Menghitung Panjang Diagonal Ruang

Menghitung Panjang Diagonal Ruang - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang konsep dan sifat diagonal ruang.

Menghitung Panjang Diagonal Ruang

Apa kalian masih ingat tentang definisi dari diagonal ruang?

Ya, diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam suatu ruang pada bangun ruang sisi datar.

Nah, pada topik kali ini kalian akan belajar tentang bagaimana cara menentukan panjang diagonal ruang.

Kubus

Seperti yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya, panjang seluruh diagonal ruang kubus adalah sama.

Sebagai ilustrasi, yuk perhatikan kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$ berikut.

Pada ilustrasi di atas, ruas garis BH$BH$ adalah diagonal ruang kubus dan ∆BDH$∆BDH$ siku-siku di titik D$D$.

Jika dimisalkan panjang rusuk kubus adalah a$a$, maka panjang diagonal bidang BD$BD$adalah a2‾√$a\sqrt{2}$.

Akibatnya,

BH2⇔BH⇔BH⇔BH====BD2+DH2(a2‾√)2+a2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√3a2‾‾‾‾√a3‾√$\begin{array}{lll}B{H}^2& =& B{D}^2+D{H}^2\\ \iff BH& =& \sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2}\\ \iff BH& =& \sqrt{3a^2}\\ \iff BH& =& a\sqrt{3}\end{array}$

Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian di atas?

Ya, jika panjang rusuk kubus adalah a$a$, maka panjang diagonal ruang kubus adalah a3‾√$a\sqrt{3}$.

Lalu, bagaimanakah panjang diagonal ruang dari balok?

Balok

Sama halnya dengan kubus, panjang semua diagonal ruang dari balok adalah sama.

Pada ilustrasi di atas, ruas garis AG$AG$ adalah diagonal ruang balok.

Nah, berdasarkan teorema Pythagoras, AG=p2+l2+t2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√$AG=\sqrt{p^2+l^2+t^2}$.

Penjelasan di atas mudah dipahami bukan?

Prisma

Apakah kalian masih ingat dengan sifat prisma tegak segienam beraturan?

Ya, panjang semua diagonal ruangnya adalah sama.

Nah, pada ilustrasi di atas, ruas garis BK$BK$ adalah diagonal ruang prisma tegak segienam beraturan.

Nah, tahukah kalian bagaimana cara menentukan panjang diagonal ruang BK$BK$?

Yuk kita temukan jawabannya melalui ilustrasi soal berikut.

Misal diketahui panjang jari-jari lingkaran luar dari alas prisma tegak segienam ABCDEF.GHIJKL$ABCDEF.GHIJKL$ adalah 6 cm dan tinggi prisma adalah 16 cm. Nah, kita akan menentukan panjang diagonal ruang BK$BK$.

Oleh karena BE$BE$ merupakan diagonal dari lingkaran luar alas prisma, maka panjang BE$BE$adalah 12 cm.

Selanjutnya, karena KE$KE$ adalah tinggi prisma dan ∆BEK$∆BEK$ siku-siku di titik E$E$, maka

BK2⇔BK⇔BK⇔BK⇔BK=====BE2+EK2(12)2+162‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√144+256‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√400‾‾‾‾√20$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{lll}B{K}^2& =& B{E}^2+E{K}^2\\ \iff BK& =& \sqrt{{\left(12\right)}^2+{16}^2}\\ \iff BK& =& \sqrt{144+256}\\ \iff BK& =& \sqrt{400}\\ \iff BK& =& 20\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa panjang diagonal ruang BK$BK$adalah 20 cm.

Nah, untuk menentukan panjang diagonal ruang dari prisma tegak segi-n$n$, cara menentukan panjang diagonal ruangnya juga sama dengan ilustrasi di atas.

Share this post