Mengidentifikasi Kejadian Saling Bebas

Mengidentifikasi Kejadian Saling Bebas - Kejadian sering disebut pula sebagai kejadian acak, dan dinyatakan dengan notasi: ?1, ?2… Himpunan dari semua kemungkinan hasil (kejadian) dinyatakan dengan notasi: ?dan disebut ruang sampel. Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Mengidentifikasi Kejadian Saling Bebas

Misalnya, jika kita melempar sebuah dadu, keseluruhan kemungkinan hasilnya adalah:

Ω={1,2,3,4,5,6}$$\Omega =\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$$

Tetapi, kita ingin melihat berapa banyak peluang munculnya mata 1 dan mata 2 jika kita melemparkan dadu tersebut 2 kali. Jadi, kejadian yang kita harapkan adalah 12 kejadian, sedangkan ruang sampel dalam kejadian ini adalah:

Ω={11,12,13,...,64,65,66}$$\Omega =\left\{11,12,13,\mathrm{...},64,65,66\right\}$$

Misalkan kita mempunyai lebih dari 1 kejadian yang sedang kita amati. Kejadian tersebut dapat bersifat saling bebas atau tidak saling bebas. Kejadian-kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya kejadian tersebut tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian lain. Kita akan memusatkan perhatian kita pada jenis kejadian seperti itu.

Jika kita melakukan suatu percobaan, kita mengamati kejadian saling bebas secara acak. Setiap percobaan acak mempunyai 3 sifat sebagai berikut:

1) Dapat diulang sebanyak tak terhingga dalam kondisi yang sama

2) Sudah diketahui terlebih dahulu keseluruhan kemungkinan hasil-hasilnya.

3) Hasil dari tiap-tiap percobaan tidak diketahui sebelumnya.

Misalnya, melempar koin merupakan suatu percobaan saling bebas secara acak. Hasil pelemparan koin tidak memengaruhi hasil berikutnya atau sebelumnya, dan oleh karena itu disebut sebagai percobaan saling bebas; karena kita mempunyai kejadian yang saling bebas. Di sini, kemungkinan hasil kejadian saling bebas adalah Kepala atau Ekor.

Contoh:

Kita melempar 2 buah dadu yang jumlah kemungkinan hasilnya sudah kita ketahui. Mari kita simak keseluruhan kemungkinan hasil-hasilnya di bawah ini:

1+1=21+2=3...6+5=116+6=12$$\begin{array}{l}1+1=2\\ 1+2=3\\ .\\ .\\ .\\ 6+5=11\\ 6+6=12\end{array}$$

Jadi, keseluruhan kemungkinan hasil dapat ditulis sebagai elemen dari ruang sampel seperti di bawah ini

Ω={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}$$\Omega =\left\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\right\}$$

Tentu saja, hasil-hasilnya dapat terjadi dalam banyak kejadian, seperti kemungkinan hasilnya 6. Kita dapat memperoleh hasil ini jika satu pelemparan menghasilkan mata 1 dan pelemparan lain menghasilkan mata 5. Tetapi, dapat pula kita peroleh hasilnya jika satu pelemparan menghasilkan mata 5, dan pelemparan lain menghasilkan mata 2. Berapakah kemungkinan hasil ketiga?

Contoh:

Kita melempar sekeping koin 3 kali dan kita ingin memperoleh hasil 1 ekor dan 2 kepala. Pertama, berapakah keseluruhan kemungkinan hasil?

Jadi, ruang sampel kita adalah:

Ω={EEE,EEK,EKE,KEE,KKE,KEK,EKK,KKK}$$\Omega =\left\{EEE,EEK,EKE,KEE,KKE,KEK,EKK,KKK\right\}$$

Tetapi, yang kita cari adalah:

KKE

KEK

EKK

Perlu diperhatikan bahwa dalam kejadian ini, urutan ekor (E) dan kepala (K) tidak penting. Yang penting adalah berapa kali kejadiannya berulang.

Jadi, kejadian munculnya 1 ekor dan 2 kepala (EKK), yang kita tandai sebagai ?, adalah:

ω={HHT,HTH,THH}$$\omega =\left\{HHT,HTH,THH\right\}$$

Dan dapat dilihat bahwa kejadian ω merupakan himpunan bagian dari ruang sampel yang ditulis sebagai:

ω⊂Ω

Share this post