Contoh Soal Model Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Contoh Soal Model Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) - Pada suatu pagi, Tini dan Ani pergi ke pasar bersama. Tini membeli mangga sebanyak 2 kg dan apel sebanyak 3 kg seharga Rp50.000,00, sedangkan Ani membeli mangga sebanyak 5 kg dan apel sebanyak 2 kg seharga Rp59.000,00. Sore harinya, Ani diminta ibunya untuk membeli buah lagi yang akan dibawa ke rumah teman ibunya. Ani diminta untuk membeli 3 kg mangga dan 5 kg apel. Ani bingung harus membawa uang berapa supaya cukup untuk membeli buah pesanan ibunya, karena ia tidak tahu harga 1 kg mangga maupun harga 1 kg apel.
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang terdiri dari dua besaran yang belum diketahui (variabel) dengan derajat tertinggi suku-sukunya adalah satu (linear).
Yuk kita cermati beberapa contoh berikut untuk memudahkan kalian memahami persamaan linear dua variabel.
Langkah kedua adalah memodelkan informasi yang diperoleh ke dalam persamaan yang memuat variabel dan .
Nah, untuk mengetahui nilai variabel dan , kalian perlu menggunakan metode eliminasi dan subtitusi yang akan kalian pelajari pada topik selanjutnya.
Penyelesaian:
Dapatkah kalian membantu Ani?
Ya, permasalahan yang dihadapi Ani dapat kita modelkan ke dalam sistem persamaan linear dua variabel. Setelah nilai semua variabel diketahui, maka kalian akan dapat membantu Ani dalam menyelesaikan permasalahannya.
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang terdiri dari dua besaran yang belum diketahui (variabel) dengan derajat tertinggi suku-sukunya adalah satu (linear).
Variabel yang digunakan dalam persamaan linear dua variabel disimbolkan dengan huruf. Sebagai contoh dan , dan , dan .
Nah, kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel dalam permasalahan yang sama disebut dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Yuk kita cermati beberapa contoh berikut untuk memudahkan kalian memahami persamaan linear dua variabel.
Contoh 1
Langkah pertama dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi oleh Ani adalah memisalkan besaran yang belum diketahui.
Oleh karena harga 1 kg mangga dan harga 1 kg apel belum diketahui, maka kita perlu memisalkannya.
Misal:
- harga 1 kg mangga =
- harga 1 kg apel =
Langkah kedua adalah memodelkan informasi yang diperoleh ke dalam persamaan yang memuat variabel dan .
Oleh karena Tini membeli mangga sebanyak 2 kg dan apel sebanyak 3 kg seharga Rp50.000,00, maka .
Oleh karena Ani membeli mangga sebanyak 5 kg dan apel sebanyak 2 kg seharga Rp59.000,00, maka
Dengan demikian, model matematika yang sesuai adalah .
Nah, untuk mengetahui nilai variabel dan , kalian perlu menggunakan metode eliminasi dan subtitusi yang akan kalian pelajari pada topik selanjutnya.
Contoh 2
Lima tahun yang lalu umur ibu adalah empat kali umur Budi, sedangkan umur ibu tahun lalu sama dengan tiga kali umur Budi sekarang. Tentukan model matematika yang sesuai dengan kedua pernyataan tersebut.
Penyelesaian:
Misal:
- umur ibu sekarang =
- umur Budi sekarang =
Oleh karena lima tahun yang lalu umur ibu adalah empat kali umur Budi, maka .
Oleh karena umur ibu tahun lalu sama dengan tiga kali umur Budi sekarang, maka .
Dengan demikian, model matematika yang sesuai adalah .
S1
Budi membeli 3 penggaris dan 7 pensil dengan harga Rp37.000,00. Jika harga sebuah penggaris adalah dan harga sebuah pensil adalah , maka model matematika yang sesuai adalah ....
S2
Budi membeli 3 buku tulis dan 5 pensil dengan harga Rp80.000,00. Ternyata di tempat yang sama, Joko membeli 2 buku tulis dan 1 pensil dengan harga Rp37.000,00. Model matematika yang sesuai adalah ....
S3
Diketahui bahwa jumlah dua bilangan adalah 179, bilangan pertama lebih besar daripada bilangan kedua, dan selisih kedua bilangan adalah 55. Model matematika yang sesuai adalah ....
S4
Arya membeli 3 botol teh dan 5 bungkus kopi dengan harga Rp16.500,00. Jika di tempat yang sama, Panji membeli 2 botol teh dan 10 bungkus kopi dengan harga Rp23.000,00, maka model matematika yang sesuai adalah ....
S5
Di sebuah kantin sekolah, Arya dan kawan-kawan membayar Rp63.000,00 untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es teh, sedangkan Panji dan kawan-kawan membayar Rp106.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es teh. Model matematika yang sesuai adalah ....
S6
Tini dan Rini membeli bunga untuk hadiah adik-adiknya yang akan wisuda. Di toko yang sama, Tini membeli 4 tangkai mawar dan 3 tangkai tulip dengan harga Rp277.000,00, sedangkan Rini membeli 2 tangkai tulip dan 5 tangkai mawar dengan harga Rp271.000,00. Model matematika yang sesuai adalah ....
S7
Eka dan Galuh ingin menyumbangkan uangnya untuk membantu korban bencana. Diketahui bahwa jumlah uang yang mereka sumbangkan adalah Rp460.000,00. Jika Eka menyumbang Rp60.000,00 lebih banyak dari uang yang disumbangkan Galuh, maka model matematika yang sesuai adalah ....
S8
Suatu hari Loli dan Lita pergi ke swalayan bersama. Loli membeli 8 kg beras dan 10 buah telur import dengan harga Rp170.000,00, sedangkan Lita membeli 4 buah telur import dan 16 kg beras dengan harga Rp260.000,00. Model matematika sistem yang sesuai adalah ....
S9
Carla dan Agnes pergi bersama ke toko buah. Carla membeli 3 kg salak pondoh dan 2 kg duku, sedangkan Agnes membeli 1 kg salak pondoh dan 3 kg duku. Diketahui bahwa Carla membayar Rp50.000,00 dan memperoleh kembalian sebesar Rp20.300,00, sedangkan Agnes membayar dengan menggunakan satu lembar uang dua puluh ribuan dan mendapatkan uang kembalian sebesar Rp1.700,00. Model matematika yang sesuai adalah ....
S10
Titik membeli 3 buah bantek dan 5 buah penghapus, kemudian ia membayar sebesar Rp100.000,00 dan mendapatkan kembalian sebesar Rp25.500,00. Di tempat yang sama, Tutik membeli 1 buah penghapus dan 2 buah bantek, kemudian ia membayar sebesar Rp19.000,00 dan ternyata uangnya masih kurang sebesar Rp15.500,00. Model matematika yang sesuai adalah ....