Contoh Soal Theorema Sisa
Contoh Soal Theorema Sisa - Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai Teorema Sisa. Teorema sisa menyatakan bahwa ketika sebuah polinomial P(x) dibagi dengan (x-a) maka sisanya adalah P(a).
Contoh 1 :
Contoh 2 :
Jika kalian ingin mengetahui alasan mengapa hal ini benar, maka kalian perlu mengingat kembali alogaritma pembagian. Alogaritma pembagian digunakan untuk membagi satu bilangan dengan bilangan lainnya. Alogaritma pembagian ini adalah : N=D(Q) + R dengan N adalah pembilang (bilangan yang dibagi), D adalah pembagi (bilangan yang melakukan pembagian), Q adalah hasil-bagi (hasil dari pembagian) dan R adalah bilangan sisanya. Masing-masing dari N,D,Q, dan R adalah bilangan bulat positif dengan 0 < R < D.
Contoh 1 :
Misalkan kita akan membagi 31 dengan 3.
Berdasarkan persamaan di atas, maka 31 dapat dinyatakan sebagai 31=10(3) + 1.
Dengan demikian, hasil-baginya adalah 10 dan bilangan sisanya adalah 1.
Dengan demikian, hasil-baginya adalah 10 dan bilangan sisanya adalah 1.
Selanjutnya kita perlu menerapkan alogaritma ini pada polinomial-polinomial untuk mencari alasan mengapa ketika P(x) dibagi dengan (x - a) sisanya adalah P(a).
Bukti dari Teorema Sisa :
Misalkan P(x) adalah sebuah polinomial yang dibagi oleh polinomial D(x).
Dengan demikian, P(x)=D(x).Q(x) + R(x) dengan Q(x) adalah polinomial hasil bagi dan R(x) adalah polinomial sisa.
Misalkan P(x) adalah sebuah polinomial yang dibagi oleh polinomial D(x).
Dengan demikian, P(x)=D(x).Q(x) + R(x) dengan Q(x) adalah polinomial hasil bagi dan R(x) adalah polinomial sisa.
Karena P(x) dibagi oleh (x - a), maka D(x) = x - a dan P(x) = (x-a).Q(x) + R(x)
Karena R(x) derajatnya lebih kecil daripada D(x) dan derajat D(x) adalah 1, maka derajat R(x)adalah 0. Dengan kata lain, R(x) = r (konstan).
Karena R(x) derajatnya lebih kecil daripada D(x) dan derajat D(x) adalah 1, maka derajat R(x)adalah 0. Dengan kata lain, R(x) = r (konstan).
Jadi, P(x) = (x - a).Q(x) + r
Jika kita subtitusikan x = a, maka diperoleh P(a) = (a - a).Q(a) + r <=> P(a) = r
Dengan demikian, terbukti bahwa sisa pembagian polinomial P(x) oleh (x - a) adalah P(a).
Dengan demikian, terbukti bahwa sisa pembagian polinomial P(x) oleh (x - a) adalah P(a).
Contoh 2 :
Berapa sisa pembagian p(x) = 3x3 - 2x2 - x + 5 oleh (x + 1) ?
Penyelesaian :
Sisa pembagian dengan mudah dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan x = (-1) ke p(x)
p(-1) = 3(-1)3 - 2(-1)2 - (-1) + 5 = -3 - 2 + 1 + 5 = 1
p(-1) = 3(-1)3 - 2(-1)2 - (-1) + 5 = -3 - 2 + 1 + 5 = 1
S1
Theorema sisa adalah aplikasi dari _______ polinomial lanjut.
S2
Misal sebuah polinomial p(x) dibagi dengan pembagi linear x-a, maka menurut theorema sisa , sisanya adalah:
S3
Gunakan theorema sisa untuk menemukan sisa ketika polynomial p(x) = 4x3 +6x + 9 dibagi oleh x-2.
S4
Jika p(x) = 6x3 + 12x2 + 6x + 9, maka berapakah sisa dari pembagian p(x) oleh x - 1 ?
S5
Polinomial p(x) = 4x2 + 6x + 3 jika dibagi oleh suatu pembagi linear, sisanya adalah 57. Salah satu faktor pembagi tersebut adalah....
S6
Sisa dari polinomial p(x) = 5x3 + 6x2 + 9 yang dibagi oleh x-3 adalah:
S7
Manakah faktor pembagi yang benar untuk faktor pembagi linear dari polinomial p(x) = x3 + 3x2 + x - 1?
S8
Ketika sebuah polinomial p(x) = 2x2 + 3x + c dibagi oleh x - 1, hasil sisanya adalah 11. Temukan nilai c.
S9
Sebuah polinomial p(x) dibagi dengan pembagi linear x-2 menghasilkan sisa 10. Temukan polinomial yang tepat dari pilihan-pilihan jawaban berikut.
S10
Ketika polinomial p(x) = 6x3 - 3x2 + 5x + k dibagi dengan x + 1, hasil sisanya -27. Berapakah nilai k?