Contoh Soal Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu Y

Contoh Soal Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu Y - Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari cara menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu X. Tahukah kalian bahwa kita tidak hanya dapat menentukan volume benda putar dari sebuah bidang yang mengelilingi sumbu X saja, kita pun dapat juga menentukan volume benda putar dari sebuah bidang jika diputar mengelilingi sumbu Y.

Perhatikan gambar berikut.

                            

        Misalkan daerah S dibatasi oleh kurva x = f(y), sumbu Y, garis y = a, garis y = b, dengan a < b diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360°. Dengan cara yang sama seperti saat menentukan volume benda putar dari sebuah bidang jika diputar mengelilingi sumbu X, kita dapatkan rumus untuk δV, yaitu:

                                                               δV=∑i=1nπxi2δyi$\delta V=\sum _{i=1}^n\pi {x_i}^2\delta y_i$

dengan n jumlah potongan tabung.

Untuk δy yang cukup kecil, akan dihasilkan pendekatan volume yang sempurna, yaitu:

                                                               V=limδy→0$V=\underset{\delta y\to 0}{lim}$ ∑i=1nπxi2δyi$\sum _{i=1}^n\pi {x_i}^2\delta y_i$

Bentuk limit di atas dapat dinyatakan dalam bentuk integral menjadi:

                                                               V=π∫abx2dy$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{x}^{2}dy$

Oleh karena x = f(y), maka bentuk tersebut dapat pula ditulis sebagai:

                                                               V=π∫ab(f(y))2dy$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{(f(y))}^{2}dy$

                

SOAL 1

Daerah yang dibatasi oleh garis x = -2, y = -2, y = 2, dan sumbu Y diputar 360° mengelilingi sumbu Y. Benda putar yang terjadi berbentuk ….

SOAL 2

Daerah yang dibatasi oleh garis x – y + 3 = 0 dan kedua sumbu koordinat diputar 360° mengelilingi sumbu Y. Benda putar yang terjadi berbentuk ….

SOAL 3

Jika daerah yang dibatasi oleh sumbu X, garis x = 0, x = 4, dan y = -2 diputar 360° mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume.

SOAL 4

Jika daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = 14$\frac{1}{4}$x – 2, sumbu X, dan garis x = 0 diputar 360° mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume.

SOAL 5

Jika daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = 4 – x2 , sumbu X, dan sumbu Y diputar 360° mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume.

SOAL 6

Jika daerah yang dibatasi oleh grafik g(x) = 12$\frac{1}{2}$x2 + 1 dan garis y = 3 diputar 360° mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume.

SOAL 7

Jika daerah di kuadran I yang dibatasi oleh grafik g(x) = 12$\frac{1}{2}$x2 + 1, garis y = 3, dan sumbu Y diputar 180° mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume.

SOAL 8

Volume benda putar yang terbentuk apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x3 , sumbu Y, dan garis y = 3 diputar sebesar 360° mengelilingi sumbu Y adalah … satuan volume.

SOAL 9

Jika daerah di kuadran I yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 16 diputar 360° mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume.

SOAL 10

Perhatikan pernyataan berikut.

❶ Benda putar I diperoleh dengan memutar sebesar 360° daerah di kuadran I yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 4 mengelilingi sumbu Y.

❷ Benda putar II diperoleh dengan memutar sebesar 360° daerah di kuadran II yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 4 mengelilingi sumbu Y.

❸ Benda putar III diperoleh dengan memutar sebesar 360° daerah di kuadran III yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 4 mengelilingi sumbu Y.

❹ Benda putar IV diperoleh dengan memutar sebesar 360° daerah di kuadran IV yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 4 mengelilingi sumbu Y.

Kesimpulan dari benda putar yang diperoleh adalah ….

Share this post