Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi KuadratPernahkah kamu bermain bola basket? Saat kamu melakukan shooting, bola akan melambung menuju keranjang atau ring basket, seperti gambar di bawah ini.
Pelemparan bola dapat digambarkan seperti grafik berikut.
       Grafik pelemparan bola yang menyerupai parabola tersebut merupakan salah satu contoh grafik fungsi kuadrat. Grafik fungsi menunjukkan pemetaan atau fungsi dari suatu himpunan ke himpunan lainnya. Grafik fungsi dibentuk dalam suatu diagram Cartesius. Agar kamu lebih paham tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat, mari kita ingat kembali tentang pengertian fungsi.

Pengertian Fungsi

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi dengan pangkat terbesar dari variabel bebas (misalnya variabel x) adalah dua dan bentuk umumnya f (x) = y = ax2 + bx + c. Bentuk grafik fungsi kuadrat menyerupai parabola.
Contoh grafik fungsi kuadrat yaitu:

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.
  • Tentukan titik potong terhadap sumbu x dengan syarat y = 0, sehingga diperoleh koordinat (x1 , 0) dan (x2 , 0).
  • Tentukan titik potong terhadap sumbu y dengan syarat x = 0, sehingga diperoleh koordinat (0, y1).
  • Tentukan titik balik atau titik puncak (xp,yp)=(b2a,b24ac4a).
  • Gambarkan dan hubungkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius.

✎Contoh 1

Gambarkan grafik fungsi y = x2 – 1.
Penyelesaian:
Diketahui fungsi y = x2 – 1 dengan a = 1, b = 0, c = -1.
  • Titik potong sumbu x dengan syarat y = 0.
y = x2 – 1
⇔ 0 = x2 – 1
⇔ (x + 1) (x - 1) = 0
⇔ x = -1 atau x = 1
∴ Titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (1, 0).
  • Titik potong sumbu y dengan syarat x = 0.
y = x2 – 1
⇔ y = 0 – 1
⇔ y = -1
∴ Titik potong sumbu y adalah (0, -1).
  • Titik balik
xp=b2a=02(1)=0yp=b24ac4a=024(1)(1)4(1)=44=1
∴ Titik baliknya adalah (0, -1)
Ini berarti, titik baliknya sama dengan titik potong fungsi dengan sumbu y.
  • Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius, sehingga terbentuk grafik y = x2 – 1 seperti di bawah ini.

✎Contoh 2

Gambarkan grafik fungsi y = x2 – 2x - 8.
Penyelesaian:
Diketahui fungsi y = x2 – 2x - 8 dengan a = 1, b = -2, dan c = -8.
  • Titik potong sumbu x dengan syarat y = 0.
y = x2 – 2x - 8
⇔ 0 = x2 – 2x - 8
⇔ (x - 4) (x + 2) = 0
⇔ x = 4 atau x = -2.
∴ Titik potong sumbu x adalah (-2, 0) dan (4, 0).
  • Titik potong sumbu y dengan syarat x = 0.
y = x2 – 2x - 8
⇔ y = 0 – 0 – 8
⇔ y = -8
∴ Titik potong sumbu y adalah (0, -8).
  • Titik balik
xp=b2a=22(1)=1yp=b24ac4a=(2)24(1)(8)4(1)=364=9
∴ Titik baliknya adalah (1, -9).
  • Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius, sehingga terbentuk grafik y = x2 – 2x - 8 seperti di bawah ini.

✎Contoh 3

Gambarkan grafik fungsi f : x → -x2 – 2 dengan domain adalah {-2, -1, 0, 1, 2} dan rangenya adalah himpunan bilangan real.
Penyelesaian :
Diketahui:
f (x) = -x2 – 2
domain f (x) = {-2, -1, 0, 1, 2}
Range (daerah hasil) dari f (x) dapat ditentukan dengan mensubstitusikan anggota domain ke f (x).
f (x) = -x2 – 2
f (-2) = -(-2)2 – 2 = -6
f (-1) = -(-1)2 – 2 = -3
f (0) = -(0)2 – 2 = -2
f (1) = -(1)2 – 2 = -3
f (2) = -(2)2 – 2 = -6
Pasangan berurutan dari domain dan range f (x) adalah:
(-2, -6), (-1, -3), (0, -2), (1, -3), (2, -6)
Gambarkan pasangan berurutan tersebut dalam bentuk titik (noktah) pada bidang Cartesius kemudian hubungkan, sehingga membentuk grafik y = x2 – 2x - 8 seperti di bawah ini.



Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Pilihan Tunggal
Grafik yang merupakan grafik fungsi kuadrat adalah ....
Pilihan Tunggal
Jika y = x2 – 5x + 6, maka koordinat titik balik dari fungsi tersebut adalah ....
Pilihan Tunggal
Diketahui grafik fungsi berikut.
Jika y = {1, 4}, maka x = ....
Pilihan Tunggal
Diketahui gambar berikut.
Jika x = {x | 0 ≤ x < 3, x ϵ bilangan bulat}, maka y = ....
Pilihan Tunggal
Grafik dari fungsi kuadrat y = x2 – 4 adalah ....
Pilihan Tunggal
Grafik dari fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 3 adalah ....
Pilihan Tunggal
Grafik dari fungsi kuadrat y = -x2 + 1 adalah ....
Pilihan Tunggal
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
(1) Jika x = 0, maka y = 3
(2) Jika x = 0, maka y = -3
(3) Grafik fungsi
(4) Grafik fungsi
Jika diketahui y = x2 – 3, maka pernyataan yang benar adalah ....
Pilihan Tunggal
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
(1) Jika y = 0, maka x = 1
(2) Jika y = 0, maka x = -2 atau x = 2
(3) Grafik fungsi
(4) Grafik fungsi
Jika diketahui y = -x2 + 2x - 1, maka pernyataan yang benar adalah ....
Pilihan Tunggal
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
(1) Jika x = 0, maka y = 4
(2) Jika y = 0, maka x = -2 atau x = 2
(3) Grafik fungsi
(4) Grafik fungsi
Jika diketahui y = -x2 + 4, maka pernyataan yang benar adalah ....

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel