Contoh Soal Momen Inersia
Contoh Soal Momen Inersia - Momen inersia (I) dari sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel (m) dengan kuadrat jarak (r) partikel dari titik poros atau sumbu putarnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
I = mr2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2);
m = massa partikel/benda (kg); dan
r = jarak benda dari titik poros (m).
I = momen inersia (kg m2);
m = massa partikel/benda (kg); dan
r = jarak benda dari titik poros (m).
Momen inersia merupakan besaran skalar. Jika terdapat banyak partikel dengan massa masing-masing m1,m2,m3,……., dan mempunyai jarak r1,r2,r3,…….terhadap poros, sehingga momen inersia total adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel.
Momen Inersia Partikel
Sekarang mari kita tinjau momen inersia untuk benda tegar (kontinyu)!
Apabila sebuah benda tegar memiliki distribusi partikel yang kontinu, maka elemen massa dm tersebar merata di seluruh benda. Momen inersia benda adalah jumlah dari momen inersia semua elemen massanya (r2 dm). Jika dm bersifat kontinyu, maka penjumlahan elemen massanya dapat direpresentasikan menjadi bentuk integral dengan batas-batas integral tertentu yang mencakup seluruh benda. Secara matematis dapat ditulis,
Apabila sebuah benda tegar memiliki distribusi partikel yang kontinu, maka elemen massa dm tersebar merata di seluruh benda. Momen inersia benda adalah jumlah dari momen inersia semua elemen massanya (r2 dm). Jika dm bersifat kontinyu, maka penjumlahan elemen massanya dapat direpresentasikan menjadi bentuk integral dengan batas-batas integral tertentu yang mencakup seluruh benda. Secara matematis dapat ditulis,
Momen Inersia Benda Kontinyu
Momen inersia berbagai benda tegar dapat ditampilkan dalam tabel berikut.
SOAL 1
Bentuk lintasan yang ditempuh oleh sebuah partikel yang sedang berputar terhadap porosnya adalah ....
SOAL 2
Seorang pakar mesin sedang mendesain suatu bagian mesin yang terdiri atas tiga penyambung yang dihubungkan dengan tiga topangan. Penyambung tersebut dianggap sebagai partikel yang terhubung oleh batang-batang ringan. Momen inersia bagian mesin tersebut jika diputar terhadap poros yang melalui A adalah ....
SOAL 3
Sebuah batu gerinda 2 kg memiliki jari-jari 10 cm yang diputar dengan kecepatan sudut 120 rad/s. Sebuah pahat ditekankan pada permukaan batu gerinda tersebut dengan gaya tangensial 2 N. Percepatan sudut yang dihasilkan adalah ....
SOAL 4
Bola A bermassa mA= 60 gram dan bola mB = 40 gram dihubungkan batang AB (seperti pada gambar, massa batang diabaikan).
Jika kedua bola diputar dengan sumbu putar di P maka momen inersia sistem adalah ....
SOAL 5
Roda bermassa 2 x 103 kg sedang berputar dengan kecepatan sudut 300 rad/s. Jika roda tersebut memiliki jari-jari 2 m maka energi kinetik rotasi roda adalah ....
SOAL 6
Sebuah batang tipis dengan panjang 4 meter dan massa 240 gram memiliki momen inersia di pusat batang (I = 12-1 ML2). Kemudian poros digeser ke kanan sejauh 2 m. Momen inersia batang tersebut menjadi ..
SOAL 7
Sebuah pringan memiliki sumbu putar yang terletak di pinggir. Sumbu ini sejajar dengan sumbu yang melalui pusat massanya. Momen inersia piringan tersebut adalah ....
SOAL 8
Seorang balerina memiliki momen inersia 2 kgm2 (I1 = 2 kgm2) saat lengannya terentang dan 1,2 kg kgm2(I2 = 1,2 kgm2) saat lengan merapat ke tubuhnya. Jika kecepatan sudut saat lengannya terentang adalah 1,8 putaran/s (ω1 = 1,8 putaran/s), maka kecepatan sudut merapatnya (ω2) adalah ....
SOAL 9
Seorang perenang yang bermassa 60 kg meloncat dari papan tumpu dengan posisi lurus. Kemudian, dia menggulungkan tubuhnya dengan kecepatan sudut 0,25 putaran per sekon terhadap pusat massanya. Perenang dianggap sebagai sebuah batang homogen yang panjangnya 2 m sesaat setelah meloncat dan sebuah bola homogen saat menggulung. Kecepatan sudut saat bergulung 30 cm ke kiri adalah ....
SOAL 10
Sebuah katrol licin yang berjari-jari 20 cm dan massanya 0,2 kg dililitkan dengan seutas tali. Kemudian diberikan beban 0,1 kg sehingga katrol dapat berputar pada porosnya. Percepatan anguler yang dialami katrol karena pengaruh beban mg adalah ….