Contoh Soal Perkalian Suatu Vektor dengan Skalar

Contoh Soal Perkalian Suatu Vektor dengan Skalar - Perkalian vektor dengan skalar merupakan konsep yang sangat sederhana. Kita dapat menggunakan dua pendekatan untuk memahami konsep ini, yaitu pendekatan grafis (gambar) dan pendekatan matematis. Dalam pendekatan grafis (gambar), ilustrasi dari vektor-vektor yang terlibat harus diperhatikan dan digambarkan dengan benar, sedangkan dalam pendekatan matematis, komponen dari tiap vektor yang terlibat merupakan aspek utama yang harus diperhatikan.

🌿 Pendekatan Grafis

☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲☲

Secara grafis, perkalian suatu vektor V⃗ $\overrightarrow{V}$ dengan suatu skalar k (bilangan real) sama halnya dengan mengubah panjang vektor menjadi k kali vektor semula. Ilustrasi berikut menunjukan vektor V⃗ $\overrightarrow{V}$ yang diperpanjang dalam beberapa nilai k.

                            

📌 Untuk k > 0, arah vektor hasil perkalian tidak berubah, namun panjangnya menyesuaikan nilai k.

📌 Untuk k < 0, arah vektor hasil perkalian berlawanan dan panjangnya juga menyesuaikan nilai k.

       Nah, apa yang terjadi saat k = 0? Dapatkah kalian memperkirakan arah dan panjang vektor yang dimaksud? Ya, saat vektor dikali dengan k = 0, akan dihasilkan vektor 0 (0⃗ $\overrightarrow{0}$) yang besar/ panjangnya 0 dan arahnya tak tentu (sebarang arah).

SOAL 1

Perkalian vektor dengan skalar secara grafis dapat dilakukan dengan ….

SOAL 2

Di antara pernyataan-pernyataan berikut ini, pernyataan yang benar adalah….

SOAL 3

Sifat-sifat hitung yang berlaku pada perkalian vektor dengan skalar sangat mirip dengan sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan real. Alasan yang tepat dari pernyataan tersebut adalah….

SOAL 4

Hasil perkalian dari vektor W⃗ =⟨1,2,3⟩$\overrightarrow{W}=⟨1,2,3⟩$dengan skalar 5 adalah ….

SOAL 5

Jika diketahui vektor U⃗ =⟨1,0,1⟩$\overrightarrow{U}=⟨1,0,1⟩$ dan V⃗ =⟨0,1,0⟩$\overrightarrow{V}=⟨0,1,0⟩$, maka vektor 3(U+V−→−−−)$3(\overrightarrow{U+V})$ akan berupa ….

SOAL 6

Jika vektor M⃗ =⟨1,2,2⟩$\overrightarrow{M}=⟨1,2,2⟩$ dan |M⃗ |=3$|\overrightarrow{M}|=3$, maka panjang vektor N⃗ =⟨5,10,10⟩$\overrightarrow{N}=⟨5,10,10⟩$ adalah…

SOAL 7

Vektor yang sejajar dengan vektor F⃗ =⟨6,12,3⟩$\overrightarrow{F}=⟨6,12,3⟩$ adalah….

SOAL 8

Diketahui:

A⃗ −2B⃗ =⟨−3,−5,0⟩$\overrightarrow{A}-2\overrightarrow{B}=⟨-3,-5,0⟩$; dan

2A⃗ +B⃗ =⟨4,5,5⟩$2\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}=⟨4,5,5⟩$

Vektor yang sesuai untuk A⃗ $\overrightarrow{A}$ dan B⃗ $\overrightarrow{B}$ adalah….

SOAL 9

Titik yang segaris (kolinier) dengan pasangan titik A(1, 2, 3) dan B(2, 4, 4) adalah ….

SOAL 10

Suatu vektor tak nol V⃗ $\overrightarrow{V}$ memiliki panjang |V⃗ |$|\overrightarrow{V}|$. Panjang dari vektor 1∣∣V⃗ ∣∣V⃗ $\frac{1}{\left|\overrightarrow{V}\right|}\overrightarrow{V}$ ….

Share this post