Contoh Soal Penerapan Jumlah dan Selisih Sinus, Kosinus, dan Tangen dalam Masalah Aplikasi

Contoh Soal Penerapan Jumlah dan Selisih Sinus, Kosinus, dan Tangen dalam Masalah Aplikasi - Pada topik sebelumnya telah disinggung bahwa, rumus-rumus trigonometri yang telah kalian pelajari memegang peranan penting khususnya dalam penyederhanaan bentuk trigonometri. Selain itu, perlu kalian ketahui bahwa rumus-rumus trigonometri juga dapat membantu memecahkan masalah yang berhubungan dengan aplikasi. Namun sebelumnya, mari kita ingat kembali rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen berikut ini.

SOAL 1

Ketinggian muka air pada muara sungai dalam satuan meter dinyatakan sebagai fungsi berikut.

T(α,β)=sinα+sinβ$T(\alpha ,\beta )=\sin \alpha +\sin \beta$

Jika α menyatakan sudut bulan terhadap muara dan β menyatakan sudut arah angin, maka ketinggian muka air pada muara ketika α = 15° dan β = 105° adalah ….

SOAL 2

Rani hendak menghitung fungsi dari suatu mesin yang dinyatakan dalam bentuk sin4ycos5y$\sin 4y\cos 5y$ . Bentuk tersebut akan lebih mudah dihitung apabila diubah ke dalam bentuk penjumlahan fungsi trigonometri. Bentuk penjumlahan yang diperlukan Rani adalah ….

SOAL 3

Sebuah provider internet menghitung arus penggunaan data dalam satuan tera byte menggunakan fungsi berikut.

D(α,β)=sinα−sinβsin(α−β2)$D(\alpha ,\beta )=\frac{\sin \alpha -\sin \beta }{\sin (\frac{\alpha -\beta }{2})}$

α menyatakan jumlah komputer induk yang aktif dan β menyatakan jumlah pemancar yang aktif. Jika kita menganggap jumlah tersebut dalam satuan derajat, maka data yang digunakan saat α = 70 dan β = 50 adalah….

SOAL 4

Pertambahan percepatan suatu dinamo listrik dalam satuan m/s2 dinyatakan dalam fungsi berikut.

A(α,ω)=sinαcosωcosαsinω$A(\alpha ,\omega )=\sin \alpha \cos \omega \cos \alpha \sin \omega$

Pertambahan percepatan dinamo ketika α = 45° dan ω = 15° adalah ….

SOAL 5

Fani mendapati suatu fungsi pergerakan mesin sebagai berikut.

f(α,β)=2cos12(α+β)cosα+cosβ$f(\alpha ,\beta )=\frac{2\cos \frac{1}{2}(\alpha +\beta )}{\cos \alpha +\cos \beta }$

Fani menyadari bahwa selain berbentuk pembagian, fungsi yang ada juga terkesan rumit. Namun, setelah melakukan sedikit manipulasi aljabar, Fani mendapati bentuk setara yang lebih sederhana. Bentuk setara yang diperoleh fani adalah ….

SOAL 6

Berikut ini merupakan fungsi yang menyatakan pertumbuhan stalagmit suatu gua kapur (dalam satuan meter).

T(a,t)=e2cos(a+t2)sin(a−t2)$T(a,t)=e^{2\cos (\frac{a+t}{2})\sin (\frac{a-t}{2})}$

Jika a menyatakan usia stalagmit dalam satuan tahun dan t menyatakan lamanya tetesan air yang juga dalam satuan tahun, maka tinggi stalagmit yang berusia 150 tahun dan telah ditetesi air selama 30 tahun adalah …

SOAL 7

Posisi suatu titik pada roda yang berputar relatif terhadap sumbu putar roda dinyatakan dengan fungsi berikut (dalam satuan inci).

P(x,t)=8(2cos(x+t2)cos(x−t2)−2sin(x+t2)sin(x−t2))$P(x,t)=8\left(2\cos (\frac{x+t}{2})\cos (\frac{x-t}{2})-2\sin (\frac{x+t}{2})\sin (\frac{x-t}{2})\right)$

Posisi titik saat x=13π$x=\frac{1}{3}\pi$ dan t=15π$t=\frac{1}{5}\pi$ adalah ….

SOAL 8

Suatu plat baja digetarkan terus menerus sedemikian sehingga frekuensi getaran (dalam satuan Hz) di tiap titik pada plat dapat dinyatakan dengan fungsi:

f(x,y)=∣∣cos2x−cos2y∣∣$f(x,y)=\left|{\cos }^{2}x-{\cos }^{2}y\right|$

Frekuensi getaran di titik P(512π,112π)$P(\frac{5}{12}\pi ,\frac{1}{12}\pi )$ adalah ….

SOAL 9

Ketinggian sebuah partikel pada suatu bidang datar dinyatakan dengan fungsi berikut.

f(x,y)=22sin(x+y2)cos(x−y2)×22cos(x+y2)sin(x−y2)$f(x,y)=2^{2\sin (\frac{x+y}{2})\cos (\frac{x-y}{2})}\times 2^{2\cos (\frac{x+y}{2})\sin (\frac{x-y}{2})}$

Ketinggian partikel saat x=π6$x=\frac{\pi }{6}$ dan y=π7$y=\frac{\pi }{7}$adalah ….

SOAL 10

Sebuah perusahaan memproduksi tatakan telur ayam seperti pada gambar berikut.

Ketinggian dalam inci untuk setiap titik pada bidang koordinat dapat dinyatakan dalam fungsi:

T(x,y)=2(cos2x−cos2y)$T(x,y)=2\left({\cos }^{2}x-{\cos }^{2}y\right)$

Ketinggian tatakan telur tersebut pada koordinat (165, 105) adalah ….

Share this post