Contoh Soal Pembagian polinomial dan grafiknya

Contoh Soal Pembagian polinomial dan grafiknya - Di dalam pelajaran kali ini kita akan belajar mengenai hubungan antara pembagian polinomial dan maknanya secara grafik. Kita juga akan belajar mengenai bagian-bagian kerucut, bagaimana tampilannya dan bagaimana membedakannya dari sebuah persamaan. 

Pertama, kita akan melihat pada interpretasi grafikal hasil-bagi dari pembagian polinomial. Secara grafikal, hasil-bagi memberitahu kita apa yang terjadi pada fungsi baru (fungsi setelah pembagian) ketika nilai-x menjadi benar-benar besar. (Di dalam istilah kalkulus hal ini adalah ketika limit/batasnya menjadi tak terhingga, tapi tak perlu mengkhawatirkannya saat ini.) Jika hasil-baginya adalah sebuah bilangan, maka hal ini akan mewakili sebuah asimtot horisontal. Yaitu, grafiknya akan mendekati bilangan tersebut ketika x menjadi benar-benar besar. 

Contoh 1: Berapakah asimtot horisontal dari 4+3/(x2+1)?

Kita melihat hasil-bagi 4 disini. Maka asimtot horisontalnya adalah pada y=4. 

Beginilah tampilannya secara grafikal. Asimtotnya adalah garis hitam. 

Patut untuk dicatat bahwa kita dapat memiliki asimtot yang bukanlah garis horisontal tapi juga bentuk-bentuk lainnya seperti garis, parabola, atau polinomial tingkat tinggi lainnya (jauh lebih sulit untuk melihatnya).

Selanjutnya, kita akan melihat pada bagian-bagian kerucut serta hubungan antara grafik dan persamaannya. 

Lingkaran:x2+y2=r2 (benar-benar sekedar kasus khusus dari elips dengan a=b)

Elips: (x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1

Parabola: y=ax2 atau x=ay2

Hiperbola:(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1 atau (y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1

S1

Nyatakab bentuk di bawah ini sehingga asimtot  horizontal  pada grafiknya terungkap. Apakah asimtotnya?

$$\frac{6\mathit{x}+1}{}$$ 2x+2

S2

Apakah asimtot horizontal dari bentuk berikut?

$$\frac{25\mathit{y}+7}{}$$ 5y+1

S3

Pilihan jawaban manakah yang lebih mungkin menjadi grafik dari persamaan berikut?

$$\frac{4{}^{}}{}$$ x 2 −1 4 y 2 −1 =−1

S4

Bentuk berikut jika diplot akan membentuk salah satu grafik di bawah.Tulis ulang bentuknya untuk mengidentifikasi grafik mana yang digambarkan oleh bentuknya.

$$\frac{256{}^{}}{}$$ x 2 49(256− y 2 ) =1

S5

Tulis ulang polinomial berikut  untuk menentukan grafik mana yang menjadi plot bentuk tersebut.

$$9{}^{}$$ x 2 −18x+4 y 2 +8y−23=0

S6

Berapakah nilai asimtot horizontalnya ?  

$$\frac{{\mathit{x}}^{}}{}$$ 2 −5x+4 x 3 −5 x 2 −3

S7

Seseorang menggunakan pembagian panjang untuk menemukan asimtot dari grafik yang dirumuskan dengan bantuan bentuk berikut. Berapakah nilai asimtotnya? Vertikal atau horizontalkah asimtot yang dihitung orang tersebut?

$$\frac{2{}^{}}{}$$ x 3 + x 2 −5x+4 2 x 3 + x 2 −3x

S8

Sebuah bentuk ditulis sebagai berikut:

$${\mathit{x}}^{}$$ 3 +6 x 2 +11x+6

Kapankah bentuknya menjadi 0? 

S9

Seorang arsitek menggambar peta imajiner dari struktur yang ingin ia buat. Struktur ini tidak memiliki bentuk biasa. Arsitek menulis sebuah bentuk untuk bentuk dari struktur itu.

$$4{}^{}$$ x 2 −8x− y 2 −2y−1=0

Dia baru saja selesai menulis bentuknya ketika temannya, seorang matematikawan datang dan melihat persamaan tersebut. Setelah beberapa saat ia berkata, "Ini adalah bentuk dari sebuah ____"? Terbuat dari apa bentuk tersebut? Juga apakah yang menjadi pusat dari struktur fantasi ini?

S10

Dengan bentuk di bawah, grafik manakah yang menurutmu paling menggambarkan bentuk tersebut?.

$$9{}^{}$$ x 3 +9 x 2 y−4x y 2 −4 y 3 36x+36y =1

Share this post