Contoh Soal Integral Tentu Fungsi Trigonometri

Contoh Soal Integral Tentu Fungsi Trigonometri - Pada topik-topik sebelumnya juga telah dijelaskan aturan dari integral tentu seperti di bawah ini.

       Dengan dua aturan ini, kamu dapat menyelesaikan permasalahan integral tentu fungsi trigonometri sederhana. Perhatikan bahwa kita dapat menggabungkan kedua konsep di atas menjadi konsep baru yaitu aturan integral tentu fungsi trigonometri. Aturannya adalah sebagai berikut.

Aturan tesebut belum dapat memuat keseluruhan aturan pengintegralan fungsi trigonometri. Beberapa fungsi yang bentuknya tak termuat dalam bentuk di atas dapat dimodifikasi terlebih dahulu agar dapat diselesaikan, sedangkan beberapa bentuk lainnya hanya dapat diselesaikan setelah menerapkan metode pengintegralan dengan teknik subsitusi ataupun integral parsial yang akan dipelajari pada topik selanjutnya. Fungsi yang terdiri dari bentuk trigonometri dan bentuk aljabar seperti f (x) = x + sin x dapat diselesaikan dengan memanfaatkan aturan dasar integral tentu yaitu:

∫baf(x)±g(x)dx=∫baf(x)dx±∫bag(x)dx${\int }_a^{b}f(x)\pm g(x)dx={\int }_a^{b}f(x)dx\pm {\int }_a^{b}g(x)dx$

Untuk lebih memahami mengenai integral tentu fungsi trigonometri maupun integral gabungan antara bentuk trigonometri dan bentu aljabar, mari simak contoh berikut ini dengan saksama.

SOAL 1

Hasil dari ∫π0cosxdx${\int }_0^{\pi }\cos xdx$ adalah ….

SOAL 2

Nilai dari ∫π−πsin(x)+xdx${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (x)+xdx$ adalah ….

SOAL 3

Hasil dari ∫π20cosx−2sinxdx${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos x-2\sin xdx$ adalah ….

SOAL 4

Jika ∫aπsinxdx=2${\int }_{\pi }^a\sin xdx=2$, maka salah satu nilai a yang memenuhi adalah ….

SOAL 5

Diketahui ∫a−acosxdx=0${\int }_{-a}^a\cos xdx=0$. Salah satu nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

SOAL 6

Diketahuia1(x)=sinxdanax(x)=∫x0an−1(t)dt.$a_1(x)=\sin x\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}{a}_x(x)={\int }_0^x{a}_{n-1}(t)dt.$Nilai dari a3(π2)$a_3\left(\frac{\pi }{2}\right)$ adalah ….

SOAL 7

Nilai dari ∫π4−π4sinxcos2xdx${\int }_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}dx$ adalah …

SOAL 8

Nilai dari ∫π20sin2x+sinx⋅cotxcosxdx${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin 2x+\sin x\cdot \cot x}{\cos x}dx$ adalah ….

SOAL 9

Hasil dari ∫π4−π41+sinx1−sinxdx${\int }_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1+\sin x}{1-\sin x}dx$ adalah ….

SOAL 10

Nilai dari ∫a0sinxdx+∫πacos(x−π2)dx${\int }_0^a\sin xdx+{\int }_a^{\pi }\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)dx$adalah ….

Share this post