Contoh Soal Pendefinisian variabel random
Contoh Soal Pendefinisian variabel random - Kamu telah belajar menghitung peluang kejadian saling bebas dab kejadian bersyarat. Namun, bagaimana cara kamu menentukan peluang suatu kejadian yang belum terjadi atau suatu kejadian yang terjadi pada waktu lampau atau kejadian yang tidak pasti? Ini dikerjakan dengan konsep variabel acak.
Kali ini kamu akan belajar untuk
- Mendefinisikan suatu variabel acak untuk jumlah bunga dengan menetapkan nilai numerik untuk setiap kejadian dalam ruang sampel
Suatu variabel acak adalah fungsi bernilai nyata yang didefinisikan dalam ruang sampel dan rekan nilai numerik yang unik dengan masing-masing hasil dari percobaan acak.
Sebagai contoh, dalam suatu survei 100 orang diberi pertanyaan apakah mereka senang atau tidak senang dengan solusi masalah yang diberikan kepada mereka. Kamu dapat menulis'1' untuk senang dan '0' untuk tidak senang, ruang sampel untuk survei adalah 2 100. Nilai ini terlalu besar. Oleh karenanya, kamu dapat menyatakan variabel Y = jumlah '0' ditulis. Ruang sampel Y adalah himpunan bilangan bulat {1,2,3,4……50} yang kurang dari 2100.
Dua jenis variabel random adalah sebagai berikut:
- Variabel acak diskrit
- Variabel acak kontinu
Variabel acak diskrit hanya membutuhkan bilangan yang dapat dihitung dari nnilai-nilai yang berbeda seperti 0, 1, 2, 3.... Jika suatu variabel hanya membutuhkan sejumlah nilai unik, maka itu disebut variabel acak diskrit.
Sebagai contoh, For example, sebuah koin dilempar sebanyak 20 kali. Variabel acak Y adalah banyaknya sisi gambar muncul. Y hanya dapat bernilai dari {0,1,2…..20}. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak diskrit. Suatu variabel acak diskrit berkaitan dengan distribusi peluang.
Variabel acak kontinu dapat mencakup himpunan bilangan tak terbatas dan tak dapat dihitung dari nilai yang mungkin.
Sebagai contoh, sebuah kipas angin digunakan sampai mati. Di sini, variabel acak Y adalah lama waktu kipas menyala dalam jam. Y dapat mencakup nilai positif dan tidak terhitung. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak kontinu. Suatu variabel acak kontinu berkaitan dengan fungsi kepadatan peluang.
Singkatnya, suatu variabel acak memungkinkan kamu untuk menghubungan hasil percobaan ke fungsi numerik, sehingga menyederhanakan masalah.
Contoh:
Tiga mobil dipilih secara acak dan setiap kategori memiliki mesin disel (D) atau tidak memiliki mesin disel (F). jika X (variabel acak) = jumlah mobil dengan mesin disel, daftarkan masing-masing hasil ke dalam S dan nilai X yang terkait.
Penjelasan:
Kamu harus memilih tiga mobil berdisel (D) dan tidak berdisel (F).
Karena jumlah mobil tidak disebutkan dan hanya tiga mobil yang dipilih, mobil yang terpilih adalah 2 mobil disel dan satu mobil tidak berdisel, tiga mobil disel dan nol mobil tidak berdisel, dan seterusnya.
Oleh karena itu, semua hasil yang mungkin adalah:
S = { (D,D,D), (D,D,F), (D,F,F), (F,F,F), (D,F,D), (F,F,D), (F,D,F), (F,D,D) }
Sekarang, beri tanda '3' untuk hasil yang menunjukkan tiga mobil disel
beri tanda '2' untuk hasil yang menunjukkan dua mobil disel
beri tanda '1' untuk hasil yang menunjukkan satu mobil disel
beri tanda '0' untuk hasil yang menunjukkan nol mobil disel
Oleh karena itu, variabel random X adalah
X = 3, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 2
S1
Jika suatu variabel random hanya memiliki nilai berbeda yang banyaknya terhitung, maka variabel random yang demikian disebut:
S2
Diberikan variabel random X. Variabel random ini dapat mengambil n nilai berbeda dengan probabilitas p1,p2,p3,.....pn.
Manakah dari pernyataan-pernyataan berikut yang benar?
S3
Variabel random adalah pemetaan dari ruang sampel ke:
S4
Ruang sampel dari pengundian sebuah koin sebanyak tiga kali diberikan sebagai berikut:
S = {(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),(H,T,T),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}
dimana H merepresentasikan 'kepala' dan T merepresentasikan 'ekor'.
Jika X adalah variabel random = banyaknya 'ekor' pada setiap sampel, maka manakah nilai X yang bersesuaian?
S5
Uji jaminan mutu dilakukan terhadap dua produk A dan B. Selama uji-uji berbeda pada waktu yang berbeda-beda, diperoleh hasil-hasil berikut:
S = {(PA,PB),(PA,FB),(FA,PB),(FA,FB)}
where,
PA = Produk A lolos
PB = Produk B lolos
FA = Produk A gagal
FB = Produk B gagal
Jika X(variabel random) = Banyaknya produk yang lolos sari masing-masing sampel, maka berapakah probabilitas kedua produk lolos uji?
S6
Ruang sampel dari pengundian sebuah koin sebanyak tiga kali diberikan di bawah ini:
S = {(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),(H,T,T),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}
dimana H merepresentasikan 'kepala' dan T merepresentasikan 'ekor' dan variabel random X bernilai
X = {0,1,1,1,2,2,2,3}
Berapakah probabilitas munculnya 2 'ekor' ketika koin diundi tiga kali?
S7
Setiap tahun di sebuah SMA, tiga siswa dipilih untuk mewakili sekolah dalam kompetisi debat. Data berikut telah diamat dalam beberapa tahun terakhir:
tahun 2006 ----> 3 wanita
tahun 2007 ----> 2 wanita, 1 pria
tahun 2008 ----> 1 wanita, 2 pria
tahun 2009 ----> 3 pria
tahun 2010 ----> 1 pria, 2 wanita
year 2011 ----> 2 pria, 1 wanita
Berapakah probabilitas terpilihnya tepat 2 wanita pada tahun 2012 berdasarkan data tersebut?
S8
Probabilitas munculnya bilangan prima bila sebuah dadu dilempar adalah 2/9. Probabilitas munculnya angka genap yang lebih dari 3 adalah 4/9. Berapakah probabilitas munculnya angka 1 dari dadu tersebut.
S9
Di lab biologi sebuah SMA, dilakukan pembedahan katak. Probabilitas seekor katak mati selama eksperimen adalah 0,4. Banyaknya siswa yang terlibat dalam eksperimen adalah 10. Jika setiap siswa membedah satu katak, maka berapa banyak katak yang hidup selama eksperimen?
S10
Probabilitas munculnya bilangan prima ketika sebuah dadu dilempar adalah 5/9. Probabilitas munculnya bilangan genap yang lebih dari 3 adalah 3/9. Jika dadu dilempar 9 kali, maka berapa kali angka 1 akan muncul?