Contoh Soal Grafik dari fungsi akar dan akar pangkat tiga

Contoh Soal Grafik dari fungsi akar dan akar pangkat tiga - Pada pelajaran ini, kita akan membahas fungsi akar yaitu fungsi dengan simbol "√" dengan variabel bilangan dibawah tanda akar, dan juga grafik-grafiknya. Kita hanya akan membahas dua fungsi akar yaitu fungsi akar kuadrat dan fungsi akar pangkat tiga.

Pertama, marilah kita ambil fungsi akar kuadrat. Ini adalah contoh dari Fungsi Akar Kuadrat  sederhana:

f(x) = a√x

Fungsi akar kuadrat sebenarnya merupakan invers fungsi dari fungsi kuadrat sehingga grafiknya juga terlihat seperti sebuah setengah parabola pada sisinya. Berikut ini adalah grafik dari fungsi di atas.

Contoh#1: f(x) = 2√x

x   y

0   0

1   2

4   4

9   6

• Bermula pada titik asal
• Domain:  x ≥ 0
• Range:  y ≥ 0
• Bilangan dibawah tanda akar selalu merupakan bilangan bukan negatif 
• Ini berlaku ketika a>0 > 

Transformasi fungsi akar kuadrat

Fungsi akar kuadrat tidak selalu bermula dengan titik asal. Titik asalnya dapat berubah jika kita memiliki beberapa nilai di luar akar. Seperti contoh di bawah ini.

Contoh#2:

MIsalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2√x + 2. Kita baru saja menambahkan 3 di luar persamaan. Kita bisa melihat perubahan dalam nilai-nilai range pada kolom ketiga. Dua kolom pertama telah kita ambil dari contoh sebelumnya.

x  y  y

0  0  2

1  2  4

4  4  6

9  6  8

• Tidak bermula pada titik asal.
• Domain:  x ≥ 0
• Range:  y > 0
• BIlangan di bawah tanda akar selalu merupakan bilangan bukan negatif 

Kita dapat melihat pergeseran paralel di diagram baru.

Sejauh ini kita telah membahas fungsi akar kuadrat dan grafik nya. Sekarang kita akan jelaskan tentang akar pangkat tiga.

Sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi pangkat tiga jika   

Berikut ini adalah grafik dari fungsi akar pangkat tiga sederhana yang tersebut di atas

Grafik fungsi akar pangkat tiga tampak seperti huruf S yang pipih.

Contoh#1:

Marilah kita gambar sebuah grafik fungsi akar pangkat tiga

x    y

-8  -4

-1  -2

0     0

1     2

8     4

Kita amati bahwa:

• Bermula pada titik asal.
• Domain:  semua bilangan real
• Range:  semua bilangan real  

Transformasi fungsi akar pangkat tiga

Fungsi akar pangkat tiga tidak selalu bermula dengan titik asal. Titik asalnya dapat berubah jika kita memiliki beberapa nilai di luar akar. Seperti contoh di bawah ini.

Contoh#2:

Misalkan kita memiliki sebuah fungsi.

Kita baru saja menambahkan 2 di luar persamaan. Kita bisa melihat perubahan dalam nilai-nilai range pada kolom ketiga. Dua kolom pertama telah kita ambil dari contoh sebelumnya.

x    y    y

-8 -4   -1

-1 -2    1  

0    0    3

1    2    5

8    4    7

Kita dapat melihat pergeseran sejajar di diagram baru. Garis yang baru telah bergeser ke atas sejauh 2 titik.

Ringkasan:

Jika fungsi adalah f(x) = a √x + d

Setiap nilai positif dari a   akan mempertegar sebanyak a kali ke arah sumbu Y positif

Setiap nilai negatif dari a akan mempertegar sebanyak a kali ke arah sumbu Y negatif

Setiap nilai positif dari d akan menggeser kurva ke arah atas dari titik asal

Setiap nilai negatif dari d akan menggeser kurva ke arah bawah dari titik asal

S1

Grafik
fungsi berwarna apakah yang merupakan fungsi:

S2

Di bawah ini adalah grafik berakhirnya ekor dari beberapa fungsi berbentuk:

Fungsi berwarna apakah yang mempunyai a=2, b=10?

S3

Variabel manakah yang mendefinisikan kurva merah pada grafik di atas sebagai fungsi x?

S4

Diatas merupakan sebuah grafik dengan fungsi y = x2 dan y = 
√x . Kenapa kedua fungsi tersebut simetris terhadap garis titik-titik yang ditunjukkan, contoh: garis y = x?

S5

Dalam grafik di atas, terdapat fungsi berwarna biru dan fungsi berwarna merah. Salah satu fungsi tersebut mempunyai bentuk:

Sedangkan fungsi yang lain mempunyai bentuk: 

Fungsi
berwarna apakah yang merupakan fungsi kubik?

S6

Grafik di atas merupakan fungsi akar ke-n dari bentuk , y = 100x1/n dimana n merupakan bilangan bulat. Dengan menggunakan grafik, tentukan n.

S7

Berikut adalah nilai positif dari setengan fungsi pangkat tiga dalam bentuk:

                                                     y = a (x - b)1/3 + c

Dengan menggunakan grafik, tentukan nilai a, b, and c untuk nilai positif dari setengah fungsi pangkat tiga berwarna merah berikut?

S8

Fungsi berwarna apakah yang merupakan fungsi akar pangkat tiga yang berkurang di luar nilai titik positif sepanjang sumbu-x. 

S9

Warna kurva yang mana pada cerminan garis, y = -x,  hasil fungsi, y = x1/3 dengan bidang,  -∞ < x < 

S10

Di atas adalah rangkaian dari plot akar kuadrat x. Setiap plot memiliki fungsi yang sama, tetapi dari kiri ke kanan, bidangnya  meningkat sementara tampilan jendela tetap pada ukuran yang sama, contoh setiap plot diperbesar keluar dari plot sebelumnya . Siswa menggunakan plot untuk menuliskan lima kesimpulan tentang akar kuadrat dari x dan kurvanya. Pernyataan mana yang benar?

Share this post