Contoh Soal Proyeksi Vektor

Contoh Soal Proyeksi Vektor Apakah kalian pernah menggunakan atau hanya sekadar melihat alat proyeksi yang biasa disebut proyektor?
        Alat proyeksi merupakan alat yang biasa digunakan untuk mempresentasikan ide dan memperjelas informasi yang hendak disampaikan. Kemampuan alat ini untuk menampilkan gambar pada layar membuat komunikasi lebih efektif dan efisien. Alat-alat proyeksi juga telah mengalami perkembangan mulai dari mesin yang menggunakan lampu dan cermin hingga mesin canggih yang didukung dengan perangkat elektronik yang terhubung dengan komputer. Tahukah kalian bahwa, dalam vektor juga dikenal proyeksi, yaitu proyeksi vektor. Bagaimanakah proyeksi pada vektor? Untuk mengetahui jawabannya, mari simak topik ini dengan saksama.

Misalkan terdapat vektor 
A yang hendak diproyeksikan pada vektor B dengan sudut antara kedua vektor tersebut adalah Î¸. Proyeksi vektor A pada vektor B dilakukan dengan menarik garis pada ujung vektor A tegak lurus vektor B sehingga diperoleh vektor proyeksi C. Untuk lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi berikut.
        Lantas, bagaimana cara menentukan panjang dan komponen dari vektor proyeksi C? Untuk menentukan panjang dan komponennya, perhatikan kembali gambar di atas.
Pada segitiga AOC, diketahui:
cosθ=|C||A||C|=|A|cosθ
Ingat bahwa, perkalian skalar antara vektor A dan B adalah:
AB=|A||B|cosθcosθ=AB|A||B|
Dengan menggabungkan kedua hasil tersebut di atas, kita dapat menentukan panjang dari vektor proyeksi C, yaitu:
|C|=|A|cosθ|C|=|A|AB|A||B||C|=AB|B|
Pertanyaan selanjutnya yang muncul adalah bagaimana cara menentukan komponen dari vektor proyeksi C tersebut? Untuk mengetahuinya, coba perhatikan kembali ilustrasi di atas.
Vektor proyeksi C merupakan bagian dari vektor B. Dengan demikian, komponen vektor proyeksi C dapat kita tentukan dengan memanfaatkan komponen vektor B. Dengan kata lain, kita cukup mencari vektor unit (vektor satuan) dari vektor B. Setelah itu, mengalikannya dengan panjang vektor proyeksi C.
Seperti yang kita ketahui, vektor unit dari vektor B adalah:
B=B|B|
Dengan demikian, komponen vektor proyeksi C dapat ditentukan dengan rumus berikut.
C=B|C|C=B|B|AB|B|C=AB|B|2B
Nah, bagaimana jika proyeksi dilakukan dari vektor B pada vektor A seperti ilustrasi di bawah ini?
Untuk menentukan proyeksi vektor B pada vektor A, kita dapat menggunakan langkah yang sama dengan sebelumnya. Panjang dari vektor proyeksi C adalah:
|C|=|B|cosθ
Vektor proyeksi C adalah:
C=AB|A|2A
Dalam beberapa buku, istilah proyeksi skalar dan proyeksi orthogonal digunakan secara berturut-turut untuk menyatakan panjang vektor proyeksi dan vektor proyeksi. Adapun perbedaan mendasar dari kedua proyeksi ini dirangkum dalam tabel berikut:
Contoh Soal Proyeksi Vektor


SOAL 1
Perhatikan gambar vektor-vektor berikut.
Apabila kelima vektor lain diproyeksikan pada vektor V, maka vektor proyeksi dengan panjang minimal akan dihasilkan oleh vektor ….

SOAL 2
Perhatikan pasangan vektor berikut.
Pernyataan yang paling tepat terkait dengan proyeksi vektor pada tiap pasang vektor tersebut adalah….

SOAL 3
Proyeksi vektor A=4,2 pada vektor B=2,1 akan menghasilkan vektor…

SOAL 4
Sebuah vektor A=2,4 diproyeksikan pada vektor B=3,1 . Panjang proyeksi vektor yang dihasilkan adalah….

SOAL 5
Vektor A dan B memiliki panjang masing-masing 4 satuan dan 3 satuan. Jika sudut di antara kedua vektor tersebut sebesar 60°, maka panjang proyeksi vektor A pada vektor Badalah….

SOAL 6
Diketahui vektor A=1,1,1 dan B=1,2,3. Hasil proyeksi vektor B pada vektor A adalah….

SOAL 7
Vektor T dan U merupakan dua vektor yang saling tegak lurus. Hasil proyeksi vektor T pada vektor U akan berupa….

SOAL 8
Diketahui panjang proyeksi vektor A pada vektor B adalah 1 satuan. Jika komponen dari vektor B=3,4, maka komponen hasil proyeksi vektor A pada vektor B adalah….

SOAL 9
Vektor A dan B merupakan vektor-vektor yang saling sejajar. Proyeksi vektor A ke vektor Bakan berupa vektor….

SOAL 10
Sebuah vektor X diproyeksikan ke vektor Y=3,1 menghasilkan vektor Z=3310,1110. Vektor X yang dimaksud adalah….

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel