Contoh Soal Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi
Contoh Soal Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi - Apakah kamu masih ingat tentang 3 metode yang digunakan untuk menyelesaikan sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)?
Pada dua topik sebelumnya, kamu sudah mempelajari penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik dan metode substitusi. Melalui topik ini, kamu akan memahami tentang metode penyelesaian yang lain yaitu metode eliminasi. Apa itu eliminasi? Kamu mungkin pernah melihat tayangan lomba menyanyi di televisi yang dalam setiap minggunya, ada peserta yang dieliminasi. Nah, arti eliminasi dalam matematika sama dengan artinya dalam lomba tersebut yaitu menghilangkan. Metode eliminasi pada SPLDV adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan yang diketahui. Langkah-langkah metode eliminasi adalah sebagai berikut.
- Tentukan variabel yang akan dieliminasi
- Samakan koefisien dari variabel yang akan dieliminasi
- Lakukan operasi pada kedua persamaan sehingga variabel yang akan dieliminasi hilang atau habis.
Agar kamu semakin paham, mari simak contoh-contoh soalnya berikut ini.
✎Contoh 1
Tentukan penyelesaian dari SPLDV: –x + 2y = 10 dan 3x + 2y = 22.
Penyelesaian:
Diketahui:
– x + 2y = 10 ... (1)
3x + 2y = 22 ... (2)
– x + 2y = 10 ... (1)
3x + 2y = 22 ... (2)
Lakukan 2 kali eliminasi untuk variabel x dan eliminasi variabel y.
Mula-mula, tentukan nilai x dengan mengeliminasi variabel y.
Coba perhatikan kedua persamaan yang diketahui, adakah variabel dengan koefisiennya sama? Koefisien variabel y sudah sama, sehingga variabel y dapat langsung dieliminasi (dihilangkan).
Dalam mengeliminasi variabel ada hal yang perlu kamu ingat yaitu:
- jika tanda koefiesien variabel yang akan dieliminasi sama, maka kurangkan persamaan (1) dan (2).
- jika tanda koefiesien variabel yang akan dieliminasi berbeda, maka jumlahkan persamaan (1) dan (2).
Selanjutnya, tentukan nilai y dengan mengeliminasi variabel x.
Coba perhatikan kedua persamaan yang diketahui, apakah koefisien variabel x sudah sama?
Koefisien variabel x belum sama, sehingga kalikan masing-masing persamaan dengan bilangan tertentu, agar koefisien variabel x pada persamaan (1) dan (2) berubah menjadi Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) keduanya.
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = 6,5.
✎Contoh 2
Tentukan penyelesaian dari SPLDV: 2x + 5y = –3 dan 3x – 2y = 5.
Penyelesaian:
Diketahui:
2x + 5y = –3 ... (1)
3x – 2y = 5 ... (2)
2x + 5y = –3 ... (1)
3x – 2y = 5 ... (2)
Lakukan 2 kali eliminasi untuk variabel x dan eliminasi variabel y.
Mula-mula, tentukan nilai x dengan mengeliminasi variabel y.
Coba perhatikan kedua persamaan yang diketahui, apakah koefisien variabel y sudah sama?
Koefisien variabel y belum sama, sehingga kalikan masing-masing persamaan dengan bilangan tertentu, agar koefisien variabel y pada persamaan (1) dan (2) berubah menjadi Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) keduanya.
Coba perhatikan kedua persamaan yang diketahui, apakah koefisien variabel x sudah sama?
Selanjutnya, tentukan nilai y dengan mengeliminasi variabel x.
Oleh karena koefisien x sudah sama, maka variabel x langsung dapat dieliminasi.
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (1, -1).
Kita dapat mengombinasikan 2 metode untuk menyelesaikan SPLDV. Perpaduan metode yang lazim digunakan adalah metode eliminasi kemudian dilanjutkan dengan metode substitusi.
S1
Pilihan Tunggal
Persamaan linear yang senilai dengan persamaan 7x + 21y = 14 adalah ....
S2
Pilihan Tunggal
Berikut ini yang termasuk SPLDV adalah ....
S3
Pilihan Tunggal
Penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x – 3y = 12 dan x + 6y = 6 adalah …
S4
Pilihan Tunggal
Jika penyelesaian dari sistem persamaan x + y – 6 = 0 dan 5x + y = 10 adalah x dan y, maka nilai 2x - 2y = .…
S5
Pilihan Tunggal
Selisih dari penyelesaian persamaan linear x – 2y = 10 dan -x - 4y = 14 adalah ….
S6
Pilihan Tunggal
Jumlah dari hasil kuadrat penyelesaian persamaan linear 7x + 21y = 14 dan -2x + 10y = - 20 adalah ….
S7
Pilihan Tunggal
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x – 3y = 20 dan 3x – 5y = –4, maka nilai 6x – 4y adalah ....
S8
Pilihan Tunggal
Suatu persegipanjang memiliki keliling 28 cm. Jika lebarnya kurang 2 cm dari panjangnya, maka luas persegipanjang tersebut adalah ....
S9
Pilihan Tunggal
Diketahui sebuah persamaan linear 2x + 5y = 10. Persamaan tersebut berpotongan dengan persamaan -2x + by = c di titik (10, -2). Jika nilai c tiga kali nilai b, maka nilai b yang memenuhi adalah ….
S10
Pilihan Tunggal
Diketahui dua buah bilangan. Tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1. Lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. Penyelesaian sistem persamaan linier dua variabelnya adalah .…