Contoh Soal Menerapkan Konsep Momen Inersia dan Dinamika Rotasi dalam Pemecahan Masalah

Contoh Soal Menerapkan Konsep Momen Inersia dan Dinamika Rotasi dalam Pemecahan Masalah - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang dinamika rotasi. Dinamika rotasi adalah bagian dari ilmu fisika yang mempelajari penyebab gerak rotasi sebuah benda tegar. Penyebab geraknya adalah momen gaya atau torsi (kecenderungan gaya untuk merotasikan sebuah benda terhadap sumbu tertentu). Tentunya, kalian juga telah memahami persamaan-persamaan torsi dan bagaimana cara penggunaannya di dalam menyelesaikan soal-soal. Pada topik kali ini kalian akan belajar tentang konsep momen inersia. Untuk memahaminya, pelajari topik ini dengan saksama.

        Pernahkah kalian berpikir mengapa orang gemuk lebih susah bergerak dibandingkan orang yang kurus? Hal tersebut karena orang gemuk memiliki massa yang lebih besar dibandingkan orang kurus. Berdasarkan pemahaman kalian sebelumnya, massa adalah ukuran yang menunjukkan tingkat kemalasan sebuah benda untuk bergerak. Hukum I Newton menyatakan bahwa tingkat kemalasan suatu benda untuk bergerak disebut sifat inersia.
        Sifat inersia benda pada hukum I Newton menunjukkan kemalasan benda untuk bergerak translasi (gerak lurus, melingkar, dan parabola), sedangkan topik yang kalian bahas saat ini bukan lagi translasi tetapi rotasi. Dengan demikian, muncul besaran yang disebut momen inersia, yaitu sifat kemalasan suatu benda untuk bergerak rotasi. Momen inersia disimbolkan (I) dan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

I=mr2 $I=m{r}^2$

Keterangan:
I = momen inersia partikel (kg.m2);
m = massa partikel (kg); dan
r = jarak partikel ke poros (m).

Setiap benda tegar memiliki momen inersia yang berbeda-beda, adapun besar momen inersia berbagai benda sebagai berikut.
1. Batang silinder, poros melalui pusat
I=112ML2$I=\frac{1}{12}M{L}^2$
2. Batang silinder, poros melalui ujung
I=13ML2$I=\frac{1}{3}M{L}^2$
3. Pelat segi empat poros melalui pusat
I=12M(a2+b2)$I=\frac{1}{2}M\left(a^2+b^2\right)$
4. Pelat segi empat poros sepanjang tepi
I=13Ma$I=\frac{1}{3}Ma$ 
5. Silinder berongga
I=12M(R21+R22)$I=\frac{1}{2}M\left(R_1^2+R_2^2\right)$
6. Silinder pejal
I=12MR2$I=\frac{1}{2}M{R}^2$ 
7. Silinder tipis berongga
I=MR2 $I=M{R}^2$
8. Bola pejal
I=25MR2$I=\frac{2}{5}M{R}^2$ 
9. Bola tipis berongga
I=23MR2$I=\frac{2}{3}M{R}^2$

Kalian perlu memahami bahwa pada dasarnya gerak translasi sama dengan gerak rotasi, faktor yang membedakan adalah besarannya. Gaya (F) pada gerak translasi analog dengan torsi atau momen gaya (τ) pada gerak rotasi. Jika pada gerak translasi gaya akan menimbulkan percepatan, maka pada gerak rotasi, torsi akan menimbulkan percepatan sudut. Secara matematis, dapat dirumuskan sebagai berikut.

Hukum II Newton

∑F=ma $\sum F=ma$

Hubungan antara torsi dan percepatan sudut dirumuskan sebagai berikut.

∑τ=Iα $\sum \tau =I\alpha$

Keterangan:
∑τ=resultan torsi (Nm);
I = momen inersia (kgm2); dan
α = percepatan sudut (rad/s2), dimana percepatan sudut α=ar

SOAL 1

Sebuah benda tegar diberi torsi sebesar 10 Nm. Jika besar momen inersia batang tersebut adalah 2 kgm2, maka percepatan sudutnya adalah ....

SOAL 2

Perhatikan gambar sistem partikel di bawah ini.

Jika masing-masing m1 = 2 kg, m2 = 3 kg, m3 = 4 kg dan m4 = 5 kg. Besar momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu X adalah ....

SOAL 3

Sifat kemalasan suatu benda untuk bergerak rotasi disebut ....

SOAL 4

Sebuah katrol memiliki massa 10 kg dan jari-jari 10 cm. Jika katrol tersebut dianggap sebagai silinder pejal, maka besar momen inersianya adalah ....

SOAL 5

Sebuah bola pejal yang memiliki massa 10 kg dan jari-jari 10 cm bergerak rotasi dengan percepatan sudut 10 rad/s2. Besar torsi yang bekerja pada bola tersebut adalah ....

SOAL 6

Sebuah bola pejal memiliki momen inersia 0,03 kgm2. Jika jari-jari bola pejal tersebut 20 cm, maka massa bola pejal adalah ....

SOAL 7

Perhatikan gambar berikut.

Katrol di atas memiliki massa 4 kg dan jari-jari 10 cm. Katrol dianggap sebagai silinder pejal. Jika massa beban 5 kg dan massa tali diabaikan, maka besar percepatan gerak katrol adalah ....

SOAL 8

Sebuah bola tipis berongga memiliki jari-jari 50 cm. Jika massa bola 500 gr, maka momen inersianya adalah ....

SOAL 9

Besarnya torsi akan bernilai nol jika memenuhi persyaratan berikut.

(1). Gaya yang bekerja membentuk sudut 0oterhadap lengan momen.
(2). Gaya yang bekerja membentuk sudut 180oterhadap lengan momen.
(3). Gaya yang bekerja berada di poros.
(4). Gaya yang bekerja tegak lurus dengan lengan momen.

Persyaratan yang tepat ditunjukkan oleh nomor ....

SOAL 10

Sebuah batang memiliki massa 300 gr dan panjang 100 cm. Jika batang tersebut diputar di ujung, momen inersianya adalah ....

Share this post