Contoh Soal Matriks Transpos dan Kesamaan Matriks

Contoh Soal Matriks Transpos dan Kesamaan Matriks - Pada topik sebelumnya, kita telah mempelajari mengenai pengertian, notasi, ordo, dan jenis matriks. Melalui topik kali ini, kita akan membahas mengenai transpos matriks dan kesamaan dua matriks. Mari simak uraiannya berikut ini.

Transpos Suatu Matriks

Perhatikan matriks berikut.

A=(513−642)$A=\left(\begin{array}{ccc}5& 3& 4\\ 1& -6& 2\end{array}\right)$

Dari matriks A dapat kita bentuk suatu matriks baru yang diperoleh dengan cara:

• mengubah baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i matriks baru.
• mengubah kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j matriks baru.

Matriks baru tersebut disebut dengan transpos dari matriks A yang dilambangkan dengan AT atau At . Ini berarti, transpos dari A yang berordo m × n adalah AT yang berordo n × m. Dengan demikian, diperoleh:

AT=⎛⎝⎜5341−62⎞⎠⎟$A^T=\left(\begin{array}{cc}5& 1\\ 3& -6\\ 4& 2\end{array}\right)$

Sifat-Sifat Transpos Suatu Matriks

• (AT )T = A
• (A + B)T = AT + BT
• k(AT ) = kAT
• (AB)T = BT AT
• A dikatakan matriks simetris jika A = AT.

Kesamaan Dua Matriks

Sebelum kita mempelajari mengenai kesamaan dua matriks lebih lanjut, perhatikan definisi kesamaan dua matriks berikut.

Misalkan A = (aij) dan B = (bij) adalah dua matriks yang berordo sama. Matriks A dikatakan sama dengan matriks B jika elemen-elemen yang seletak pada kedua matriks bernilai sama.

SOAL 1

Jika matriks A berukuran m × n, maka ordo dari transpos matriks A adalah ....

SOAL 2

Perhatikan pernyataan berikut.

1. Transpos dari matriks baris adalah sebuah matriks kolom.
2. Transpos dari matriks kolom adalah sebuah matriks baris.
3. Ukuran suatu matriks sama dengan ukuran transpos matriks tersebut.

Pernyataan yang benar adalah ....

SOAL 3

Diketahui matriks A dan B dengan A = B. 
Perhatikan pernyataan berikut.

(1) A dan B punya ordo sama.
(2) Semua elemen yang terletak pada A dan B mempunyai nilai yang sama.
(3) AT ≠ BT

Pernyataan yang salah adalah ....

SOAL 4

Diketahui matriks B=⎛⎝⎜2163x2145x+y0⎞⎠⎟$B=\left(\begin{array}{ccc}2& 3x& 4\\ 1& 2& 5x+y\\ 6& 1& 0\end{array}\right)$dan C=⎛⎝⎜216−12214−190⎞⎠⎟$C=\left(\begin{array}{ccc}2& -12& 4\\ 1& 2& -19\\ 6& 1& 0\end{array}\right)$. Jika B = C, maka nilai x dan y yang memenuhi adalah ....

SOAL 5

Transpos dari matriks D=⎛⎝⎜⎜⎜3121104524331530⎞⎠⎟⎟⎟$D=\left(\begin{array}{cccc}3& 1& 2& 1\\ 1& 0& 4& 5\\ 2& 4& 3& 3\\ 1& 5& 3& 0\end{array}\right)$adalah ....

SOAL 6

Matriks yang sama dengan dengan matriks F=(|−3|(−2)22−11)$F=\left(\begin{array}{cc}|-3|& 2^{-1}\\ (-2{)}^2& 1\end{array}\right)$ adalah ....

SOAL 7

Diketahui matriks E=(3x+y+z2x+y+2z0x+2y−z)$E=\left(\begin{array}{cc}3x+y+z& 0\\ 2x+y+2z& x+2y-z\end{array}\right)$ memiliki kesamaan dengan matriks identitas berordo 2. Nilai x, y, dan z yang memenuhi adalah ....

SOAL 8

Diketahui P=(123110)dan⎛⎝⎜2a+b−ce+f2ad+e9−bd⎞⎠⎟$P=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 1\\ 2& 1& 0\end{array}\right)\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\begin{array}{cc}2a+b& 2a\\ -c& d+e\\ e+f& 9-bd\end{array}\right)$.
Jika PT = Q, maka nilai a, b, c, d, e, dan f yang memenuhi berturut-turut adalah ...

SOAL 9

Diketahui (2log813log27qlog(−p)(r2)2log8)=(pqrs)$\left(\begin{array}{cc}{}^2\log 8& {}^q\log (-p)\\ {}^{\frac{1}{3}}\log 27& {}^{{\left(\frac{r}{2}\right)}^2}\log 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}p& r\\ q& s\end{array}\right)$. 
Nilai s yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah ....

SOAL 10

Jika A adalah sebuah matriks dan n adalah bilangan asli, maka AT2n=....

Share this post