Contoh Soal Vektor dan Diagram Benda-Bebas
Contoh Soal Vektor dan Diagram Benda-Bebas - Kita telah menyatakan bahwa untuk sepenuhnya menjelaskan besaran vektor kita perlu menyatakan tidak hanya besar, tapi juga arahnya. Contoh, ketika kita membahas gaya
Kita perlu mengatakan bahwa besaran dari gaya adalah 30N dan arahnya adalah pada sumbu +x. Secara umum, ketika membahas penjumlahan atau pengurangan dua atau lebih vektor, kita perlu, pada awalnya, menggambar vektor pertama dan kemudian vektor kedua dimulai pada ujung dari vektor pertama. Akibatnya, resultan atau besaran net vektor akan digambarkan oleh garis yang menghubungkan awal dari vektor pertama dengan akhir (ujung) dari vektor kedua. Ingat bahwa pengurangan adalah sekedar penjumlahan dengan nilai negatif. Gambar 1 menggambarkan pengurangan A – B yang memberi kita vektor D. Serupa dengan apa yang telah kita bahas, kita sekedar perlu melakukan penjumlahan vektor (-B) ke A guna mendapatkan vektor D.
Selain itu, arah dari gaya tersebut dapat secara umum dicari dengan menggunakan tangen sudut θ seperti yang digambarkan pada gambar 2.
Mari kita lihat pada contoh berikut.
Anggap sebuah mobil dimana pengemudinyaw perlu menempuh jarak 8 mil ke utara dan kemudian dia harus berputar ke kanan dan menempuh jarak 6 mil ke timur sesuai dengan gambar 3.
Untuk mencari jarak resultan total dari kedua vektor kita perlu menjumlahkannya dalam cara yang telah disebutkan diatas. Maka, dalam kasus kita ini, dan dengan menggunakan Teorema Pitagoras, kita mencari:
62 + 82= x2 -> x2 = 100 -> x= 10 mil
mobil tersebut memiliki perpindahan resultan sejauh 10 Mil ke arah timur laut.
Maka, jika kita ingin mencari vektor resultan untuk setiap besaran vektor, seperti gaya, perpindahan, kecepatan, percepatan dan sebagainya kita perlu menggunakan aturan ini.
Hal yang sama berlaku dalam kasus yang diberikan pada kalian sebagai latihan dimana kalian perlu menganalisa gerak benda untuk mencari gaya net yang beraksi pada benda atau jarak net yang ditempuh benda. Sebuah diagram benda-bebas sekedar representasi dari besaran-besaran vektor seperti gaya-gaya yang beraksi pada sebuah benda selama misalnya gerakan proyektilnya dalam dua dimensi. Seperti yang akan kita lihat, sangatlah penting untuk membuat gambar semacam ini karena akan terbukti sangat membantu untuk mengidentifikasi arah dari besaran-besaran vektor dan, maka, mencari nilai net. Misalnya mari kita amati situasi yang digambarkan pada gambar 4.
Sebuah benda bergerak sepanjang bidang miring di bawah pengaruh gravitasinya. Dalam kasus ini, sumbu gerakan tidak bertepatan dengan arah dari gaya (B=mg). Maka, kita perlu menganalisa gaya gravitasional ke dalam gaya-gaya konstituennya: Bx = mg sinφ yang paralel terhadap sumbu gerakan dan By = mg cosφ yang tegak lurus terhadap Bx. Maka, jika massa dari mobil yang bergerak pada bidang miring 300 adalah 10 Kg, ini akan menghasilkan gaya gravitasional Bx yang sama dengan Bx = mg sinφ=100(1/2)=50 N. Lebih lanjut, perlu ditekankan penerapan Hukum Newton dalam gerak. Sebuah benda tak bergerak tidak akan memiliki kecepatan dan oleh karenanya, jumlah dari gaya yang diterapkan padanya akan nol atau
Secara umum, hukum Newton menyatakan bahwa jika satu atau lebih gaya dikeluarkan pada sebuah benda maka semua gaya ini akan berkontribusi pada gerak benda tersebut. Jumlah dari gaya-gaya ini akan sama dengan produk dari massa dan kecepatannuya atau
F=m x a
Contoh, jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan konstan maka percepatannya adalah nol. Sehingga, sekali lagi, jumlah dari semua gaya yang dikeluarkan pada benda tersebut akan sama dengan nol juga.
S1
Dua gaya dikeluarkan pada sebuah benda. Gaya pertama memiliki besar 10 N dan memiliki arah pada +x, sedangkan gaya kedua memiliki besar 10 N dan arah pada +y. Resultan gaya yang dikeluarkan pada benda tersebut adalah ....
S2
Seorang pria berencana mengemudi sejauh 8 mil ke arah utara untuk pergi dan mengambil surat dari kantor pos. Namun, ketika dia sampai di kantor pos dia mendapat telepon dari seorang teman untuk pergi ke rumahnya, maka dia pun kembali 4 mil dan belok ke kanan sejauh 3 mil ke timur. Perpindahan resultannya adalah:
S3
Anggap sebuah benda m=5 kg yang padanya diberikan dua gaya (F1 dan F2) seperti yang digambarkan diatas. Cari besaran dari percepatan akhir benda tersebut.
S4
Ambil contoh gerakan dari sebuah benda sebagaimana digambarkan pada gambar diatas. Awalnya, benda tersebut bergerak sepanjang sumbu +x sejauh 10 m, kemudian menempuh jarak 10 m pada sumbu y hingga pada akhirnya berhenti setelah 10 m pada sumbu x. Berapa perpindahan resultan (net) yang telah ditempuh oleh benda tersebut?
S5
Gambar diatas menggambarkan diagram benda bebas dari sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan konstan u=10 m/sec sepanjang sumbu x. Apa hubungan antara Ff (gaya gesek), Fa (gaya yang beraksi), Fn (gaya normal dari bidang) dan Fg (gaya gravitasi)?
S6
Sekali lagi perhatikan gambar diatas. Namun, benda tersebut sekarang mengalami percepatan dengan kecepatan konstan 10 m/sekon2 sepanjang sumbu x, dimana, benda tersebut mulai naik dari tanah (sumbu x) dengan percepatan konstan 5 m/sekon2. Apa hubungan dari kedua gaya ini sekarang?
S7
Anggap sebuah benda berada pada puncak sebuah bidang, setinggi h=10 m, seperti yang digambarkan diatas. Jika kita asumsikan bahwa benda tersebut bergerak dengan kecepatan konstan dan gaya geseknya adalah 10 N, cari massa benda (anggap θ=300 dan g = 10 m/sekon2).
S8
Sekarang anggap sebuah benda bergerak sekali lagi dengan kecepatan konstan sepanjang bidang miring pada gambar. Benda tersebut bergerak naik dengan gaya Ff = 10 N. Jika kita berasumsi bahwa gaya gesek adalah is Fgesek = 5 N dana massa benda adalah m = 1 kg, cari sudut dari bidang miring. Anggap g=10 m/sec2.
S9
Sebuah derek bertugas mengangkat sebuah bus sebesar m = 3000 Kg pada sebuah bidang, yang sudutnya φ = 300 dari tanah. Berapa gaya yang perlu dikeluarkan oleh derek untuk mengangkat bus secara tegak lurus (vertikal terhadap sumbu x miring)?
S10
Sebuah benda dengan massa = 110 kg ditarik dengan sebuah tambang yang membentuk sudut θ=30o dengan level tanpa-gesek horisontal. Tambang tersebut menarik massa dengan gaya T= 100 N. Berapa percepatan dari benda tersebut?