Contoh Soal Integral Subsitusi

Contoh Soal Integral Subsitusi - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang integral tak tentu dan integral tentu. Pada topik ini, kalian akan belajar tentang integral substitusi. Integral substitusi merupakan salah satu teknik yang digunakan untuk menyelesaikan integral yang tidak dapat diselesaikan dengan aturan dasar integral saja.

       Istilah substitusi tentu tidak asing lagi bagi kalian. Istilah ini sering muncul dalam berbagai konsep Matematika. Mensubstitusi berarti mengganti sesuatu dengan sesuatu yang setara. Dalam permasalahan fungsi, substitusi dilakukan dengan mengganti variabel fungsi dengan bentuk lainnya. Misalnya, mengganti x dengan t - 2. Tentunya, hal ini akan mengubah beberapa batasan pada fungsi tersebut. Jika x dimulai dari 2, maka t dimulai dari t - 2 = 2 atau t = 4.

       Penggantian nilai variabel fungsi hampir sama dengan komposisi fungsi. Misalkan diketahui fungsi f(x) dan g(x). Bentuk komposisi fungsi g dan fungsi f didefinisikan dengan f o g(x) = f(g(x)). Menurut aturan rantai, turunan dari f(g(x)) adalah f’(g(x)).g’(x). Lantas, apa hubungannya fungsi komposisi dengan integral substitusi? Mari simak uraian berikut ini.

SOAL 1

Nilai dari ∫3sin3xdx$\int 3\sin 3xdx$ adalah ….

SOAL 2

Hasil dari ∫10x(x2+2)9dx$\int {10x\left(x^2+2\right)}^{9}dx$ adalah ….

SOAL 3

Hasil dari ∫(x√+2)3x√dx$\int \frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^3}{\sqrt{x}}dx$ adalah ….

SOAL 4

Nilai dari ∫0π2sinx⋅sin(cosx)dx$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x\cdot \sin \left(\cos x\right)dx$ adalah ….

SOAL 5

Nilai dari ∫π2πsinx(cosx−1)cosx+1√dx$\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\frac{\sin x(\cos x-1)}{\sqrt{\cos x+1}}dx$ adalah ....

SOAL 6

Nilai dari ∫−π2√3π2√3x2⋅cosx3⋅sin2x3dx$\underset{-\sqrt[3]{\frac{\pi }{2}}}{\overset{\sqrt[3]{\frac{\pi }{2}}}{\int }}{x}^2\cdot \cos x^3\cdot {\sin }^2{x}^{3}dx$ adalah ….

SOAL 7

Nilai dari ∫−10x(x+1)2015dx$\underset{-1}{\overset{0}{\int }}x{(x+1)}^{2015}dx$ adalah ….

SOAL 8

Jika ∫12015f(x)dx=2016$\underset{1}{\overset{2015}{\int }}f(x)dx=2016$ , maka nilai dari ∫12015f(2016−x)dx$\underset{1}{\overset{2015}{\int }}f\left(2016-x\right)dx$ adalah ….

SOAL 9

Jika f(x) kontinu dan ∫40f(x)dx=2016${\int }_0^{4}f(x)dx=2016$ , maka nilai dari ∫203x⋅f(x2)dx${\int }_0^{2}3x\cdot f(x^2)dx$ adalah ….

SOAL 10

Didefinisikan:

f(t)=∫x0sectdt$f(t)={\int }_0^x\sec tdt$ untuk 0<x<π2$0<x<\frac{\pi }{2}$ .

Diketahui:

secx=sinxcosx+cosx1+sinx$\sec x=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}$;

∫duu=lnu+C$\int \frac{du}{u}=\ln u+C$ ; dan

lnab=lna−lnb$\ln \frac{a}{b}=\ln a-\ln b$.

Nilai dari f(π4)$f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ adalah ….

Share this post