Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi y = ax^2 dan y = ax^2 + c

Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi y = ax^2 dan y = ax^2 + c - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar mengenai pengertian fungsi kuadrat. Nah, pada topik kali ini kalian akan belajar menggambar grafik fungsi kuadrat berbentuk 

$y=a{x}^2$ dan $y=a{x}^2+c$, dengan $a\ne 0$ dan $c\ne 0$.

Konsep Dasar

Tahukah kalian bagaimana cara menggambar kedua grafik tersebut?

Ada dua langkah yang perlu kalian ikuti untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, yaitu:

1. Membuat tabel nilai fungsi untuk menentukan titik-titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat.
2. Menghubungkan semua titik yang diperoleh dalam koordinat Kartesius.

Grafik Fungsi y = ax2

Sebagai ilustrasi, kita akan mencoba menggambar grafik fungsi kuadrat $y=x^2$, $y=-x^2$, $y=3x^2$, dan $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

Agar gambar grafik semakin bagus, kita perlu menentukan titik yang dilalui grafik sebanyak-banyaknya.

Jika kalian perhatikan perubahan nilai $y$ pada keempat tabel di atas, nampak bahwa nilai $y$ akan berulang setelah diperoleh $y=0$. Dengan demikian, titik puncak dari keempat grafik fungsi kuadrat di atas adalah $(0,0)$.

Nah, jika kita hubungkan seluruh titik yang ada pada tabel nilai fungsi di atas pada koordinat Kartesius, maka akan kita peroleh grafik fungsi kuadrat sebagai berikut:

Apa yang dapat kalian simpulkan dari grafik fungsi kuadrat di atas?

Jika kalian cermati dengan seksama, ada enam hal yang dapat kita simpulkan, yaitu:

• Jika $a>0$, maka grafik membuka ke atas.
• Jika $a<0$ maka grafik membuka ke bawah.
• Jika $a>0$ dan $a$ semakin besar, maka grafiknya semakin menyempit.
• Jika $a<0$ dan $a$ semakin besar, maka grafiknya semakin melebar.
• Grafik $y=a{x}^2$ simetri terhadap sumbu $Y$.
• Titik puncak $y=a{x}^2$ adalah $(0,0)$.

Lalu bagaimanakah sifat grafik fungsi kuadrat berbentuk $y=a{x}^2+c$, dengan $a\ne 0$ dan $c\ne 0$?

Yuk kita cermati uraian berikut.

Grafik Fungsi y = ax2 + c

Sebagai ilustrasi, kita akan mencoba menggambar grafik fungsi kuadrat $y=x^2+3$, $y=x^2-3$, $y=-x^2+3$, dan $y=-x^2-3$.

Denga mensubtitusikan beberapa nilai $x$ ke dalam fungsi kuadrat di atas, kita peroleh tabel nilai fungsi sebagai berikut:

Nah, jika kita hubungkan semua titik pada tabel nilai fungsi di atas dalam koordinat Kartesius, maka akan kita peroleh grafik fungsi kuadrat sebagai berikut:

Coba tebak, apa saja sifat dari grafik fungsi kuadrat berbentuk $y=a{x}^2+c$?

Jika kita cermati keempat grafik fungsi kuadrat di atas, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut:

• titik puncak grafik fungsi kuadrat $y=x^2+3$ adalah $(0,3)$
• titik puncak grafik fungsi kuadrat $y=x^2-3$ adalah $(0,–3)$
• titik puncak grafik fungsi kuadrat $y=-x^2+3$ adalah $(0,3)$
• titik puncak grafik fungsi kuadrat $y=-x^2-3$ adalah $(0,–3)$

Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa titik puncak dari grafik fungsi kuadrat $y=a{x}^2+c$, dengan $a\ne 0$ dan $c\ne 0$adalah $(0,c)$.

Tentu sekarang kalian sudah jelas mengenai bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat berbentuk $y=a{x}^2$ dan $y=a{x}^2+c$ serta sifat- sifatnya bukan?

S1

Grafik fungsi kuadrat $y=\frac{1}{2}{x}^2$ adalah ….

S2

Grafik fungsi kuadrat $y=-2x^2$ adalah ….

S3

Grafik fungsi kuadrat $y=a{x}^2$ melalui titik $(-1,1)$, $(0,0)$, dan $(2,4)$. Nilai $a$ yang mungkin adalah ….

S4

Grafik fungsi kuadrat $y=4x^2$ adalah ….

S5

Titik-titik berikut dilalui oleh grafik fungsi kuadrat $y=\frac{1}{8}{x}^2$, kecuali …

S6

Jika titik $(a,–16)$ terletak pada grafik fungsi kuadrat $y=-\frac{1}{4}{x}^2$, maka nilai $a$ adalah …

S7

Fungsi kuadrat yang sesuai dengan grafik di atas adalah ....

S8

Fungsi kuadrat yang sesuai dengan grafik fungsi di atas adalah ….

S9

Diketahui grafik fungsi kuadrat $y=a{x}^2$ melalui titik $(-2,8)$. Grafik fungsi kuadrat $y=-a{x}^2-2$ adalah ….

S10

Jika fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah $y=a{x}^2$, maka grafik fungsi $y=-2a{x}^2$ adalah ....

Share this post