Contoh Soal Penerapan Integral Tentu dalam Kehidupan Sehari-Hari

Contoh Soal Penerapan Integral Tentu dalam Kehidupan Sehari-Hari - Pernahkah kamu memperhatikan sebuah roller coaster di taman hiburan? Jika kita mengetahui persamaan kelajuan dari roller coaster tersebut, maka dengan memanfaatkan integral tentu, kita dapat menghitung panjang rute yang telah ditempuh oleh roller coaster tersebut. Caranya dengan mengintegralkan fungsi kelajuan roller coaster dengan batas pengintegralan dari waktu pengamatan mula-mula hingga waktu yang diinginkan. Dengan demikian, dapat kita peroleh panjang rute yang ditempuh dalam selang waktu tersebut.

SOAL 1

Halaman rumah Ahmad yang berada dipinggir sungai dapat dirumuskan sebagai daerah yang dibatasi oleh x=0$x=0$, x=4$x=4$, y=0$y=0$ dan y=4x3+1$y=4x^3+1$. Jika halaman tersebut diibaratkan dengan sistem koordinat kartesius, maka luas halaman Ahmad tersebut adalah ….

SOAL 2

Sebuah kolam renang mula-mula berisi 1000 L air. Kemudian untuk kebutuhan pertukaran air kolam tersebut, kolam tersebut diberi aliran masuk dan keluar. Jika pertambahan air dalam bak setiap waktu adalah 10cost$10\cos t$, maka isi bak tersebut pada interval 0≤t≤3π2$0\le t\le \frac{3\pi }{2}$ adalah ….

SOAL 3

Panjang lintasan yang ditempuh oleh sebuah objek yang bergerak dengan kecepatan 3−t$3-t$pada waktu pengamatan t=0$t=0$ hingga t=6$t=6$adalah ….

SOAL 4

Perpindahan posisi sebuah objek yang bergerak dengan fungsi kecepatan 9+2t−t2$9+2t-t^2$ pada waktu pengamatan dari t=3$t=3$ hingga t=9$t=9$adalah … satuan panjang.

SOAL 5

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar tersebut adalah tanah Pak Ahmad yang digambarkan pada bidang koordinat. Berdasarkan gambar terlihat bawah area tersebut dibatasi oleh y=0$y=0$, y=1+x+sinx$y=1+x+\sin x$, x=0$x=0$ dan x=3π$x=3\pi$. Luas tanah Pak Ahmad tersebut adalah … satuan luas.

SOAL 6

Mulai dari s=0$s=0$ dan t=0$t=0$ sebuah objek bergerak dengan fungsi kecepatan 4t−3$4t-3$ m/s . Waktu yang dibutuhkan objek tersebut untuk mencapai jarak 20 m adalah ….

SOAL 7

Suatu sarang lebah mula-mula berisi 100 ekor lebah. Jika diketahui bahwa lebah tersebut bertambah dengan kecepatan m(t)$m(t)$ lebah per minggu, maka makna dari 100+∫520m(t)dt$100+{\int }_0^{52}m(t)dt$adalah ….

SOAL 8

Biaya marginal dari produksi x unit adalah 1000+0.002x−0.00006x2$1000+0.002x-0.00006x^2$ rupiah/ unit. Kenaikan harga produksi barang untuk produksi 1000 unit hingga 2000 unit adalah ….

SOAL 9

Sebuah benda mengalami percepatan sebesar a(t)=6tm/s2$a(t)=6t{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Jika kecepatan benda tersebut adalah ∫t0a(x)dx${\int }_0^{t}a(x)dx$ m/s, dan objek mulai bergerak dari t=0$t=0$, maka lama waktu yang dibutuhkan sebuah objek untuk mencapai jarak 729 m adalah ….

SOAL 10

Seorang polisi menembakkan sebuah peluru lurus ke atas dengan posisi pistol 2 m di atas tanah. Jika diketahui bahwa kecepatan peluru tersebut adalah (240−6t)$(240-6t)$ m/s dengan t=0$t=0$saat peluru ditembakan, maka waktu yang dibutuhkan peluru untuk sampai ke tanah adalah ….

Share this post