Menghitung Nilai Akhir dengan Bunga Tunggal

Menghitung Nilai Akhir dengan Bunga Tunggal - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang bunga tunggal dan bunga majemuk.

Menghitung Nilai Akhir dengan Bunga Tunggal

Tentuk kalian masih ingat bukan?

Nah, dalam topik kali ini, kalian akan belajar tentang bagaimana cara menghitung nilai akhir dengan bunga tunggal.

Konsep Dasar

Seperti yang telah kalian ketahui, bunga adalah tambahan berupa uang sebagai jasa atas sejumlah modal yang dipinjamkan atau disimpan atas dasar persetujuan bersama.

Secara umum, jika uang sejumlah M$M$ setelah diinvestasikan dalam jangka waktu tertentu menjadi Mt$M_t$, maka besarnya bunga hasil investasi adalah I=Mt−M$I=M_t-M$.

Perlu kalian ketahui, nilai akhir dari sebuah investasi atau pinjaman dapat ditentukan dengan menggunakan perhitungan bunga tunggal dan bunga majemuk.

Jika yang digunakan adalah bunga tunggal, maka besarnya bunga hasil investasi/pinjaman dapat ditentukan dengan menggunakan rumus: I=Mrt$I=Mrt$.

Dalam hal ini,

• I$I$ adalah besarnya bunga investasi/pinjaman
• M$M$ adalah besarnya modal/pinjaman
• r$r$ adalah presentase bunga investasi/pinjaman
• t$t$ adalah jangka waktu investasi/pinjaman

Tahukah kalian bagaimana cara menentukan hasil akhir investasi/pinjaman?

Ya, oleh karena I=Mt−M$I=M_t-M$ dan I=Mrt$I=Mrt$, maka dapat disimpulkan bahwa Mt=M(1+rt)$M_t=M(1+rt)$.

Apakah konsep di atas dapat kalian pahami?

Agar kalian semakin paham dengan konsep di atas, mari kita cermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1:

Modal sebesar Rp20.000.000,00 diinvestasikan selama 2 tahun dengan bunga tunggal sebesar 412%$4\frac{1}{2}\text{\%}$ per tahun. Berapa hasil akhir investasi tersebut?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, diketahui bahwa

• modal → M=20.000.000$M=\mathrm{20.000.000}$
• suku bunga → r=412%=9200$r=4\frac{1}{2}\text{\%}=\frac{9}{200}$ per tahun
• jangka waktu → t=2$t=2$ tahun

Dengan demikian,

MtM2====M(1+rt)20.000.000(1+9200×2)20.000.000(109100)21.800.000 $\begin{array}{l}{\mathrm{<br>}}_{}\end{array}$

$\begin{array}{lll}{M}_t& =& M(1+rt)\\ M_2& =& \mathrm{20.000.000}\left(1+\frac{9}{200}\times 2\right)\\ & =& \mathrm{20.000.000}\left(\frac{109}{100}\right)\\ & =& \mathrm{21.800.000}\end{array}$

Jadi, hasil akhir investasi setelah 2 tahun adalah Rp21.800.000,00.

Perlu kalian ketahui, jika jangka waktu investasi dalam bulan, sedangkan persentase bunga dalam tahun, maka kalian perlu mengubah jangka waktu investasi ke dalam hitungan tahunan, atau mengubah presentase bunga dalam bulanan.

Contoh 2:

Berapakah hasil akhir investasi dari uang sebesar Rp1.000.000,00 yang diinvestasikan dengan bunga tunggal 4% per tahun dalam jangka waktu 6 bulan?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, diketahui bahwa

• modal → M=1.000.000$M=\mathrm{1.000.000}$
• suku bunga → r=4%$r=4\text{\%}$ per tahun
• jangka waktu → t=6bulan=12tahun$t=6\text{bulan}=\frac{1}{2}\text{tahun}$

Dengan demikian,

MtM12====M(1+rt)1.000.000(1+4100×12)1.000.000(102100)1.020.000 $\begin{array}{l}{\mathrm{<br>}}_{}\end{array}$

$\begin{array}{lll}{M}_t& =& M(1+rt)\\ M_{\frac{1}{2}}& =& \mathrm{1.000.000}\left(1+\frac{4}{100}\times \frac{1}{2}\right)\\ & =& \mathrm{1.000.000}\left(\frac{102}{100}\right)\\ & =& \mathrm{1.020.000}\end{array}$

Jadi, hasil akhir investasi setelah 6 bulan adalah Rp1.020.000,00.

Tahukah kalian bagaimana cara menentukan jangka waktu investasi?

Mari kita temukan jawabannya dalam contoh berikut.

Contoh 3:

Seorang anak menabung di bank sebesar Rp1.000.000,00 dengan bunga tunggal 5% per tahun. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar tabungan anak tersebut menjadi Rp1.250.000,00?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, diketahui bahwa

• tabungan awal → M=1.000.000$M=\mathrm{1.000.000}$
• suku bunga → r=5%$r=5\text{\%}$ per tahun
• tabungan akhir → Mt=1.250.000$M_t=\mathrm{1.250.000}$

Dengan demikian,

I=Mrt⇔Mt−M=1.000.000×5100×t⇔1.250.000−1.000.000=100.000t⇔250.000=50.000t⇔t=250.00050.000⇔t=5 $\begin{array}{rl}& \mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{r}I=Mrt\\ & \iff M_t-M=\mathrm{1.000.000}\times \frac{5}{100}\times t\\ & \iff \mathrm{1.250.000}-\mathrm{1.000.000}=100.000t\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \iff 250.000=50.000t\\ & \iff t=\frac{250.000}{50.000}\\ & \iff t=5\end{array}$

Jadi, tabungan anak tersebut menjadi Rp1.250.000,00 setelah 5 tahun.

Pada tiga contoh di atas, kalian telah belajar mengenai hasil investasi. Nah, pada contoh berikut, kalian akan belajar tentang hasil pinjaman.

Contoh 4:

Johan adalah siswa SMA yang mengambil ekstrakurikuler fotografi. Untuk mendukung hobinya ini, ia menginginkan sebuah kamera terbaru seharga Rp15.000.000,00. Dana yang cukup besar bagi seorang siswa. Oleh karena itu ia menyampaikan maksudnya untuk memiliki kamera tersebut kepada orangtuanya. Ternyata orangtuanya mendapat tawaran pinjaman di sebuah BPR dengan bunga tunggal 2% per tahun selama 2 tahun. Johan sendiri penasaran dan mencoba menghitung berapa jumlah uang yang harus dibayarkan sampai masa pinjaman berakhir.

Dapatkah kalian membantu Johan?

Berdasarkan informasi dalam soal, diketahui bahwa

• besar pinjaman → M=15.000.000$M=\mathrm{15.000.000}$
• suku bunga → r=2%$r=2\text{\%}$ per tahun
• jangka waktu → t=2$t=2$ tahun

Dengan demikian,

MtM2====M(1+rt)15.000.000(1+2100×2)15.000.000(104100)15.600.000 $\begin{array}{lll}{M}_t& =& M(1+rt)\\ M_2& =& \mathrm{15.000.000---\; >>>}\end{array}$

$\begin{array}{l}--->>>\; (1+\frac{2}{100}\times 2)\\ & =& \mathrm{15.000.000}\left(\frac{104}{100}\right)\\ & =& \mathrm{15.600.000}\end{array}$

Jadi, jumlah uang yang harus dibayarkan sampai masa pinjaman berakhir adalah Rp15.600.000,00.

Nah, kalian sudah selesai memperlajari topik ini. Ayo uji pemahaman kalian dengan mengerjakan latihan soal dalam topik ini.

Share this post