartu As, maka peluang kejadian terambil kartu Jack atau As adalah ….

S9

Sebuah dadu dilempar undi satu kali. Peluang muncul dadu bemata $\ge 5$ atau bermata $<4$ adalah ….

S10

Di dekat rumah Candra terdapat tempat olahraga dalam ruangan. Tempat itu dapat digunakan untuk berlatih basket, volley, bulu tangkis, tenis meja, dan senam aerobik secara bergantian.

Frekuensi penggunaan tempat tersebut adalah sebagai berikut:

Peluang tempat tersebut digunakan untuk berlatih basket atau tenis meja adalah ….

Share this post