Contoh Soal Perbandingan Vektor

Contoh Soal Perbandingan Vektor - Coba perhatikan diagram rute perjalanan yang menghubungkan 5 kota berikut ini.

        Misalnya kita ingin mencari semua rute tak-langsung yang mungkin dari kota B ke kota E. Dari kota B ke kota E, terdapat beberapa jalur yang dapat kita gunakan. Jalur-jalur tersebut ditunjukan dalam persamaan vektor berikut.

BE−→−=−AB−→−+AE−→−BE−→−=BC−→−+(−EC−→−)BE−→−=−AB−→−+AD−→−+(−ED−→−)BE−→−=BC−→−+(−DC−→−)+(−ED−→−)$\begin{array}{l}\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}\\ \overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+(-\overrightarrow{EC})\\ \overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+(-\overrightarrow{ED})\\ \overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+(-\overrightarrow{DC})+(-\overrightarrow{ED})\end{array}$

Tanda negatif pada vektor tersebut berarti kita harus menempuh arah berlawanan dari arah yang diberikan. Jadi, menempuh −AB→$-\overrightarrow{AB}$ sama maksudnya dengan menempuh BA→$\overrightarrow{BA}$.

        Konsep vektor yang mewakili rute tak-langsung ini akan sangat berguna bagi kamu untuk mempelajari topik ini dan topik-topik selanjutnya.

SOAL 1

Titik M berada di dalam ruas garis AB sedemikian sehingga AM : BM = 3 : 4. Perbandingan yang tepat untuk AM : AB adalah ….

SOAL 2

Dua titik P dan Q terletak pada bidang koordinat. Jika titik P dan Q tidak berada pada titik asal (0, 0), pernyataan yang benar tentang vektor PQ→$\overrightarrow{PQ}$ adalah ….

SOAL 3

Perhatikan diagram vektor berikut.

Persamaan vektor yang benar untuk vektor CD→$\overrightarrow{CD}$adalah….

SOAL 4

Jika titik M membagi sebuah ruas garis yang menghubungkan titik A(2, 3) dan titik B(5, 6) di dalam dengan perbandingan 1 : 2, maka koordinat titik M adalah ….

SOAL 5

Jika titik M berada di antara titik A(1, -1, 2) dan B(1, 7, 2) sehingga ketiganya membentuk sebuah garis lurus dengan perbandingan 3 : 5, maka koordinat titik M adalah ….

SOAL 6

Titik M terletak pada perpanjangan garis yang menghubungkan titik A(2, -1) dengan B(2, 3) pada arah B dengan perbandingan 5 : 1. Koordinat titik M tersebut adalah ….

SOAL 7

Titik M terletak pada perpanjangan garis yang menghubungkan titik A(1, 0, 3) dengan B(3, -4, -1) pada arah A dengan perbandingan 1 : 3. Koordinat dari titik M tersebut adalah ….

SOAL 8

Secara terpisah, Sinta dan Yoga mencari koordinat dari sebuah titik M yang berada pada perpanjangan garis yang menghubungkan titik A dan B pada arah B. Sinta menggunakan perbandingan AM : MB = m : (-n) dalam perhitungan, sedangkan Yoga menggunakan perbandingan AM : MB = (-m) : n. Apabila koordinat dari kedua titik A dan B diketahui, serta perbandingan jarak ketiga titik juga diketahui, maka pernyataan yang benar berdasarkan langkah awal yang mereka tempuh adalah ….

SOAL 9

Giga meminta Yudi untuk menentukan koordinat dari titik A dan B sedemikian sehingga titik M(1, 1, 1) berada tepat ditengah-tengah ruas garis AB→$\overrightarrow{AB}$. Jawaban yang seharusnya diberikan oleh Yudi adalah ….

SOAL 10

Sepasang titik A(ax,ay)$A(a_x,a_y)$ dan B(bx,by)$B(b_x,b_y)$ dilalui diameter lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 1 satuan. Syarat yang harus dipenuhi agar kedua titik tersebut berada pada lingkaran dengan posisi yang saling berhadapan adalah …

Share this post