Menghitung Luas Bidang Diagonal

Menghitung Luas Bidang Diagonal - Tono sedang membuat kandang ayam berbentuk kubus, tetapi kandang tersebut akan ia bagi menjadi dua bagian berbentuk prisma segitiga dengan luas dan volume sama. Berkaitan dengan hal tersebut, ia kemudian membuat pembatas ruangan dengan kayu triplek.

Menghitung Luas Bidang Diagonal

Jika panjang rusuk dari kandang ayam yang dibuat Tono adalah 12 dm, maka berapakah luas kayu triplek yang digunakan sebagai pembatas ruangan?

Nah, dapatkah kalian menjawab pertanyaan di atas?

Ya, untuk menjawab pertanyaan di atas, kalian perlu belajar mengenai cara menentukan luas bidang diagonal.

Kubus

Seperti yang telah kalian pelajari dalam topik sebelumnya, bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang.

Nah, bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$ adalah ACGE$ACGE$, ABGH$ABGH$, BCHE$BCHE$, BDHF$BDHF$, CDEF$CDEF$, dan ADGF$ADGF$.

Tahukah kalian bagaimana cara menentukan luas bidang diagonal pada kubus?

Ya, untuk menentukan luas bidang diagonal pada kubus, kalian dapat menggunakan rumus luas persegipanjang, sebab bidang diagonal kubus berbentuk persegipanjang.

Yuk kita kembali ke dalam contoh ilustrasi tentang luas triplek pembatas untuk kandang ayam.

Oleh karena panjang rusuk kandang ayam adalah 12 dm, maka panjang diagonal bidang BD$BD$ adalah 122‾√$12\sqrt{2}$ dm.

Dengan demikian, luas bidang diagonal BDHF$BDHF$ adalah 12×122‾√=1442‾√$12\times 12\sqrt{2}=144\sqrt{2}$ dm2.

Nah, karena bidang diagonal BDHF$BDHF$ mewakili triplek yang dijadikan sebagai pembatas ruangan pada kandang ayam, maka luas triplek adalah 1442‾√$144\sqrt{2}$ dm2.

Materi di atas mudah dipahami bukan?

Balok

Seperti yang kalian pelajari pada topik sebelumnya, bidang diagonal pada balok juga berbentuk persegipanjang. Dengan demikian, untuk menentukan luas balok, kita dapat menggunakan rumus luas persegipanjang.

Yuk kita perhatikan ilustrasi berikut.

Berdasarkan ilustrasi di atas, kita akan coba menentukan luas bidang diagonal QSUW$QSUW$.

Oleh karena ∆UVW$∆UVW$ siku-siku di titik V$V$, maka

WU====UV2+VW2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√92+122‾‾‾‾‾‾‾‾√225‾‾‾‾√15$\begin{array}{lll}WU& =& \sqrt{U{V}^2+V{W}^2}\\ & =& \sqrt{9^2+{12}^2}\\ & =& \sqrt{225}\\ & =& 15\end{array}$

Dengan demikian, luas bidang diagonal QSWU$QSWU$ adalah 6×15=90$6\times 15=90$ cm2.

Nah, bagaimanakah cara menentukan luas bidang diagonal pada prisma segi-n$n$beraturan?

Ya, caranya sama dengan bagaimana kalian menentukan luas bidang diagonal pada kubus dan balok, karena pada dasarnya kubus dan balok adalah prisma segiempat.

Limas

Pada limas tegak segitiga dan limas tegak segi-n$n$ beraturan, bidang diagonalnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Dengan demikian, luas bidang diagonalnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas segitiga.

Yuk kita perhatikan ilustasi berikut.

Berdasarkan ilustrasi di atas, kita akan coba menentukan luas bidang diagonal TBD$TBD$.

Oleh karena alas limas berupa persegi, maka panjang ruas garis BD$BD$ adalah 82‾√$8\sqrt{2}$ cm.

Selanjutnya, karena ∆TBD$∆TBD$ sama kaki, maka tinggi limas dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

TM2⇔TM2⇔TM2⇔TM2⇔TM⇔TM======TB2−MB2(43‾√)2−(42‾√)248−321616‾‾‾√4$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{lll}T{M}^2& =& T{B}^2-M{B}^2\\ \iff T{M}^2& =& {\left(4\sqrt{3}\right)}^2-{\left(4\sqrt{2}\right)}^2\\ \iff T{M}^2& =& 48-32\\ \iff T{M}^2& =& 16\\ \iff TM& =& \sqrt{16}\\ \iff TM& =& 4\end{array}$

Dengan demikian, luas bidang diagonal BDT$BDT$ adalah 12×82‾√×4=162‾√$\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times 4=16\sqrt{2}$ cm2.

Share this post