Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi Invers
Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi Invers - ika pada topik-topik sebelumnya kalian telah belajar tentang pengertian fungsi dan pengertian fungsi invers, pada topik kali ini kalian akan belajar cara menggambar grafik fungsi invers. Sebelum masuk pada topik ini, pastikan kalian sudah memahami cara menentukan fungsi invers dan cara menggambar fungsi. Jika sudah, yuk simak dengan baik topik ini.
❃❃ Fungsi Invers ❃❃
Suatu fungsi f(x) dan inversnya yang berupa f -1 (x) merupakan kebalikan satu dengan lainnya. Kebalikan yang dimaksud dapat dipahami sebagai berikut. Pada fungsi asalnya f(x), elemen x merupakan input dan y merupakan output, sedangkan pada fungsi inversnya f -1 (x), elemen y berperan sebagai input dan x sebagai output. Sederhananya, invers suatu fungsi membalik input dengan output dari fungsi asalnya. Perhatikan gambar berikut.
Pada pembelajaran sebelumnya, kalian sudah memahami bahwa suatu fungsi mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif. Selain itu, kalian juga telah mempelajari bagaimana menemukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Agar kalian ingat kembali cara menemukan rumus fungsi invers, perhatikan langkah berikut ini.
- Mengubah fungsi menjadi persamaan y = f (x)
- Membentuk x sebagai fungsi y pada langkah pertama dan dimisalkan sebagai f -1(y)
- Mengganti y pada f -1 (y) dengan x untuk mendapatkan f -1 (x) yang merupakan rumus fungsi invers dari fungsi f (x)
Nah, setelah kalian paham tentang pengertian dan cara menentukan rumus fungsi invers, mari kita belajar menggambar grafik fungsi invers.
❃❃ Menggambar Grafik Fungsi Invers ❃❃
Perhatikan fungsi f(x) = x + 5 dan fungsi inversnya f -1 (x) = x - 5. Kalian sadari atau tidak, komposisi dari kedua fungsi ini dalam urutan apapun akan selalu memberikan fungsi yang sama yaitu (f o f -1 )(x) = (f -1 o f)(x) = x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjabaran berikut.
Komposisi ini berlaku untuk semua fungsi dan inversnya. Apabila diberikan fungsi f(x) dan g(x), dengan g(x) merupakan invers dari f(x) atau g(x) = f -1 (x), maka komposisi fungsi-fungsi ini merupakan fungsi identitas f(g(x)) = g(f(x)) = x.
Untuk memahami terbentuknya grafik fungsi invers, mari kita gambar fungsi-fungsi tersebut. Tentu kalian sudah memahami bagaimana cara menggambarnya. Ya, tentukan titik potong fungsi invers dengan sumbu x (y = 0) dan sumbu y (x = 0), tentukan beberapa titik lain pada grafik fungsi, dan hubungkan semua titik yang ada dengan kurva mulus. Berikut ini gambar grafik dari f(x) = x + 5, f -1 (x) = x - 5, dan (f o f -1 )(x) = x pada satu sistem koordinat yang berhasil diperoleh.
Dari gambar diatas dapat kita lihat bahwa grafik fungsi invers dan grafik fungsi asal simetri terhadap garis y = x (refleksi/ pencerminan).
Grafik fungsi asal f(x) dan grafik fungsi invers f -1 (x) simetri tehadap garis y = x.
SOAL 1
Sketsa grafik yang tepat untuk menggambarkan fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah .
SOAL 2
Grafik fungsi f(x) = x2 + x - 6 memotong sumbu x di dua titik berbeda, koordinat kedua titik tersebut adalah .…
SOAL 3
Grafik fungsi invers f -1 (x) dapat diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan cara mencerminkannya terhadap garis ....
SOAL 4
Perhatikan gambar dari grafik-grafik fungsi linear berikut.
Yang merupakan grafik invers dari grafik fungsi f(x) diatas adalah .…
SOAL 5
Titik A (1,2), B (2,4), dan C (3,6) merupakan titik-titik yang dilalui oleh sebuah grafik fungsi bijektif f(x). Apabila fungsi ini diinverskan, maka koordinat yang baru dari ketiga titik tersebut adalah .…
SOAL 6
Perhatikan grafik dari beberapa fungsi berikut.
Hanya dengan melihat grafik yang ada, fungsi yang akan menghasilkan fungsi lain apabila diinverskan adalah .…
SOAL 7
Titik-titik berikut yang dilalui oleh grafik fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 3 adalah ....
SOAL 8
Grafik pertumbuhan jumlah bakteri per menit dapat dinyatakan dengan fungsi eksponen f(x) = 2x dengan x menyatakan waktu dalam menit. Grafik fungsi asal dan fungsi invers dari fungsi pertumbuhan ini adalah .…
SOAL 9
Grafik invers dari suatu garis yang melalui titik A (-1, -1) dan B(0, 1) adalah .…
SOAL 10
Titik A, B, C, D, dan E dilalui oleh grafik suatu fungsi.
Pernyataan yang benar berkaitan dengan invers dari fungsi tersebut adalah .…