Contoh Soal Elastisitas
Contoh Soal Elastisitas - Dalam topik ini kalian akan belajar tentang elastisitas. Elastisitas atau kelenturan adalah sifat benda yang mampu kembali ke bentuk semula setelah gaya luar yang diberikan kepada benda tersebut dihilangkan. Suatu benda dikatakan bersifat elastis jika benda tersebut dapat kembali ke bentuk semula saat gaya luar dihilangkan dan sebaliknya jika benda tidak dapat kembali ke bentuk semula, maka dikatakan benda tersebut bersifat plastis atau tidak elastis. Jika sifat benda berada diantara kedua sifat di atas, maka benda tersebut dinamakan elsatis sebagian. Sifat elatis suatu benda dipengaruhi oleh gaya antar molekulnya. Semakin jauh jarak atom akibat gaya luar, maka semakin besar gaya molekulnya. Ada beberapa istilah dalam mengenal sifat elastis benda. Mari kita bahas satu persatu.
1. Stress (Tegangan)
Stress atau tegangan merupakan gaya molekul per satuan luas. Dalam keadaan seimbang, besarnya gaya molekul (gaya dalam) sama dengan gaya luar yang diberikan. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut.
F adalah besar gaya yang diberikan pada benda (Newton) dan A adalah luas penampang benda (m2). Satuan stress adalah N/m2. Arah stress selalu tegak lurus terhadap bidang benda (stress normal). Stress normal ini dianggap sebagai tekanan, sedangkan stress arah longitudinal dinamakan stress tangensial atau shearing stress, yaitu ketika benda diberi gaya searah bidang.
2. Strain
Strain atau regangan merupakan perbandingan antara perubahan ukuran benda dan ukuran mula-mula. Berdasarkan jenis stressnya, strain digolongkan menjadi 3 jenis berikut ini.
a. Strain linier
Strain linier merupakan perubahan ukuran benda akibat perubahan linier yang diakibatkan oleh stress normal. Strain linier terjadi ketika benda bertambah panjang, sehingga persamaannya sebagai berikut.
Strain linier merupakan perubahan ukuran benda akibat perubahan linier yang diakibatkan oleh stress normal. Strain linier terjadi ketika benda bertambah panjang, sehingga persamaannya sebagai berikut.
Dengan Δl = perubahan panjang dan lo = panjang mula-mula.
b. Strain Volume
Strain volume merupakan perubahan volume benda akibat pemberian stress normal dari berbagai sisi. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Strain volume merupakan perubahan volume benda akibat pemberian stress normal dari berbagai sisi. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Dengan ΔV = perubahan volume dan V = volume mula-mula.
c. Strain Shear
Strain shear merupakan perubahan ukuran benda akibat stress tangensial. Dimana perumusannya sebagai berikut.
Strain shear merupakan perubahan ukuran benda akibat stress tangensial. Dimana perumusannya sebagai berikut.
3. Modulus Elastisitas
Ketika suatu benda diberi gaya lalu mengalami stress, maka benda akan mengalami perubahan ukuran. Jika perubahan ukuran ini tidak terlalu besar, maka stress pada benda akan sebanding dengan strain. Besarnya konstanta perbandingan stress dan strain ini dinamakan modulus elastisitas. Modulus elastisitas yang berhubungan dengan strain linier disebut sebagai modulus Young dan yang berhubungan dengan strain volume disebut sebagai modulus bulk, sedangkan yang berhubungan dengan strain tangensial disebut sebagai modulus shear.
4. Modulus Young
Jika suatu batang ditarik dengan gaya F sampai batang bertambah panjang sebesar Δl dari panjang mula-mula (lo), maka modulus Youngnya dapat ditulis sebagai berikut.
Persamaan di atas disebut persamaan hukum Hooke, dimana besar gaya yang diberikan sebanding dengan pertambahan panjang benda. Benda yang mendapatkan stress (gaya dari luar) melebihi batas strainnya, maka benda tersebut tidak akan kembali ke bentuk semula, batas nilainya disebut batas elastis. Jika diberi stress di atas batas elastis benda, maka benda akan patah (fracture).
5. Modulus Bulk
Jika sebuah balok diberi gaya dari berbagai sisi secara bersamaan, maka volume balok akan menjadi lebih kecil, sehingga modulus bulknya dapat ditulis sebagai berikut.
Nilai negatif diberikan agar nilai B menjadi positif, karena perubahan volume bernilai negatif.
6. Modulus Shear
Jika suatu balok atau kubus elastis diberi gaya hanya pada satu sisinya, maka balok atau kubus tersebut menjadi miring dan bergeser sejauh ∆x membentuk bangunan jajar genjang. Modulus shearnya diberikan oleh persamaan berikut.
Besar sudut α sangat kecil maka dianggap nilai α = ∆xh-1. Dengan α adalah strain shear dalam satuan radian, h adalah tinggi balok, A adalah luas sisi balok.
S1
Sepotong kawat logam homogen dengan panjang 120 cm dan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya 200 N sehingga panjang kawat bertambah 2 mm. Modulus elastis kawat logam tersebut adalah ....
S2
Sebuah balok besi bermassa 20 kg digantung pada seutas kawat yang panjangnya 2 m dan penampang lintangnya 1 mm2. Modulus Young kawat adalah 2 x 109 N/m2. Jika g = 10 m/s2, maka besar perubahan panjang kawat adalah ....
S3
Kawat memiliki diameter 4 mm dan panjang mula-mula 2 m. Kemudian, kawat ditarik dengan gaya 314 N sehingga panjang kawat menjadi 2,02 m. Tegangan kawat tersebut adalah ....
S4
Seutas tali berdiameter 8 mm dan panjang mula-mula 4 m. Kemudian tali ditarik dengan gaya 628 N. Setelah ditarik, panjang talinya menjadi 4,04 m. Nilai regangan talinya adalah ....
S5
Tiang beton yang tingginya 4 m dengan luas penampangnya 3 m2 digunakan untuk menopang jalan yang massanya 30000 kg. Jika modulus elastisitas tiang 2 x 1010 N/m2, maka perubahan tinggi tiang sebesar ....
S6
Tulang kaki seseorang dengan luas penampang 9 cm2 digunakan untuk menompang badannya yang bermassa 90 kg. Jika elastisitas tulang kaki manusia adalah 1010 N/m2, maka peregangan tulang kaki orang tersebut adalah....
S7
Jika elastisitas volume air adalah 2,2 x 109 N/m2, maka tekanan yang diperlukan untuk mengubah volume air sebesar 1% adalah ....
S8
Jika luas penampang tulang 3 cm2, batas pergeseran 6o, dan modulus shearnya 1010N/m2, maka besarnya gaya yang dapat menyebabkan pergeseran tersebut adalah....
S9
Perhatikan gambar berikut.
Sebuah bola bermassa 2 kg digantungkan pada ujung sebatang kawat yang memiliki panjang 1 m dan jari-jari 1 mm. Bola ini kemudian diayun melingkar secara vertikal dengan kelajuan 2 putaran per detik. Jika modulus Young kawat adalah 2 x 1010 N/m2, jari-jari bola 5 cm dan g = 10 m/s2, maka perubahan panjang kawat saat bola berada pada titik terendahnya adalah....
S10
Seutas kawat baja dengan luas penampang 1 mm2 dijepit pada ujung-ujungnya sehingga kawat berada pada posisi horizontal seperti gambar berikut.
Sebuah bola besi digantungkan di tengah-tengah kawat sedemikian rupa sehingga titik tengah kawat menjadi turun sejauh 3 cm dan sudut yang dibentuk antara kawat dan arah vertikalnya θ = 53o (sin 53o = 4/5, cos 53o = 3/5). Jika Modulus Young kawat adalah 2 x108N/m2 dan g = 10 m/s2, maka massa bola besi adalah....