Contoh Soal Kecekungan Fungsi dan Titik Belok

Contoh Soal Kecekungan Fungsi dan Titik Belok - Untuk mengetahui grafik fungsi naik atau turun, telah kamu pelajari pada topik sebelumnya, yaitu menggunakan uji turunan pertama dalam Teorema Kemonotonan.

✽ Teorema Kemonotonan ✽

Misalkan fungsi f didefinisikan dan mempunyai turunan pada Df.

1. Jika f ‘(x) > 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi naik pada Df.
2. Jika f ‘(x) < 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi turun pada Df.
3. Jika f ‘(x) = 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi stasioner pada Df.

        Untuk mengetahui maksimum atau minimum grafik fungsi juga telah kamu pelajari pada topik sebelumnya, yaitu menggunakan uji turunan kedua.

✽ Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi ✽

Misalkan fungsi f kontinu dan mempunyai turunan pertama dan turunan kedua pada interval Df yang memuat x = c dan f '(c) = 0 atau f '(c) tidak ada.

1. Jika f "(c) < 0, maka f(c) adalah nilai maksimum fungsi f.
2. Jika f "(c) > 0, maka f(c) adalah nilai minimum fungsi f.
3. Jika f "(c) = 0, maka nilai stasioner f(c) belum dapat ditentukan. Dalam kasus f "(c) = 0, penentuan jenis-jenis nilai stasioner kembali menggunakan uji turunan pertama.

        Bagaimana dengan kecekungannya? Coba ingat kembali tentang kecekungan grafik fungsi kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk umumnya f(x) = ax2 + bx + c yang telah kamu pelajari di kelas X.

        Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c, jika a > 0 maka grafik fungsi f(x) cekung ke atas dan jika a < 0 maka grafik fungsi f(x) cekung ke bawah.

Sekarang, perhatikan turunan kedua dari f(x) tersebut.

f ‘(x) = 2ax + b → f ”(x) = 2a

• Jika a > 0 maka f ”(x) > 0. Ini berarti, jika f ”(x) > 0 maka grafik fungsi f(x) cekung ke atas.
• Jika a < 0 maka f ”(x) < 0. Ini berarti, jika f ”(x) < 0 maka grafik fungsi f(x) cekung ke bawah.

Secara umum, teorema tentang kecekungan grafik fungsi ini sebagai berikut.

✽ Kecekungan Grafik Fungsi ✽

Misalkan fungsi f kontinu dan mempunyai turunan pertama dan turunan kedua pada selang Df.

1. Jika f “(x) > 0 pada selang Df, maka grafik fungsi f(x) cekung ke atas
2. Jika f “(x) < 0 pada selang Df, maka grafik fungsi f(x) cekung ke bawah

        Jika terjadi perubahan kecekungan grafik fungsi dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya, dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas melalui sebuah titik tertentu, maka titik tersebut dinamakan titik belok.

✽ Definisi Titik Belok ✽

Titik (c, f(c)) disebut titik belok fungsi f jika pada titik itu fungsi f kontinu dan terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya.

Langkah-langkah untuk mengenali titik belok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan f ”(x). Kemudian, carilah c yang menyebabkan f ”(c) = 0 atau f ”(c) tidak ada.
2. Tentukan sifat kecekungan grafik fungsi f di sekitar nilai c.
3. Jika terjadi perubahan kecekungan—cekung ke bawah menjadi cekung ke atas atau sebaliknya—maka titik (c, f(c)) merupakan titik belok fungsi f.

SOAL 1

Jika suatu fungsi kuadrat definit negatif maka ….

SOAL 2

Sifat kecekungan grafik fungsi g(x) = -2x⁴ – 1 adalah ….

SOAL 3

Grafik fungsi f(x) = x3 – 6x2 + 3x + 9 cekung ke atas pada ….

SOAL 4

Titik belok grafik fungsi h(x) = x⁴ + 5 adalah ….

SOAL 5

Titik belok dari grafik fungsi f(x) = 3x4 - 4x3 adalah ….

SOAL 6

Berikut ini sifat grafik fungsi f(x)=1+x−−√3$f(x)=1+\sqrt[3]{x}$, kecuali ….

SOAL 7

Titik belok dari grafik fungsi g(x) = sin x + cos x untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah ….

SOAL 8

Titik belok grafik fungsi f(x)=1x$f(x)=\frac{1}{x}$ adalah ….

SOAL 9

Nilai m dan n agar grafik f(x)=mx−−√+12nx2$f(x)=m\sqrt{x}+\frac{1}{2}n{x}^2$mempunyai titik belok di titik (4, 144) berturut-turut adalah ….

SOAL 10

Bentuk umum fungsi polinom berderajat tiga mempunyai pembuat nol a, b, dan c. Absis titik beloknya adalah ....

Share this post