Konsep dan Sifat Diagonal Ruang

Konsep dan Sifat Diagonal Ruang - Coba kalian amati benda-benda di sekitar kalian. Nah, diantara benda-benda tersebut, kalian pasti menemukan benda-benda bangun ruang sisi datar.

Konsep dan Sifat Diagonal Ruang

Apa saja yang termasuk bangun ruang sisi datar?

Ya, yang termasuk bangun ruang sisi datar adalah kubus, balok, prisma, dan limas.

Adakah yang masih ingat dengan definisi dari diagonal ruang?

Seperti yang telah kalian pelajari pada waktu SMP dulu, diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam suatu ruang pada bangun ruang sisi datar.

Apakah semua bangun ruang sisi datar memiliki diagonal ruang?

Yuk kita temukan jawabannya dengan memperhatikan kerangka bangun ruang sisi datar berikut.

Gambar 1)

• merupakan kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$
• diagonal ruang → ruas garis BH$BH$, AG$AG$, CE$CE$, dan DF$DF$
• banyak diagonal ruang: 4

Gambar 2)

• merupakan balok ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$
• diagonal ruang → ruas garis BH$BH$, AG$AG$, CE$CE$, dan DF$DF$
• banyak diagonal ruang: 4

Gambar 3)

• merupakan limas segiempat beraturan T.PQRS$T.PQRS$
• tidak ada diagonal ruang

Gambar 4)

• merupakan prisma tegak segitiga ABC.DEF$ABC.DEF$
• tidak ada diagonal ruang

Gambar 5)

• merupakan prisma tegak segilima ABCDE.FGHIJ$ABCDE.FGHIJ$
• diagonal ruang → ruas garis AH$AH$, AI$AI$, BI$BI$, BJ$BJ$, CJ$CJ$, CF$CF$, DF$DF$, DG$DG$, EG$EG$, dan EH$EH$
• banyak diagonal ruang: 10

Gambar 6)

• merupakan prisma tegak segienam ABCDEF.GHIJKL$ABCDEF.GHIJKL$
• diagonal ruang → ruas garis AH$AH$, AI$AI$, AJ$AJ$, AK$AK$, BJ$BJ$, BK$BK$, BL$BL$, CK$CK$, CL$CL$, CG$CG$, DL$DL$, DG$DG$,DH$DH$, EG$EG$, EH$EH$, EI$EI$, FH$FH$, FI$FI$, dan FJ$FJ$
• banyak diagonal ruang: 18

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa tidak semua bangun ruang sisi datar memiliki diagonal ruang.

Pada uraian di atas, tampak juga bahwa banyak diagonal ruang sisi datar membentuk sebuah pola.

• Banyak diagonal ruang prisma tegak segiempat adalah 4 buah.
• Banyak diagonal ruang prisma tegak segilima adalah 10 buah.
• Banyak diagonal ruang prisma tegak segienam adalah 18 buah.

Barisan yang terbentuk adalah 4,10,18,…$4,10,18,\dots$, dimana suku ke-n adalah Un=n(n–3)$U_n=n(n–3)$, dengan n≥4$n\ge 4$.

Sifat Diagonal Ruang

Jika kalian perhatikan kembali kerangka kubus dan balok pada gambar di atas, kalian akan memperoleh beberapa sifat berikut:

① Semua diagonal ruang pada kubus memiliki panjang yang sama dan berpotongan di satu titik.

• AG=BH=CE=DF$AG=BH=CE=DF$
• diagonal AG$AG$, BH$BH$, CF$CF$, dan DF$DF$ berpotongan di titik T$T$

② Semua diagonal ruang pada balok memiliki panjang yang sama dan berpotongan di satu titik.

• AG=BH=CE=DF$AG=BH=CE=DF$
• diagonal AG$AG$, BH$BH$, CF$CF$, dan DF$DF$ berpotongan di titik T$T$

③ Diagonal ruang pada kubus dan balok saling berpotongan dan saling membagi menjadi dua sama panjang.

• AT=TG$AT=TG$, BT=TH$BT=TH$, CT=TE$CT=TE$, dan DT=TF$DT=TF$

④ Panjang diagonal ruang untuk prisma segiempat sebarang, segilima sebarang, segienam, dan seterusnya belum tentuk sama panjang.

Nah, kalian telah selesai belajar mengenai konsep dan sifat diagonal ruang.

Share this post