Contoh Soal Unsur dan Luas Permukaan Kerucut

Contoh Soal Unsur dan Luas Permukaan Kerucut - Kerucut merupakan bangun ruang yang terdiri dari lingkaran sebagai alas dan sisi tegak yang meruncing pada puncaknya. Perhatikan gambar di bawah ini.

Unsur-unsur kerucut meliputi:

• sisi lingaran merupakan bidang alas kerucut.
• titik O merupakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut), sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
• ruas garis OA dan OB merupakan jari-jari bidang alas kerucut.
• ruas garis AB merupakan diameter bidang alas kerucut.
• ruas garis yang menghubungkan titik T dan O merupakan tinggi kerucut (t).
• ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran, misalkan TAmerupakan garis pelukis kerucut (s).
• kerucut terdiri dari dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi selimut kerucut, serta satu rusuk yang membentuk alas kerucut.
• jari-jari (r), tinggi (t), dan garis pelukis (s) pada kerucut membentuk segitiga siku-siku sehingga berlaku teorema Pythagoras: s2 = r2 + t2

Kerucut mempunyai jaring-jaring yang terdiri dari satu lingkaran berjari-jari r sebagai alas dan juring lingkaran yang berjari-jari ssebagai selimut seperti gambar berikut.

Setelah kalian paham tentang pengertian dan unsur kerucut, mari kita belajar cara menentukan luas permukaan kerucut.

LUAS PERMUKAAN KERUCUT

Permukaan kerucut terdiri dari satu lingkaran sebagai alas dan satu juring lingkaran sebagai selimutnya. Dengan demikian, luas permukaan kerucut dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas lingkaran berari-jari r dan luas juring lingkaran berjari-jari s.

Kalian tentu masih ingat cara mencari luas lingkaran. Ya, benar sekali. Luas lingkaran adalah πr2 . Oleh karena alas kerucut berupa lingkaran, maka:

Luas alas = πr2

Lantas, bagaimana cara mencari luas juring lingkaran? Untuk mencari luas juring lingkaran, kita gunakan perbandingan panjang busur dan keliling lingkaran.

Panjang busur PQ sama dengan keliling lingkaran alas, sehingga:

Panjang busur PQ = 2πr

Keliling lingkaran besar adalah = 2πs

Dengan demikian, luas selimut kerucut dapat ditentukan sebagai berikut:

Luas selimut = $\frac{2\pi r}{2\pi s}\times \pi s^2$ = πrs

Setelah kita mengetahui luas alas dan luas selimut kerucut, maka kita dapat menentukan rumus luas permukaan kerucut, yaitu:

Luas Permukaan Kerucut = luas alas + luas selimut
                                              = πr2 + πrs
                                              = πr ( r + s)

dengan:

r = jari-jari kerucut

s = garis pelukis

$\pi =\frac{22}{7}=3,14$

Apakah kalian sudah cukup paham dengan materi di atas? Agar kalian semakin paham, coba perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh

Contoh 1:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan unsur-unsur kerucut yang ditunjukkan oleh huruf berikut.

a. AO
b. AB
c. TA
d. TB
e. TO

Jawab:

a. AO = jari-jari kerucut
b. AB = diameter kerucut
c. TA = garis pelukis kerucut
d. TB = garis pelukis kerucut
e. TO = tinggi kerucut

S1

Banyaknya rusuk dan sisi pada kerucut adalah ....

S2

Sebuah kerucut memiliki diameter 14 cm, sedangkan panjang garis pelukisnya 10 cm. Luas permukaan kerucut tersebut adalah ... cm².

S3

Sebuah kerucut memiliki luas alas 154 cm² . Jika panjang garis pelukisnya 23 cm, maka luas permukaan kerucut tersebut adalah ... cm². 

S4

Sebuah kerucut memiliki keliling alas 50,24 cm. Jika tingginya 15 cm, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah ... cm.

S5

Sebuah kerucut memiliki luas permukaan 314 cm². Jika diketahui diameter kerucut adalah 10 cm, maka garis pelukis kerucut tersebut adalah ... cm.

S6

Sebuah kerucut memiliki panjang garis pelukis 29 cm. Jika luas selimut kerucut 580π cm², tinggi dan luas alas kerucut berturut-turut adalah ....

S7

Sebuah kerucut memiliki luas permukaan 704 cm². Jika diketahui diameter kerucut adalah 14 cm, maka tinggi kerucut tersebut adalah ... cm.

S8

Sebuah kerucut yang memiliki panjang garis pelukis 13 cm didekatkan dengan kerucut lain yang memiliki panjang garis pelukis 23 cm. Jika kedua kerucut tersebut memiliki jari-jari yang sama yaitu 12 cm, maka perbandingan luas permukaan kedua kerucut tersebut adalah ....

S9

Jika jari-jari dan garis pelukis sebuah kerucut masing-masing diperpanjang menjadi dua kali semula, maka luas permukaannya akan menjadi ... dari luas permukaan kerucut sebelumnya.

S10

Perhatikan bangun ruang di bawah ini.

Diketahui jarak kedua titik puncak kerucut adalah 16 cm. Jika kedua kerucut memiliki jari-jari yang sama yaitu 6 cm, maka luas permukaannya adalah ... cm².

Sebuah kerucut memiliki keliling alas 50,24 cm. Jika tingginya 15 cm, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah ... cm. 

Share this post